中考数学总复习《二次函数》专项练习题-附带参考答案一、选择题：（本题共8小题，共40分．）1．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣
2）2+k，则b，k的值分别（ ）A．0，5B．﹣4，1C．﹣4，5D．﹣4，﹣12．在平面直角坐标系 中，直线 经过点
，且直线 轴.若直线 与二次函数 的图像交于 ， 两点，与二次函数 的图像交于 ， 两点，其中 ， 为整数.若
， .则 的值为( )A．9B．11C．16D．243．如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于 、 两点.则以下结
论：① ；②二次函数 的图象的对称轴为 ；③ ；④ .其中正确的有（ ）个. A．0B．1C．2D．34．如图，在平面直角坐
标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线y=2（x-a）2 +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值
范围是（ ） -1≤a≤0B． C．D．5.已知函数，，当时，，则（ ）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，
抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是( )A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h
＜0，k＜0 D．h＞0，k＜07．已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（ ）
A．m=﹣4B．m=﹣3或﹣4C．m﹣3、﹣4、0或1D．﹣4＜m＜08．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整
点，已知二次函数 和反比例函数 的图象如图所示，它们围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为 ，则b的取值范围是（ ）
B． C． D．二、填空题：（本题共5小题，共15分．）9．抛物线 的顶点在 轴上，则 .10．请写出同时符合以下两个
条件的一个二次函数的解析式 ；①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小． 11．已知点A（4，y1），B（ ，y2
），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．12．如图，一条抛物线与x轴的交点为A
、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上运动．若C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3、4）、（3，1），点B横坐标的最小值为1，则
点A横坐标的最大值为 ． 13．若二次函数 的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是 ．三、解答题：（本
题共4题，共45分．）14．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品
，需65元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤
19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）11
19日销售量y（件）182请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当
甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？15．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m
，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即
BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即
x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界
？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？
（参考数据：取1.4）16．已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的
边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F (1)求抛物线的表达式；(2)求证：∠BOF＝∠BDF ：(3)是
否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长17．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等
边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为 ，B点坐标为 ；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴
上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边参考答案1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B9.251
0.11.y3＞y1＞y212.213.14.（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：解得：．∴甲、乙两种商
品的进货单价分别是10、15元/件．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得
：．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60
x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴当x＝15时，w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日
销售利润最大，最大利润是50元．15.（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a
故抛物线的表达式为：y（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24当x＝18时，y（x﹣7）2+
2.88＝0.46＞0故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q在Rt△OPQ中，OQ
＝18﹣1＝17当y＝0时，y（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5）∴OP＝19，而OQ＝17故PQ＝68.
4∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．16.(1)设抛物线的表达式为将A（－1，0）、B（0、3）
、C（3，0）代入得，解得抛物线的表达式为；(2)四边形OBDC是正方形；(3)存在，理由如下：当点M在线段BD的延长线上时，此时
设设直线OM的解析式为解得直线OM的解析式为设直线BC的解析式为把B（0、3）、 C（3，0）代入，得解得直线BC的解析式为令，
解得，则四边形OBDC是正方形解得或或点M为射线BD上一动点当时，解得或．当点M在线段BD上时，此时 由（2）得四边形OBDC是正
方形；综上，ME的长为或．17.解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5故A点坐标为：（2，0）、B点坐标为（5，0）；（2）连
接CD、BD由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3∵△ABC为等边三角形∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CA
B，∴∠CAO＝120°∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+
∠ACD而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB∴∠OCA＝∠DCB而CO＝CD，CA＝CB∴△OAC≌△DBC（SAS）∴BD＝O
A＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°∴∠OBD＝60°，则yD＝﹣BDsin∠OBD＝﹣2×＝﹣故点D的坐标为
（4，﹣）当x＝4时，y＝＝﹣故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝设点M（，s），点N（m，n）n＝m2﹣m+5①当OD
是平行四边形的边时当点N在对称轴右侧时点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N即：
+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5解得：s＝则点M（，）故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 |
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