第2讲 原子结构 原子核
考点一 原子结构和氢原子光谱
1．原子结构 (1)电子的发现：英国物理学家J·J·汤姆孙发现了电子． (2)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来． (3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转． 2．氢原子光谱 (1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱． (2)光谱分类： ①线状谱是一条条的亮线． ②连续谱是连在一起的光带． (3)氢原子光谱的实验规律： ①巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107m－1，n为量子数，此公式称为巴耳末公式． ②氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．
1．在α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转是由于它跟金原子中的电子发生了碰撞．( × ) 2．原子中绝大部分是空的，原子核很小．( √ ) 3．核式结构模型是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的．( √ ) 4．发射光谱可能是连续谱，也可能是线状谱．( √ )
A．在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180° B．使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核及核外电子，当α粒子接近核时是核的排斥力使α粒子发生明显偏转，当α粒子接近电子时，是电子的吸引力使之发生明显偏转 C．实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实肯定了汤姆孙的原子结构模型 D．实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及全部质量 答案 A 解析 在实验中观察到的现象是绝大多数α粒子穿过金箔后，仍沿原来方向前进，少数发生了较大偏转，极少数偏转超过90°，有的甚至被弹回接近180°，所以A正确；使α粒子发生明显偏转的力是来自带正电的核，当α粒子接近核时，核的排斥力使α粒子发生明显偏转，电子对α粒子的影响忽略不计，所以B错误；实验表明原子中心有一个极小的核，它占有原子体积的极小部分，实验事实否定了汤姆孙的原子结构模型，所以C错误；实验表明原子中心的核带有原子的全部正电及绝大部分质量，所以D错误． 考点二 玻尔理论 能级跃迁
1．玻尔理论 (1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射． (2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m<n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) (3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． 2．能级跃迁 (1)能级和半径公式： ①能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV. ②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. (2)氢原子的能级图，如图所示
1．处于基态的氢原子可以吸收能量为11 eV的光子而跃迁到高能级．( × ) 2．氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m<n)．( √ ) 3．氢原子各能级的能量指电子绕核运动的动能．( × ) 4．玻尔理论能解释所有元素的原子光谱．( × )
1．两类能级跃迁 (1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子． 光子的频率ν＝＝. (2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量． ①吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.(注意：当入射光子能量大于该能级的电离能时，原子对光子吸收不再具有选择性，而是吸收以后发生电离) ②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE. 2．光谱线条数的确定方法 (1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1. (2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝. 3．电离 (1)电离态：n＝∞，E＝0. (2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量． 例如：氢原子从基态→电离态： E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV (3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能．
A．10.20 eV B．12.09 eV C．12.75 eV D．13.06 eV 答案 C 解析 由题知使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则由蓝光光子能量范围可知氢原子从n＝4能级向低能级跃迁可辐射蓝光，不辐射紫光，即从n＝4跃迁到n＝2辐射蓝光，则需激发氢原子到n＝4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE＝E4－E1＝12.75 eV，故选C.
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV B．n＝3跃迁到n＝1放出的光电子动量最大 C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应 D．用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态 答案 B 解析 从n＝3跃迁到n＝1放出的光电子能量最大，根据Ek＝E－W0，可得此时最大初动能为Ek＝9.8 eV，故A错误；从n＝3跃迁到n＝1放出的光电子能量最大，根据p＝＝，E＝hν，可知动量也最大，故B正确；大量氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态能放出C＝3种频率的光子，其中从n＝3跃迁到n＝2放出的光子能量为ΔE1＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV<2.29 eV，不能使金属钠发生光电效应，其他两种均可以，故C错误；由于从n＝3跃迁到n＝4需要吸收的光子能量为ΔE2＝1.51 eV－0.85 eV＝0.66 eV，所以用0.85 eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，故D错误． 考点三 原子核的衰变及半衰期
1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数． 2．天然放射现象 放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构． 3．三种射线的比较
4.原子核的衰变 (1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变． (2)α衰变、β衰变
(3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的． 5．半衰期 (1)公式：N余＝N原 (2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条件(如温度、压强)和化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)． 6．放射性同位素的应用与防护 (1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同． (2)应用：放射治疗、培优、保鲜、做示踪原子等． (3)防护：防止放射性对人体组织的伤害．
1．三种射线按穿透能力由强到弱的排列顺序是γ射线、β射线、α射线．( √ ) 2．β衰变中的电子来源于原子核外电子．( × ) 3．发生β衰变时，新核的电荷数不变．( × ) 4．如果现在有100个某放射性元素的原子核，那么经过一个半衰期后还剩50个．( × )
A. B. C. D. 答案 C 解析 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，经历2t0后有x＋y＝， 联立可得x＝N，y＝N， 在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为 n＝x＋y＝，故选C.
