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来更新啦！这次是船新的数论100题！ 前前后后大概弄了六七天，终于生出来了。为了凑字数，我决定复制黏贴序言。 时光荏苒, 距离第一次整理数论100题已经过去了四年. 这段时间里竞赛的发展日新月异, 很多曾经很难一见的技术和定理现在已经被当作寻常事物, 不再有初见时的惊艳. 从某种角度上讲, 竞赛数论的发展在某些角度已经默然突破了初等数论的界限, 开始向更高等的内容进军. 因此这份文档再叫初等数论100题似乎就有些不妥了, 经过审慎的思考, 笔者决定将其更名为竞赛数论100题. 本次选题以上次更新中没有涵盖的, 近些年浮现的竞赛数论中的难题为基石, 辅以一些笔者近年见到的好题. 在我刚萌生重新修订初等数论100题时问了问不亚老师, 不亚老师建议我先找一些题目, 再决定把原本的文档中哪些题目替换掉. 但最后东西搜罗, 竟真找到了一百多道题目, 我在搜集的基础上进行了整合, 最后呈现出这样一份题目. 很感谢不亚老师对我其中一些题目的寻找和取舍提供了建议. 但这份文档也有它自身的缺陷, 因为是以近几年的赛题为主, 某些方向不可避免地明显得到了更多的关爱. (说的就是你, 数论函数和多项式.) 这次并没有像上次的文档一样执意要覆盖绝大部分知识点, 一个原因是, 笔者认为这或许也是一种对目前竞赛命题趋势的体现. 而另一个原因就是, 上一份初等数论100题中已经涵盖了. 并不是新的这份文档推出, 旧的100题就过时了, 笔者也鼓励大家重新阅读上一份初等数论100题, 那里面有些好题是可遇而不可求的, 这次再去寻找, 也没能找到像那样精巧优雅的题目了. (在这里提醒一下大家, 上一份文档的97题笔者后续发现掌握的答案疑似有漏洞, 而那个问题的一般情形目前尚未被解决, 笔者为给大家造成的困惑道歉. ) 如果你要问我这次的题目比起上次, 哪一份的难度更高? 我觉得是上次是略高的. 这次的题目难度有些被选题的范围限制住了, 但无论如何, 这里面的题目质量也很优秀. 遵循旧例, 我给出了我已知的命题者姓名或我采集题目时的题目出处(注意, 并不一定是题目的源头), 没有回忆起出处的空出了命题人的位置, 如果有朋友知道欢迎联系我修订. 此外, 和上次一样, 我在难题的题号上标注了星号, 提醒各位格外注意. 各国赛题的题目著作权遵循各国相关规定的处分, 如这里涉及的USAMO的题目, USA TST的题目著作权都属于美国数学协会(Mathematical Association of America). 另外按数学新星网引用注明出处的规定, 特此声明41题, 64题2来自数学新星网. 本文档系汇编作品, 如有题目的著作权持有者认为自己的权益受到损害, 可通过各种渠道联系我剔除您的题目. 本文档谨供诸位数学竞赛爱好者学习交流使用. 谢绝教育机构机构, QQ群, 或自然人以营利为目的的任何形式的转载、修改, 包括但不仅限于洗去原有水印, 添加水印广告, 上传到付费群等方式, 本人保留对上述行为追究法律责任的权利. 祝大家生活愉快, 解题顺利. |
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