九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版)一、选择题1．一元二次方程的二次项系数是（ ）A．B．C．D．2．用
配方法解方程，配方正确的是（ ）A．B．C．D．3．下列方程中，没有实数根的是（ ）A．B．C．D．4．如果，那么的值是（
）A．0B．7C．0或7D．0或－75．若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A．3B．-3C．5D．-56．已知关于x的方程
的一个根为，则实数b的值为（ ）A．2B．C．3D．7．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A．B．
且C．且D．8．关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（ ）A．-3或4B．或7C．3或4D．3或79．已知方程的两根分别是和，
则代数式的值为（ ）A．1B．0C．2019D．-201910．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，
遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那
么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A
．B．C．D．二、填空题11．已知：是关于x的一元二次方程，则m= .12．将方程用配方法化为，则的值是 ．13．关于的一元二次方
程有实数根，则的取值范围为 .14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．三、
计算题15．解方程：.四、解答题16．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值.17．
已知关于x的方程有两个实数根和，求的取值范围.18．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，若，求k的值．19．印度古算书中
有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两
队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？五、综合题20．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且
其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”（1）解方程x2+2x-8=0（2）方程x2+2×-8=0 (填“是”或“
不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程” 21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0. （1）证明：无论m为
何值，原方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根. 22．已知关于的一元二次方程.（1）若方程
有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程一实数根为-3，求实数的值.23．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民
用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月
份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（
元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵一元二次方程中的二次项为： ∴
一元二次方程的二次项系数是.故答案为：A.【分析】一元二次方程一般形式（a≠0），其中a为二次项系数，据此解答即可.2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0∴x2+6x+32=-4+32∴（x+3）2=5.故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的
右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.3．【答案】C【
解析】【解答】解：A．和 方程有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；B． 和方程有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；C． 和
方程没有实数根，选项C符合题意；D．把原方程转化为一般形式为，和方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．故答案为：C． 【分析
】先计算出各项中△的值，取△＜0的选项即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：解得或故答案为：D.【分析】此方程缺常数项，方程的左
边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵、是一元二次方程的两根∴故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的方程的一个根为∴，解得：故答案为：D.【分
析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得b的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴
Δ＞0∴（-1）2-4×2×a＞0解得又a≠0∴且故答案为：B.【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得a≠0且Δ=b2-
4ac＞0，代入求解可得a的范围.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵关于x的方程的一个根是4∴即即解得故答案为：B.【分析】根据
方程根的概念，将x=4代入方程中可得关于m的方程，求解可得m的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程的两根分别是和∴ ∴故答
案为：B.【分析】根据方程根的概念得，根据一元二次方程根与系数的关系得，进而整体代入计算即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：
∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱∴一株椽的价钱为3（x?1）文，依题意得
：3（x?1）x＝6210故答案为：A.【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x?1）文，根据单价乘以数量=总价列出方
程即可.11．【答案】-3【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可得： 解得：.故答案为：-3.【分析】含有一个未知数，并且未
知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，则m-1≠0且|m+2|=2，联立求解可得m的值.12．【答案】7【解析】【解答】解
：∵∴x2-6x+9-n=0∵∴-m=-6，9-n=8则m=6，n=1．∴m+n=6+1=7故答案为：7．【分析】利用完全平方公式
可得x2-6x+9-n=0，再结合利用待定系数法可得-m=-6，9-n=8，求出m、n的值，最后将m、n的值代入m+n计算即可。1
3．【答案】k≤4【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根∴解得k≤4.故答案为：k≤4.【分析】根据一元二次方程有实数根
可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得k的范围.14．【答案】98【解析】【解答】解∶设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字
为依题意，得：整理，得：解得：（不合题意，舍去）∴．故答案为：98【分析】设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，根据题意
列出方程 再求解即可。15．【答案】解：，和∴∴∴ .【解析】【分析】首先求出判别式的值，然后借助求根公式进行计算.16．【答案】
解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0∴a2﹣4＝0∴a＝±2由于a﹣
2≠0故a＝﹣2.【解析】【分析】将x=1代入一元二次方程中可得关于a的方程，求解即可.17．【答案】解：∵关于 的方程 有两
个实数根 ∴ ∴ 故 的取值范围是 .【解析】【分析】利用一元二次方程有两个实数根，可得到b2-4ac≥0，可得到关于
m的不等式，然后求出不等式的解集.18．【答案】解：∵方程的两个实数根分别为 ∴+=-3，=k-2∵∴∴解得k=3当k=3时，根的
判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；即k的值是3．【解析】【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1x2=k-2，结
合(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-1可得k的值，然后将k的值代入方程中并求出判别式的值，确定出方程根的情
况，据此解答.19．【答案】解：设有x个猴子，由题意列方程得：整理得：x2﹣64x+768＝0分解因式得：（x﹣16）（x﹣48）
＝0解得：x1＝16，x2＝48答：这群猴子的总数为16只或48只．【解析】【分析】 设有x个猴子， 可得其中一队猴子有（x）2只
，另一队猴子有12只，根据两队猴子之和等于猴子的总个数，列出方程并解之即可.20．【答案】（1）解：方程x2+2x-8=0， 可化
为(x+4) (x-2) =0，解得x=-4或2（2）解：不是；x2+9x+18=0． (答案不唯一)【解析】【解答】（1）原方程
化为：（x+4）（x﹣2）＝0则x+4＝0或x﹣2＝0∴x1＝﹣4，x2＝2；（2）解：∵x1＝﹣4，x2＝2∴两个根不满足其中一
个根是另一个根的2倍，则该方程不是“倍根方程”“倍根方程”可以为x2+9x+18＝0，因为它的两个根是x1＝﹣3，x2＝﹣6，满足
x2＝2x1．故答案为：不是；x2+9x+18＝0（答案不唯一）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据所给“
倍根方程”的定义判断解答即可．21．【答案】（1）证明：△ ，即△ 方程有两个不相等的两个实数根；（2）解： 是
方程 的一个根 解得： 则方程为： 解得： 方程的另一根为-2.【解析】【分析】（1）根据方程可得△=b2-4ac
=(m-1)2+8，然后结合偶次幂的非负性进行证明；（2）将x=1代入方程中可得关于m的方程，求出m的值，然后代入方程中利用因式分
解法就可求出方程的另一根.22．【答案】（1）解：，和，方程有实数根；（2）解：若方程一实数根为，则 .经检验：两个解都符合题意∴
m的值为或.【解析】【分析】（1）此方程是关于x的一元二次方程的一般形式，首先找出二次项的系数a，一次项的系数b，常数项c，然后根
据方程有实数根，可得根的判别式b2-4ac的值不定不为负数，从而列出不等式，求解即可；（2）根据方程根的定义，将x=-3代入原方程可得关于字母m的方程，再利用配方法解方程得出m的值，最后根据（1）中m的取值范围检验即可得出答案.23．【答案】（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨 元；（2）解：若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去∴ 根据题意得： 解得： （舍去）答：规定用水量a的值为10吨．【解析】【分析】（1）根据题意即可得出答案；（2）根据表格的数据，代入求解即可。第 1 页 共 12 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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