八年级数学上册《第十三章 全等三角形》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．△ABC中，∠A
=45°，∠B=63°，则∠C=（ ） A．72°B．92°C．108°D．180°2．如图，已知，添加下列条件仍不能判定的是（
）A．B．C．D．3．等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（ ） A．6cmB．7cmC．5
cm或6cmD．5cm4．如图以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，以大于长为半径作圆弧两条弧交于
点，作射线交于点，若，则（ ）A．B．C．D．5．到三角形三条边的距离都相等的点是（ ）A．两条中线的交点B．两条高的交点C．
两条角平线的交点D．两条边的垂直平分线的交点6．如图，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号
是（ ） A．①②③B．②③④C．①②④D．③④7．如图，与相交于点O，且O是的中点，则与全等的理由是（ ）A．B．C．D．8
．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是（ ）A．AD⊥BCB．AB＝BCC．AD平分∠BAC
D．∠B＝∠C9．观察图中尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（ ）A．为的平分线B．C．点A、B到的距离不相等 D．10．如图，平
分，则（ ） A．B．C．D．二、填空题11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式
是 ．12．如图，点B，C，D在同一条直线上，且，则的长是 ．13．已知等腰的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ． 14
．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是 。三、作图题15．如图
，以B为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）． 四、解答题16．如图，且，将求的过程填写完整．解：(
▲) ▲.( ▲)又，( ▲)( ▲) ▲.( ▲) ▲( ▲)又( ▲) ▲.( ▲)17．已知：如图，且．求证：． 18．如
图，点D，E分别在边，上，且，连接和．求证：是等腰三角形．19．如图，已知△ABC中∠B＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BA
C的平分线，且∠1＝10°，求∠C的度数五、综合题20．已知：如图 ． （1）求证：；（2）若，求的度数． 21．如图 、 相
交于点O . （1）求证： .（2）若 ，求 的度数. 22．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．23．已知：如图，在ABC中，AB＝AC，点
D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE．（1）若∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝ °．（2）设
∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A
=45°，∠B=63°∴∠C =180°-∠A-∠B=180°-45°-63°=72°.故答案为：A.【分析】直接利用内角和定理进
行计算.2．【答案】C【解析】【解答】解：A.当时，且，由“”可证，故A不符合题意； B.当时，且，由“”可证，故B不符合题意；C
.当时，不能判定故C符合题意；D.当时，且，由“”可证，故D不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相
等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；⑤斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”并结合各选项即可判断求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：若5cm
为等腰三角形的腰长则底边长为17-5-5=7cm∵5+5＞7∴符合三角形的三边关系；若5cm为等腰三角形的底边长则腰长为（17-5
）÷2=6cm此时三角形三边关系为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系综上该等腰三角形的腰长为： 5cm或6cm .故答案
为：C.【分析】分两种情况：5cm为等腰三角形的腰长或5cm为等腰三角形的底边长，然后进一步根据三角形三边关系判断能否围成三角形即
可.4．【答案】C【解析】【解答】解：根据基本作图可得AH是∠CAB的平分线，则∠CAH=∠BAH∵AB∥CD∴∠C+∠CAB=1
80°∠AHD+∠BAH=180°∵∴∠CAB=180°-120°=60°∴∠CAH=∠BAH=30°∴∠AHD=180°-∠BA
H=180°-30°=150°故答案为：C.【分析】根据基本作图可得AH是∠CAB的平分线，则∠CAH=∠BAH，根据二直线平行，
同旁内角互补可求∠CAB=60°，进而可得∠CAH的度数，最后根据三角形的内角和定理算出∠AHD的度数.5．【答案】C【解析】【解
答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等∴到三角形三条边的距离都相等的点是两条角平分线的交点.故答案为：C【分析】本题根据角平分
线的性质解答即可，即角平分线上的点到角的两边的距离相等.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB⊥MN，CD⊥MN∴∠ABN=∠C
DN=90°∴AB∥CD，故①正确；∵BE与DF分别平分∠ABN与∠CDN∴∠1=∠ABN=45°，∠2=∠CDN=45°∴∠1=
∠2，故②正确；∵∠1=∠2∴BE∥DF∴∠E+∠F=180°，故④正确；由于证不出EF平行BD，所以也就不能证出CD⊥EF，故③
选项错误.故答案为：C.【分析】由垂直的定义得∠ABN=∠CDN=90°，进而根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，故①正确；
由角平分线的定义可得∠1=∠245°，故②正确；由同位角相等，两直线平行得BE∥DF，由二直线平行，同旁内角互补可得∠E+∠F=1
80°，故④正确；由于证不出EF平行BD，所以也就不能证出CD⊥EF，故③选项错误.7．【答案】A【解析】【解答】∵O是AB，CD
的中点∴OA＝OB，OC＝OD在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）．故答案为：A【分析】根据全等三角形判定的“SA
S”即可得到结论．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠
B=∠C.故答案为：B.【分析】等腰三角形底边的中线以及高线、顶角的角平分线重合，据此判断A、B、C；根据等腰三角形的两底角相等可
