九年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷-含答案(北师大版)一、选择题1．用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构
成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（ ）A．a+100+bB．1000a+bC．100a+bD．10a+b2．不一
定相等的一组是（ ）A．a+b与b+aB．3a与a+a+aC．a3与a·a·aD．3(a+b)与3a+b3．下列整式中，是二次单
项式的是（ ）A．B．C．D．4．计算：（ ）A．aB．C．D．15．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81
m，﹣243m…则第n个式子是（ ）A．（﹣3）nmB．（﹣3）n+1mC．3nmD．﹣3nm6．某班共有名学生，其中男生占51
%，则女生人数为（ ）A．B．C．D．7．若，则( )A．5B．1C．D．08．下列说法正确的是（ ）A．没有系数，次数是7
B．不是单项式，也不是多项式C．的次数是2D．的常数项是29．和，则M与N的大小关系为（ ）A．B．C．D．无法确定10．观察下
列等式：根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）A．0B．2C．7D．9二、填空题11．欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯
牛奶每箱原价元，店庆价元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜 元．（用含m的代数式表示）12．定义一种新运算：对于两个非零实数，
若，则的值是 ．13．要使多项式化简后不含项，则 .14．已知多项式且的值与字母x的取值无关，则的值为 ．三、解答题15．买一个
篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，甲买5个篮球、7个排球、3个足球；乙买3个篮球、6个排球、4个足球，甲、乙两
人共需要花费多少元?16．已知互为相反数，互为倒数，为最大负整数，求值.17．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）
x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值．18．先化简，再求值：其中，四、综合题19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商
品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收
取.设某顾客预计累计购物x元.（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较
合算?说明理由.20．已知满足①；②是一个关于a、b三次单项式且系数为-1：（1）求的值；（2）求代数式的值．21．已知 A=3x
2+3y2﹣2xy，B=xy﹣2y2﹣2x2.求：（1）2A﹣3B.（2）若|2x﹣3|=1，y2=9，|x﹣y|=y﹣x，求 2
A﹣3B 的值.（3）若 x=2，y=﹣4 时，代数式 ax3+by+5=17，那么当 x=﹣4，y=﹣时，求代数式3ax﹣24b
y3+6 的值.22．根据规律填空，然后你能很快算出吗？（1）通过计算，探究规律：可写成，可写成可写成，可写成……可写成 ，可写成
.（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想： .（用含有的式子表示）（3）根据上面的归纳、猜想，请算出： = .参考答案与解析1．【
答案】B【解析】【解答】解：由题意可得该四位数可以表示为：1000a+b故答案为：B.【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用
1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】故答案为：A：因为a+b＝b+a，所以A选项
一定相等；B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；C：因为a?a?a＝，所以C选项一定相等；D：因为3（a+b）＝3a+3b
，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；B：根据整式的加法法则﹣合并同类项进行计算
即可得出答案；C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．3．【答案】B【解析
】【解答】 ∵是二次两项式，是二次单项式，三次单项式，一次单项式，∴选项ACD都不符合题意，选项B符合题意故答案为：B。【分析】此
题考察整式的基础知识，难度较低。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得故答案为：A【分析】根据合并同类项的知识即可求解。5．【
答案】A【解析】【解答】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，
（﹣3）4，（﹣3）5…字母因式均为m∴第n个式子是（﹣3）nm；故答案为：A．【分析】根据前几项的数据与序号关系可得规律：第n个
式子是（﹣3）nm。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵男生占∴女生占∵共有x名学生∴女生人数为故答案为：A．【分析】先求出女生的
百分比，再乘以总人数可得女生人数为。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∴∴故答案为：A【分析】根据题意即可得到，进而代入求值即可
求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2yz4的系数是1，次数是7，故此选项错误，不符合题意；B、是单项式与的和，所以是多
项式，故此选项错误，不符合题意；C、4r2的次数是2，故此选项正确，符合题意；D、x2-2的常数项是-2，故此选项错误，不符合题意
.故答案为：C.【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字
