论贝叶斯力学：关于信念的物理学

关键词：贝叶斯力学，自组织，复杂适应系统，概率分布空间，信念空间，自由能原理

贝叶斯力学（Bayesian mechanics，mechanic指机制，译为力学）是近十年来新兴的研究领域，源于贝叶斯概率，被认为有望推动发现自组织和复杂适应系统的普遍机制。它是一种概率力学，提供了一套工具，使我们能够对具有特定分区（即粒子）的系统进行建模，其中特定系统的内部状态（或内部状态的轨迹）编码关于外部状态的信念参数（parameters of belief）。这与经典力学的主要区别在于，贝叶斯力学使用概率来描述系统，而经典力学则依赖于牛顿定律和微分方程来描述系统。

在贝叶斯概率中，我们可以将概率视为对某个命题的信念程度。这种信念程度可以通过贝叶斯定理进行更新，从而反映新出现的证据。贝叶斯概率是一种主观概率，因为它反映了个体的信念，而不是事件发生的频率。在贝叶斯力学中，“信念”是指对外部状态（或其轨迹）的参数化概率分布。这些分布可以通过观察到的数据进行更新，因此它们可以被视为对外部世界的“信念”。我们可以将物理系统视为在信念空间中移动的点，这些点遵循一组微分方程，描述了信念如何随时间演化。因此贝叶斯力学的研究工具，允许我们为看似后验概率分布的复杂系统构建理论。这为建模此类系统动态的约束、力、势和其他量提供了可靠方法，特别是当它们涉及到信念空间（即统计流形）上的动力学时。

在这篇研究中，Maxwell Ramstead等人讨论了动力学、力学和场论等之间的关系。然后，作者深入讨论了贝叶斯力学的现状，并在规范场论方面引入了自由能原理（FEP, free energy principle），在自由能原理的基础物理学和动力系统观点之间架起了桥梁。通过全面回顾自由能原理的研究，作者区分了其在贝叶斯力学中的三种主要应用方式，即路径跟踪、模式跟踪和模式匹配。作者试图基于贝叶斯力学创建一个通用的系统理论，使其能够在一个正式的建模框架内描述所有的“事物”。

自由能原理是重要的数理基础，其核心原则是如果某物在一段时间内保持一定的结构，那么它必须编码或实例化其环境的统计（生成）模型。换句话说，自由能原理告诉我们，那些在嵌入环境中保持其结构的事物必然获得了该环境的统计结构。我们可以利用自由能原理为定义在特定方式的“事物”或“粒子”编写力学理论。

从一个系统的特定划分模型开始，其中系统内部状态的轨迹编码了关于外部状态/过程的信念参数，自由能原理的核心原则是从最大熵原理（the principle of maximum entropy）中重新推导出来的，两者之间具有对偶性。最大熵原理提供了从外部观察者的视角来看待问题的方法，这个视角关注的是系统如何维持其结构，防止其在一定的时间尺度内消散到环境中。自由能原理与最大熵原理的二元对偶（这是一种对称），为复杂系统研究照亮了一条路径：允许系统地研究远离平衡态并逃避稳态密度或静态统计的系统。该研究被称为G理论，它结合了对称性和涌现的概念。

作者讨论了在这个框架中，如何确定那些，“看似”是在所有的感知状态原因中估计后验概率分布的系统的力学理论。在不同类别的模型中建立交互系统的“推理动力学”，这些模型被描述为路径跟踪、模式跟踪和模式匹配。然后，作者利用最大熵的描述，对这些推理动力学进行了规范场论描述。虽然这种关于复杂性和相互作用系统的新观点可能会引发争论，但创建这样一个正式的建模框架具有重大的意义。与这个问题最相关的是它的跨学科性：在这些异质的知识领域中提供一个统一的主题，提供了产生新见解的机会，以及实现这些见解的方法。

图1：自由能原理与贝叶斯力学的三个主要方面。

图1展示了贝叶斯力学的三个主要方面，它们都是基于自由能原理的应用。这三个方面可以被视为一棵树，有两个分支点。

路径跟踪（Path-Tracking）：这是基于自由能原理的路径或轨迹密度的应用。这种方法关注的是特定系统的路径或轨迹的变化。

模式跟踪（Mode-Tracking）：这是基于自由能原理的状态密度的应用，这种方法依赖于系统力学的非平衡稳态解。模式跟踪关注的是系统的动态模式。

模式匹配（Mode-Matching）：这也是基于自由能原理的状态密度的应用，但是这种方法应用于具有静态模式的系统。

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