A．原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比 B．衰变形成的两个粒子带同种电荷 C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律 D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2 答案 BC 解析 衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出两个粒子带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m，可得r＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以电荷量与半径成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量比，故A、D错误，B、C正确． 考点四 核反应及核能的计算
1．核反应的四种类型
2.核反应方程式的书写 (1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等． (2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒． (3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向． 3．核力和核能 (1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力． (2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子的结合能，也叫核能． (3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定． (4)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.
1．核力就是库仑力．( × ) 2．原子核的结合能越大，原子核越稳定．( × ) 3．核反应中，出现质量亏损，一定有核能产生．( √ )
核能的计算方法 (1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”． (2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”． (3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数．
A.U→Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变 B.H＋H→He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工转变 C.U＋n→Xe＋Sr＋K中K为10个中子，核反应类型为重核裂变 D.N＋He→O＋Z中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变 答案 C 解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A选项反应中的X质量数为4，电荷数为2，为α粒子，核反应类型为α衰变，选项A错误；B选项反应中的Y质量数为1，电荷数为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B错误；C选项反应中的K质量数总数为10，电荷数为0，则K为10个中子，核反应类型为重核裂变，选项C正确； D选项反应中的Z质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转变，选项D错误．
A．原子核X是Li B．核反应前后的总质子数不变 C．核反应前后总质量数不同 D．中微子νe的电荷量与电子的相同 答案 A 解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为7，电荷数为3，即原子核X是Li，A正确，C错误；由选项A可知，原子核X是Li，则核反应方程为Be＋e→Li＋νe，则反应前的总质子数为4，反应后的总质子数为3，B错误；中微子不带电，则中微子νe的电荷量与电子的不相同，D错误．
A．8 MeV B．16 MeV C．26 MeV D．52 MeV 答案 C 解析 因电子质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计，核反应质量亏损Δm＝4×1.007 8 u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，选项C正确．
(1)写出上述核反应方程； (2)求上述核反应放出的能量ΔE； (3)求α粒子的动能Ekα. 答案 (1)Rn→Po＋He (2)6.89 MeV (3)6.77 MeV 解析 (1)根据质量数和电荷数守恒有 Rn→Po＋He (2)质量亏损 Δm＝222.086 6 u－4.002 6 u－218.076 6 u＝0.007 4 u， ΔE＝Δm×931 MeV，解得ΔE≈6.89 MeV (3)设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋， 由能量守恒定律得ΔE＝Ekα＋Ek钋 由动量守恒定律得0＝pα ＋p钋，又Ek＝ 故Ekα∶Ek钋＝218∶4 解得Ekα≈6.77 MeV. 课时精练
1．(2022·湖南卷·1)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( ) A．卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征 B．玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律 C．光电效应揭示了光的粒子性 D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性 答案 C 解析 玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，还不能完全揭示微观粒子的运动规律，A、B错误；光电效应揭示了光的粒子性，C正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了电子的波动性，D错误． 2．(2022·北京卷·1)氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子( ) A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少 C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少 答案 B 解析 氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子放出光子，且放出光子的能量等于两能级之差，能量减少，故选B. 3．(2022·辽宁卷·2)2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果．表明我国核天体物理研究已经跻身国际先进行列．实验中所用核反应方程为X＋Mg→Al，已知X、Mg、Al的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E.下列说法正确的是( ) A．X为氘核H B．X为氚核H C．E＝(m1＋m2＋m3)c2 D．E＝(m1＋m2－m3)c2 答案 D 解析 根据质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为1，为H，选项A、B错误；该反应释放的能量为E＝(m1＋m2－m3)c2，选项C错误，D正确． 4．(多选)(2022·浙江6月选考·14)秦山核电站生产C的核反应方程为N＋n→C＋X，其产物C的衰变方程为C→N＋e.下列说法正确的是( ) A．X是H B.C可以用作示踪原子 C.e来自原子核外 D．经过一个半衰期，10个C将剩下5个 答案 AB 解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X为H，故A正确；常用的示踪原子有：C、 O、H，故B正确；β衰变是由原子核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子被释放出来，所以e来自原子核内，故C错误；半衰期是一个统计规律，对于大量原子核衰变是成立的，个数较少时规律不成立，故D错误． 5．(2022·广东卷·5)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子．氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV.图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是( )