判断D.9．【答案】C【解析】【解答】解：由作图可得：PQ平分∠APB，PA=PB，AQ=BQ.故答案为：C.【分析】由基本作图可
得PQ平分∠APB，PA=PB，则AB垂直平分PQ，据此判断.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴∵平分∴∠1=∠ACE=35
°∴∠BCD=70°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案为：B【分析】先根据平行线的性质得到，再根据角平分线的性质得到∠
1=∠ACE=35°，最后根据三角形内角和定理即可求解。11．【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线
平行【解析】【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果两
条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】
原命题的条件为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线平行，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答.1
2．【答案】1【解析】【解答】解： 故答案为：1． 【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出即可。13．【答案】【
解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为10，腰长为x∴底边长为10-2x.∵10-2x-x ： x，求解即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∠B=∠ADB∴AB=AD=4∵DE垂直平分AC∴AD=DC=4.故答案为：4【
分析】利用等角对等边可求出AD的长；再利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可求出DC的长.15．【答案】解：如图所示．
即为所求 【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法进行作图.16．【答案】解：已知两直线平行，同位角相等又，已知等量代换内错角
相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补又已知等式性质故答案为：已知两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平
行；两直线平行，同旁内角互补；已知，等式性质．根据平行线的判定与性质进行填空即可．【解析】【分析】由已知条件可知EF∥AD，根据平
行线的性质可得∠2=∠3，结合∠1=∠2可得∠1=∠3，推出AB∥DC，由平行线的性质可得∠BAC+∠DGA=180°，然后结合∠
BAC的度数就可求出∠AGD的度数.17．【答案】证明：∵∴∵∴即在与中∴∴．【解析】【分析】先根据平行线的性质即可得到，再根据题
意即可得到，再根据三角形全等的判定与性质即可求解。18．【答案】证明：在与中是等腰三角形．【解析】【分析】先利用“SSS”证出，可
得，即可得到 是等腰三角形。19．【答案】解：∵AD是BC边上的高∴AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠B=60°∴∠BAD=30°∵
∠1=10°∴∠BAE=40°∵AE平分∠BAC∴∠BAC=2∠BAE=80°∴∠C=180°-∠B-∠BAC=40°．【解析】【
分析】根据AD是BC边上的高得出∠ADB=90°，根据三角形内角和得出∠BAD=30°，在根据AE是∠BAC的平分线及三角形内角和
得出答案20．【答案】（1）证明： ；（2）解： 在 中 .【解析】【分析】（1）先根据同旁内角互补，证明CE//BD；再由
“两直线平行，同位角相等”，得到∠D=∠CEF；因为∠C=∠D，所以∠C=∠CEF，从而证明AC//DF.（2）由AC//DF，可
以得出∠F=∠A=40°；然后在△DGF中，根据三角形内角和等于180°，即可求出∠D的度数.21．【答案】（1）证明： . 和
是直角三角形 在 和 中 （2）解： 【解析】【分析】（1）由题意可得△ACB、△BDA均为直角三角形，由已知条件可
知AD=BC，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；（2）根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠ABC=35°，由余角的性质可得∠B
AC=90°-∠ABC=55°，然后根据∠CAO=∠BAC-∠BAD进行计算.22．【答案】（1）解：∵△ABC中，AB＝AC，∠
A＝40°∴．∵DE是腰AB的垂直平分线∴AD＝BD∴∠DBA＝∠A＝40°∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）解：由（1）
得：AD＝BD∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14
．【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠ABC=70°，再由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相
等可得AD=BD，由等边对等角得∠DBA＝∠A＝40°，进而根据角的和差可算出∠DBC的度数；（2）再由线段垂直平分线上的点到线段
两端点的距离相等可得AD=BD，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可将△BDC的周长转化为计算AB+BC，据此可得
答案.23．【答案】（1）15；40（2）解：y与x之间的关系式为y＝x证明：设∠BAD＝x，∠EDC＝y∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC∴∠B+x＝∠B
+y+y∴2y＝x∴y＝x．【解析】【解答】解：（1）设∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n又∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED＝m+n则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n又∵∠ADC＝∠B+∠BAD∴∠BAD＝2m∴2m+n＝n+30，解得m＝15°∴∠EDC的度数是15°；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．故答案是：15；40；【分析】（1）根据题意先求出∠ADE＝∠AED＝m+n，再求出∠BAD＝2m，最后计算求解即可；（2）根据题意先求出 ∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED， 再求出 ∠B+x＝∠B+y+y， 最后计算求解即可。第 1 页 共 15 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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