母的指数和就是单项式的次数，几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高
的项的次数，就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵M-N= -（ ）=4a2+8ab
+4b2=4（a+b）2≥0∴M≥N；故答案为：C.【分析】利用作差法求出M-N=4（a+b）2≥0，据此即可判断.10．【答案】
D【解析】【解答】解：观察等式：可得：末尾数字每四个一组循环，前四个等式四个数字的末尾数字之和是0∵2023÷4=505…3∴的结
果的个位数字是9故答案为：D.【分析】根据题意先求出末尾数字每四个一组循环，前四个等式四个数字的末尾数字之和是0，再根据2023÷
4=505…3判断求解即可。11．【答案】45.7m【解析】【解答】由题意可知：每箱便宜了-=45.7（元），所以购买m箱这种牛奶
可以便宜45.7m（元）故答案为：45.7m.【分析】先求出每箱便宜的费用，再乘以数量即可。12．【答案】【解析】【解答】解：由题
意得∴x-y=2∴故答案为：【分析】先根据新定义运算即可求出x-y=2，再根据题意即可求解。13．【答案】6【解析】【解答】解：∵
，结果不含项∴解得：.故答案为：6.【分析】对多项式合并同类项可得10+(6-m)x2，由不含x2项可得6-m=0，求解可得m的值
.14．【答案】0【解析】【解答】解：∵∴∵结果与x的取值无关∴解得：则故答案为：0．【分析】先求出A-2B，再求出，最后计算求解
即可。15．【答案】解： 答：甲、乙两人共需要花费 元。【解析】【分析】根据题意用代数式表示出物品的价格的和即可得到答案。16．
【答案】解：∵互为相反数，互为倒数，x是最大的负整数∴，和∴【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得a+b=0，根据互为倒
数的两个数的乘积等于1可得cd=1，根据最大的负整数是-1可得x=-1，进而整体代入所求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序
即可算出答案.17．【答案】解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项∴m+5＝0，n
﹣1＝0∴m＝﹣5，n＝1．【解析】【分析】根据多项式不含x3项和x2项可得m+5=0，n-1=0，求解可得m、n的值.18．【答
案】解：当，时原式.【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正
号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果按含乘方的有理数
的混合运算的运算顺序计算即可.19．【答案】（1）解：当时，由题意可知在甲超市购物所付费用为：在乙超市购物所付费用为：；（2）解：
当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)在乙超市购物所付费用为：(元)∵820元800元∴顾客应选择乙超市购物比较合算.【
解析】【分析】（1）当x>400时，根据400+超过400元的部分的费用即可表示出在甲超市购买的费用；根据原价×80%可得在乙超市
购买的费用；（2）将x=1000代入（1）的关系式中求出相应的值，然后进行比较即可判断.20．【答案】（1）解：由题意可得： ∴
；（2）解：由（1）由可得：即∴∴原式=．【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性可得m-2=0，根据单项式系数的概念可得n3=
-1，求解可得m、n的值；（2）根据偶次幂的非负性可得x-y+3=0，根据单项式次数的概念可得2-y+5+z=3，求出x-y、y-
z的值，然后代入计算即可.21．【答案】（1）解：2A-3B=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2）=6x2+6
y2-4xy-3xy+6y2+6x2=12x2+12y2-7xy（2）解：∵|2x-3|=1，y2=9∴x1=2，x2=1，y1=
3，y2=-3又∵|x-y|=y-x∴x1=2，x2=1，y=3.当x=2，y=3时，2A-3B=12x2+12y2-7xy=12
×4+12×9-7×2×3=114；当x=1，y=3时，2A-3B=12x2+12y2-7xy=12×1+12×9-7×1×3=9
9.（3）解：∵x=2，y=﹣4时原式=ax3+by+5=17 ∴8a﹣2b=12，即 4a﹣b=6.当 x=﹣4，y=﹣时，原式
=3ax﹣24by3+6=﹣12a+3b+6=﹣3（4a﹣b）+6∵4a﹣b=6∴原式=﹣3×6+6=﹣12.【解析】【分析】（1
）由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2)，然后去括号、合并同类项即可；（2）根据已知条
件可得x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，然后代入（1）的结果中进行计算即可；（3）将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-
b=6，当x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6，据此计算.22．【答案】（1）；（2）（3）；4
100625【解析】【解答】解：（1）752=100×7×（7+1）+25852=100×8×（8+1）+25故答案为：100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；（2）（10n+5）2=100n（n+1）+25故答案为：100n（n+1）+25；（3）20252=100×202×（202+1）+25=4100625.故答案为：100×202×（202+1）+25，4100625.【分析】（1）根据所给的例子求解即可；（2）根据（1）进行归纳总结，即可得出规律；（3）利用（2）总结的规律进行求解即可.第 1 页 共 11 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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