A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子 C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子 答案 A 解析 要使处于n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E＝0－() eV＝0.034 eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故选A. 6．如图所示为氢原子能级图，以及从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线．则下列叙述正确的有( )
A．Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依次增大 B．可求出这四条谱线的波长之比，Hα、Hβ、Hγ、Hδ的波长依次增大 C．处于基态的氢原子要吸收3.4 eV的能量才能被电离 D．如果Hδ可以使某种金属发生光电效应，Hβ一定可以使该金属发生光电效应 答案 A 解析 根据hν＝Em－En(m>n，m、n都只能取正整数)，可以判定Hα、Hβ、Hγ、Hδ的频率依次增大，波长依次减小，且能定量地计算出频率或波长的大小之比，故A正确，B错误；处于基态的氢原子至少要吸收13.6 eV的能量才能被电离，故C错误；Hδ的频率大于Hβ的频率，根据光电效应产生的条件可以判定，Hδ可以使某种金属发生光电效应，Hβ不一定可以使该金属发生光电效应，故D错误．
7．(2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8 C．10 D．14 答案 A 解析 由题图分析可知，核反应方程为 X→Y＋aHe＋be， 经过a次α衰变，b次β衰变， 由电荷数与质量数守恒可得 238＝206＋4a,92＝82＋2a－b， 解得a＝8，b＝6，故放出6个电子，故选A. 8．(多选)(2022·浙江1月选考·14)2021年12月15日秦山核电站迎来了安全发电30周年，核电站累计发电约6.9×1011kW·h，相当于减排二氧化碳六亿多吨．为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给周围居民供热．下列说法正确的是( )
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量 B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.6 kg C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度 D．反应堆中存在U＋n→Ba＋Kr＋3n的核反应 答案 CD 解析 秦山核电站利用的是重核裂变释放的能量，故A错误；由题知原子核亏损释放的能量一部分转化为电能，一部分转化为内能，原子核亏损的质量大于27.6 kg，故B错误；核电站反应堆中需要用镉棒能吸收中子的特性，通过控制中子的数量控制链式反应的速度，故C正确；反应堆利用铀235的裂变，生成多个中等质量的核和中子，且产物有随机的两分裂、三分裂，即存在U＋n→Ba＋Kr＋3n的核反应，故D正确． 9．(多选)铀核裂变的一种方程为U＋X→Sr＋Xe＋3n，已知原子核的比结合能与质量数的关系如图所示，下列说法中正确的有( )
A．X是中子 B．X是质子 C.U、Sr、Xe相比，Sr的比结合能最大，最稳定 D.U、Sr、Xe相比，U的质量数最大，结合能最大，最稳定 答案 AC 解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，为中子，A正确，B错误；根据题图可知，U、Sr、Xe相比，Sr的比结合能最大，最稳定，U的质量数最大，结合能最大，比结合能最小，最不稳定，C正确，D错误． 10．(2020·全国卷Ⅱ·18)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→ 2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示．海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107J,1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为( ) A．40 kg B．100 kg C．400 kg D．1 000 kg 答案 C 解析 根据核反应方程式，6个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV的能量，1 kg海水中的氘核反应释放的能量为E＝×43.15 MeV≈7.19×1022MeV≈1.15×1010J，则相当于燃烧的标准煤的质量为M＝ kg≈396.6 kg，约为400 kg.故选C. 11．A、B是两种放射性元素的原子核，原来都静止在同一匀强磁场，其中一个放出α粒子，另一个放出β粒子，运动方向都与磁场方向垂直．图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是( )
A．A放出的是α粒子，B放出的是β粒子 B．a为α粒子运动轨迹，d为β粒子运动轨迹 C．a轨迹中的粒子比b轨迹中的粒子动量小 D．磁场方向一定垂直纸面向外 答案 A 解析 放射性元素放出α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，但电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的运动轨迹应为外切圆；而放射性元素放出β粒子时，β粒子与反冲核的速度相反，且电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的运动轨迹应为内切圆，故B放出的是β粒子，A放出的是α粒子，故A正确；根据带电粒子在磁场中的运动的半径r＝，放出的粒子与反冲核的动量相等，而反冲核的电荷量大，故轨迹半径小，故b为α粒子运动轨迹，c为β粒子运动轨迹，故B、C错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，磁场方向不同，粒子运动的方向相反，由于α粒子和β粒子的速度方向未知，不能判断磁场的方向，故D错误．
12．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨迹半径为R.以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量． (1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程； (2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小； (3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm(光速为c)． 答案 (1)X→Y＋He (2) (3) 解析 (1)X→Y＋He (2)洛伦兹力提供向心力，有qvαB＝m 所以vα＝，T＝＝ 环形电流大小I＝＝ (3)衰变过程动量守恒，有0＝pY＋pα 所以pY＝－pα，“－”表示方向相反． 因为p＝mv，Ek＝mv2，所以Ek＝ 即EkY∶Ekα＝m∶M 由能量守恒得Δmc2＝EkY＋Ekα Δm＝，其中Ekα＝mvα2＝， 所以Δm＝. |
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