北师大版七年级上册数学第三章测试题附答案
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列说法中正确的是(B)
1A．7＋是多项式
a
B．3x2－5x2y2－6y4－2是四次四项式
C．x6－1的项数和次数都是6
a＋bD.不是多项式
3
2．下列计算中正确的是(D)
A．3a－2a＝1 B．3x2y－2xy2＝xy2
C．3a2＋5a2＝8a4 D．3ax－2xa＝ax
3．下列各式的运算：
1 1(1)－(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－x
2＝5x－2x－1＋x2；(3)3xy－(xy－y2)＝3xy－xy2 2
＋y2；(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3.其中去括号不正确的有(B)
A．(1)(2) B．(1)(2)(3)
C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
4．有一条长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽
为t，则所围成园子的面积为(A)
A．(l－2t)t
B．(l－t)t
l ?C.?
?2－t?t
tl－?tD.?
? 2?
5．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，
当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时，
不论输入x的值多大，输出y的值总不变，则a的值为(B)
A．2 B．－2 C．3 D．－3
6．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是
(D)
A．71 B．78 C．85 D．89
1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．一个单项式只含a，b两个字母，并且它的系数为－1，次数为4.试写出这个单项式：
答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab3 ．
8．对于有理数a，b，定义a⊙b＝3a＋2b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后得 5x＋y .
9．已知a＋b＝4，ab＝－2，则代数式(4a－3b－2ab)－(a－6b－ab)的值为 14 ．
110．若5x
2y|m|－(m＋1)y2－3是三次三项式，则m等于 1 ．4
11．规定＝ad－bc，若＝4，则－11x2＋6＝ 5 ．
12．如果一个多项式中各个单项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．若－x|m|y
＋3x2y3＋5x2yn＋y5是齐次多项式，则mn的值为 64或－64 ．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共18分)
题号
答案
1
B
2
D
3
B
4
A
5
B
6
D
得分
二、填空题(每小题3分，共18分)得分：______
7． 答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab3
8． 5x＋y 9. 14 10. 1
11． 5 12. 64或－64
三、(本大题共5小题，每小题 6分，共30分)
13.化简下列各式：
(1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)；
解：原式＝4x－6y－3x－2y－1
＝x－8y－1.
(2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]．
解：原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab
＝－2a2－4a.
14．先化简，再求值：3(x2－2xy)－[(－2xy＋y2)＋(x2－2y2)]，其中x，y的值如图所示．
解：原式＝3x2－6xy－(－2xy＋y2＋x2－2y2)
＝3x2－6xy＋2xy－y2－x2＋2y2
＝2x2－4xy＋y2.
当x＝2，y＝－1时，
原式＝2×22－4×2×(－1)＋(－1)2
＝8＋8＋1＝17.
－－15．若单项式3x2y5与－2x1 ay3b 1是同类项，求下面代数式的值：
5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．
－－解：因为3x2y5与－2x1 ay3b 1是同类项，
所以1－a＝2且3b－1＝5，
解得a＝－1，b＝2，
1
原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)
＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b
＝8ab2.
当a＝－1，b＝2时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.
16．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司
每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，
二月份销售了n件．
(1)用代数式表示这两个月公司应付给商店的钱数；
(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，
二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．
解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元．
(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，
2a＋(m＋n)b＝2×200＋(200＋250)×2＝1 300(元)．
答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300元．
17．已知一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，某同学将减号写成了加号，运算结果得
－x2＋3x－7.求多项式A及它们的差．
解：因为A＋2x2＋5x－3＝－x2＋3x－7，
所以A＝－(2x2＋5x－3)＋(－x2＋3x－7)＝－3x2－2x－4.
它们的差为－3x2－2x－4－(2x2＋5x－3)＝－5x2－7x－1.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．当式子(2x＋4)2＋5取得最小值时，求式子5x－[－2x2－(－5x＋2)]的值．
解：当2x＋4＝0即x＝－2时，
式子(2x＋4)2＋5取得最小值．
5x－[－2x2－(－5x＋2)]
＝5x－(－2x2＋5x－2)
＝5x＋2x2－5x＋2
＝2x2＋2.
当x＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.
19．先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，且|a＋2|＋(b－3)2＝0.
解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)
＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b
＝3a2b－ab2.
因为|a＋2|＋(b－3)2＝0，
所以a＝－2，b＝3，
所以原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32
＝36＋18
＝54.
－20．如果单项式2mxay与－5nx2a 3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．
(1)求(7a－22)2 020的值；
－(2)若2mxay＋5nx2a 3y＝0，求(2m＋5n)2 020的值．
解：(1)因为单项式是同类项，
所以2a－3＝a，所以a＝3，
1
所以(7a－22)2 020＝1.
－(2)因为2mxay＋5nx2a 3y＝0，
－2mxay与5nx2a 3y是关于x，y的单项式，
且它们是同类项，
所以2m＋5n＝0，
所以(2m＋5n)2 020＝0.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．代数式2x2＋ax－y＋6与2bx2－3x＋5y－1的差与字母x的取值无关，求下列代数
式的值：
1
3
1
3 a－2b2?.a－3b2－??4 ?3
解：由题意，得2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
因为与字母x的取值无关，
所以a＋3＝0，2－2b＝0，
所以a＝－3，b＝1，
1
31 a－2b2?所以a3－3b2－?4? ?3
11
3 2?＝×(－3)3－3×12－??4×（－3）－2×1 ?3
35 13＝－9－3＋＝－.
4 4
22.如图所示是小明家的住房结构平面图(单位：米)，装修房子时，他打算将卧室以外的
部分都铺上地砖．
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？(用代数式表示)
(2)已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平
方米的壁纸(门窗所占面积忽略不计)？(用代数式表示)
(3)若x＝4，y＝5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那
么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？(各种小的损耗不计)
解：(1)客厅的面积是2x·4y，厨房的面积是x(4y－2y)，卫生间的面积是y·(4x－3x)，
所以共需要地砖的面积为2x·4y＋x(4y－2y)＋y·(4x－3x)＝11xy，
因为每平方米的价格为80元，
故共需要80×11xy＝880xy(元)．
答：购买地砖需要花880xy元钱．
(2)根据题意得3×[2×(2x＋4y)＋2×(2y＋2x)]，
化简得24x＋36y.
答：需要(24x＋36y)平方米的壁纸．
(3)共需地砖11xy平方米，共需壁纸
1
(24x＋36y)平方米．将x＝4，y＝5代入，
得共需地砖11×4×5＝220(平方米)，
共需壁纸24×4＋36×5＝276(平方米)．
因为每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，所以共需钱数为
220×90＋276×15＝23 940(元)．
答：在这两项装修中，小明共要花费23 940元．
六、(本大题共12分)
＋23．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足(b＋2)2＋(c－24)2＝0，多项式x|a 3|y2－
ax3y＋xy2－1是关于字母x，y的五次多项式．
(1)a的值为 0或－6 ，b的值为 －2，c的值为 24 ；
(2)已知蚂蚁从A点出发，途经B，C两点，以3 m/s的速度爬行，需要多长时间到达终
点C?
(3)求a2b－bc的值．
解：(2)当点A为－6时，如图①，
AC＝24－(－6)＝30，30÷3＝10 s，
当点A为0时，如图②，不符合题意．
所以需要10 s到达终点C.
(3)①当a＝0，b＝－2，c＝24时，
a2b－bc＝02×(－2)－(－2)×24＝48；
②当a＝－6，b＝－2，c＝24时，
a2b－bc＝(－6)2×(－2)－(－2)×24
＝－72＋48
＝－24.
1
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