九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷及答案-人教版一、选择题1．如图，将绕点A顺时针旋转得到（点B旋转至点E，点C旋转至点D），若线
段，则的长为（ ）A．4B．5C．6D．72．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是
中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．平
行四边形D．菱形4．若点，关于原点成中心对称，则a，b的值分别为（ ）A．和B．和C．和D．和5．下列大学校微可以看成是由图案自
身的一部分经平移后得到的为( )A． B． C． D．6．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，AF，EF，若，则一定等于（
） A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ） A．B．C．D
．8．如图，以平行四边形对角线的交点O为原点．平行于边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为．则B点坐标为（
） A．B．C．D．9．下面四个图案中，不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是（ ）A． B． C． D．10．如图，在
的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（
） A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题11．如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点B的对应点D落在边的延长线上 若，则线段
的长为 ．12．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（填序号）.13．在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是 .14．把18个边长都为1的等边
三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影，现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构
成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得 种轴对称图形.三、解答题15．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且．把绕点
A顺时针旋转得到．求证：．16．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（ 1 ）把沿方向平移后，点A移
到点，在网格中画出平移后得到的；（ 2 ）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．17．在平面直角坐标系中的位置如图所示．（
1 ）作关于点C成中心对称的．（ 2 ）将向右平移个单位，作出平移后的．（ 3 ）在x轴上求作一点P，使的值最小，并求出点P的坐
标．18．如果点 在第二象限，那么点 关于原点的对称点 在第几象限？ 19．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方
形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形． 四、综合题20．如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，分别是斜边，
的中点 （1）将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；（2）将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．21．知识背景：过
中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边
形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个矩形如图所示摆放，O为小矩形对角线的交点，求作过点O的直线
将整个图形分成面积相等的两部分； （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种方法分割
）． 22．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两
部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．
小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（
图③）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图①）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：
“小方说得对．”完成下列问题：（1）图④的划分方法是否正确？（2）判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．
（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：
由旋转的性质得：是等边三角形故答案为：A.【分析】由旋转的性质得∠BAE=60°，AE=AB，根据有一个角是60°的等腰三角形是等
边三角形得△ABE是等边三角形，进而根据等边三角形的三边相等得BE=AB=4.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，
不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、即是轴对称图形，也是中心对
称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一条
直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对
称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意
；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；D、菱形
既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形
能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.4．【答案】D【解析
】【解答】解：∵A（a，-2）、B（3，b）关于原点成中心对称∴a=-3，b=2.故答案为：D.【分析】关于原点对称的点：横、纵坐
标均互为相反数，据此解答.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、是一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意；B、是
一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意；C、图案是由自身一部分沿着直线平移后得到的， 故此选项正确，符合题意；D
、此图案不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据平移不会改变图形的方向、形状及大小，只会改变图形的位置
，即可一一判断得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：将△FDA绕点A逆时针旋转90°到△HBA，如图所示：∵四边形ABCD为
正方形∴∠C=∠D=∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD由旋转可知AF=AH，∠ABH=90°，∠HAF=90°，∠AHB=∠A
FD，∠FAD=∠HAB∵ ∴∠FAD=45°-α∴∠FAD=∠HAB=45°-α∴∠AHB=∠AFD=45°+α，∠HAE=45
°∴△AEH≌△AEF（SAS）∴∠AHB=∠AFE=45°+α∴∠EFD=90°+2α∵∠EFD为△CEF的外角∴∠EFD=∠C
+∠CEF∴故答案为：A【分析】将△FDA绕点A逆时针旋转90°到△HBA，先根据正方形性质得到∠C=∠D=∠DAB=∠ABC=9
0°，AB=AD，再根据旋转的性质得到AF=AH，∠ABH=90°，∠HAF=90° ∠AHB=∠AFD，∠FAD=∠HAB，进而
得到∠AHB=∠AFD=45°+α，∠HAE=45°，再根据三角形全等的判定与性质结合外角的性质即可求解。7．【答案】B【解析】【
解答】解：作出旋转后的线段OB，可得点B的坐标为（3，2）.故答案为：B.【分析】首先作出旋转后的线段OB，进而可得点B的坐标.8
．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得点B与点D关于原点对称∵D点坐标为∴B点坐标为故答案为：C【分析】先根据平行四边形的性质得
到点B与点D关于原点对称，再结合关于原点对称点的坐标特征即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、可由一个基本花瓣绕其中心经
过7次旋转，每次旋转45度得到；B、 可由一个基本菱形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60度得到；C、 可由一个基本花瓣绕其中心旋转
180度得到；D、 不能由基本图案旋转得到；故答案为：D. 【分析】首先确定出基本旋转图形、旋转中心、旋转角、旋转次数，接下来试着
看哪个基本图形可通过旋转得到图案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形.故有5种不同的方
法.故答案为：B.【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够完全重合的图形为轴对称图形进行解答.11．【答案】3【解析】【解答】解：由旋转的性质得AD=AB=8，AC=AE=5∴CD=AD
-AC=8-5=3.故答案为：3.【分析】由旋转的性质得AD=AB=8，AC=AE=5，进而根据线段和差可算出答案.12．【答案】
②⑤⑥【解析】【解答】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题
意；③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.⑤圆既是轴对称
图形，也是中心对称图形，符合题意.⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故答案为：②⑤⑥.【分析】在平面内，把一个图
形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.13．【答案】（-5，4）【解析】【解答】
解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C∵点A（4，5）∴AD=4，OD=5将点A绕原点O逆时针方向旋转90°
得到点B∴∠AOD+∠DOB=90°=∠DOB+∠BOC，OA=OB∴∠BOC=∠AOD在△AOD与△BOC中，∵∠ADO=∠B
CO=90°，∠BOC=∠AOD，OA=OB∴△AOD≌△BOC∴BC=AD=4，OC=OD=5∴点B（-5，4）.故答案为：（-
5，4）.【分析】根据题意作出图形，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，由点A的坐标可得AD=4，OD=5，由旋转
的性质得OA=OB，由同角的余角相等得∠BOC=∠AOD，从而利用AAS判断出△AOD≌△BOC，得BC=AD=4，OC=OD=5
，此题得解了.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵把六个等边三角形分别经过旋转、翻折或平移可以得到的轴对称图形有：∴共可得到6种
轴对称图形故答案是：6.【分析】根据旋转、平移、翻折变换分别画出对应的图形，然后找出其中的轴对称图形即可.15．【答案】解：证明：
在正方形中 由旋转的性质可得，和∴点G、B、E三点共线在和中．【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠AB
C=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，由旋转的性质可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，∠ABG=∠ADC=90°，由角的和差关
系可得∠EAF=∠EAG，然后利用全等三角形的判定定理进行证明.16．【答案】解：（ 1 ）如图所示：即为所求；（ 2 ）如图所示
：即为所求．【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）利用旋转的性质找出点A1、B1、C1的
对应点，再连接可。17．【答案】解：⑴如图所示，即为所求；⑵如图所示，即为所求；⑶如图，作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点
P即为所求作．∵∴设直线的解析式为将，代入，得解得直线的解析式为令，则解得：，．【解析】【分析】（1）利用中心对称的性质找出点A、
B、C的对应点，再连接即可；（2）利用平移的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；（3）作点关于x轴的对称点，连接交x轴
于点P，点P即为所求作，再求出点P的坐标即可。18．【答案】解：∵点 在第二象限∴ ∴ ∴点 在第三象限∵点 与点
关于原点对称∴点 在第一象限.【解析】【分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正可得1-x<0，1-y>0，则y-1<0
，结合点的坐标与象限的关系可得点Q位于第三象限，进而可得点Q关于原点的对称点M所在的象限.19．【答案】解：如图所示： ．【解
析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置． 20．【答案】（1）解：依题意 当在的延长线上时，的距离最大，最大值
为当在线段上时，的距离最小，最小值为；（2）解：如图所示，过点作，交的延长线于点∵绕顶点逆时针旋转∴∵∴∴∴∴在中在中∴．【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质结合当在的延长线上时，的距离最大，当在线段上时，的距离最小即可求解；（2）过点作，交的延长线于点，先根
据旋转的性质得到，再根据含30°角直角三角形的性质得到，再结合勾股定理即可求解。21．【答案】（1）=（2）解：如图所示： （3）
解：如图所示： 【解析】【分析】（1）根据ASA证明△AEO≌△CFO，可得S△AEO=S△CFO，从而得出S四边形AEFB=S△ABC， S四边形DEFC=S△ACD，由平行四边形的性质可知S△ABC=S△ACD，即得S四边形AEFB=S四边形DEFC；（2）连接大矩形的对角线，过点O及大矩形的对角线的交点画直线接即可；（3）分别分割成两个矩形，连接两矩形的对角线，过两对角线的交点画直线接即可.22．【答案】（1）解：根据题意可得：图④的划分方法错误；（2）解：相同，因为将图⑤沿直线翻折、旋转后得到的划分方法与图②的划分方法相同；（3）解：如图：【解析】【分析】（1）由于阴影部分与空白部分面积不相同，即得阴影部分与空白部分面积不全等；（2）图⑤沿直线翻折、旋转后与图②重合，据此即得结论；（3）将4×4的正方形网格沿着网格线划分成两个“F”形即可.第 1 页 共 16 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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