考点分类考点1 正比例函数、一次函数的概念例1已知函数y＝（m﹣10）x+1﹣2m．(1)m为何值时，这个函数是一次函数；(2)m为何值时，
这个函数是正比例函数．考点2一次函数的图像及性质例2(1)已知正比例函数，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )m<-1
B.m>-1 C. D.关于直线l:,下列说法不正确的是( )点(0，b)在 l上，l经过定点(-
1,0)当k>0时，y随x的增大而增大l经过第一、二、三象限考点3 一函数的交点问题例3 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于
点A，B．将△AOB沿直线CD对折，点A恰好与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)求点C的坐标；(2)求四边形
BOCD的面积．真题演练1．直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（ ）A． B．C．D．2．根据图象，可得关于
x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞13．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别
交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分
别为（ ）A．E（，），F（0，2）B．E（﹣2，2），F（0，2）C．E（，），F（0，）D．E（﹣2，2），F（0，）4．在
同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（ ）A．B．C．D．5．如
图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）A．B
．C．D．6．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中
的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．7．如图，一次函数y＝
kx+b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与x轴交于点B，则一次函数y＝2x与y＝kx+b的图象交点坐标为 ． 如图，一次函
数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴的左侧作等边△OBC，将△OBC沿x轴向右平移，使点C的对应点C
′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．9.如图，直线AB的表达式为yx+6，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为（﹣4，
0），点C在线段AB上，CD交y轴于点E．（1）求点A，B的坐标；（2）若CD＝CB，求点C的坐标；（3）若△ACE与△DOE的面
积相等，在直线AB上有点P，满足△DOC与△DPC的面积相等，求点P坐标．知识过关一次函数与一元一次方程求自变量x为何值旱，一次函
数的值为0，即解方程_______一次函数与一元一次不等式(1)解不等式即求自变量x在什么范围内，一次函数的值______0(2)
解不等式即求自变量x在什么范围内，一次函数的值______03.一次函数与二元一次方程以二元一次方程的解为坐标的点组成的图像，与一
次函数_____的图像相同.4.一函数与二元一次方程组二元一次方程组的解可以看作两个一次函数__________和_______的
图像的交点.两直线的位置关系直线l1：与直线l2：的位置关系如下：位置关系一次项系数k，常数项b之间的关系相交平行重合用一次函数解
决实际问题的一般步骤建立一次函数模型—求出____________—结合函数解析式及性质作出解答.考点分类考点1 一次函数与方程、
不等式的关系例1如图所示，已知直线与x轴交于点A，直线交于点B，(1)求△AOB的面积(2)求时x的取值范围.考点2 利用函数表格
解决实际问题例2“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别
彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购
买彩电和洗衣机各多少台？(2)若在现有资金16000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中采电台数和冰箱台数相同，且购
买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售玩这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润.
(利润=售价-成本)考点3 利用一次函数图像解决实际问题例3 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后
可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图所示，线段OG表示A种机器人的搬运量与时间
x的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求关于x的函数解析式(2)如果A、B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人
比A种机器人多搬运多少千克？真题演练1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米
）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4）B．S＝30t（0≤t≤4）C．S＝
120﹣30t（t＞0）D．S＝30t（t＝4）2．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.
6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）A．y＝7.6x（0≤x≤20）B．y＝7.6x+76（0≤x≤
20）C．y＝7.6x+10（0≤x≤20）D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）3．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）
是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（ ）A．y＝﹣0.5x+20（ 0＜x＜20）B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20）
C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20）D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P为BC
上的一点，设BP＝x（0＜x＜2），则△APC的面积S与x之间的函数关系式是（ ）A．Sx2B．S＝2xC．S＝2（x﹣2）D．
S＝2（2﹣x）5．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加
快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的
是（ ）A．y＝30t（t＞15）B．y＝900﹣30t（t＞15）C．y＝45t﹣225（t＞15）D．y＝45t﹣675（t
＞15）6．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．7．已知二元一
次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为 ．8.九年级（1）班班委发起为玉树
灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊
位一天的租金为20元．（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款＝销售额﹣成本）；（2）若要筹集
不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？一次函数与不等式（组）的综合应用一、单选题(1．一次函数与在同一平面直角坐标系内的
图象如图所示，则不等式组的解集为（ ）A．B．C．D．以上答案都不对2．如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象
交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )A．x>-2B．x>0C．x>1D．x<13．如图，函数y=2
x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x– D．x>34
．如图，直线 与 的交点的横坐标为-2，则关于 的不等式 的整数解为（ ）. A．-1B．-5C．-4D．-35．如图
，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．6．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＜3
B．x＞3C．x＞0D．x＜07．如图，一次函数 （ ）的图象经过 ， 两点，则关于 的不等式 的解集是（ ） A
．B．C．D．8．如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（ ）A．x＜3时，y1﹣y2＞3 B．当y1＞
y2时，x＞1C．y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3D．x＜0时，y1＜0且y2＞39．已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k
≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（ ） x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2A．x＜0B．x
＞0C．x＞1D．x＜210．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜311．某人有A，B两种投资可选择，获利y（元）与投资x（元）的关系式分别是A种： y=15
000+0.7x，B种：y=10000+1.2x，则当该人投资满足（ ）条件下，B种投资获利高．A．01
0000C．0 kx+b＜5的解集为（ ） A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞0D．x＜0二、填空题13．如图，一次函数 与 的图象相交于点
，则关于 的不等式组 的解集为 ． 14．如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于x的不等式 的解集是 .
15．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ．16．如图，直线经过点
，当时，的取值范围为 .17．在一次函数中，当时，y ．18．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图像交于点P，则不等式
kx﹣3＞2x+b的解集是 ． 三、综合题19．如图，在平面直角坐标系中，存在直线 和直线 ． （1）求出直线 和直线
的交点坐标； （2）结合图象，直接写出 的解集： ．20．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少
库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表
示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场
去购物更省钱？21．如图，直线l是一次函数的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．22．在平面直角坐标系中作出函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程的解为 ；（2）时，x的取值范围是 .23．某市有甲、乙两个垃圾处理厂，甲厂处理50吨垃圾所用的时间与乙厂处理40吨垃圾所用的时间相同，甲厂每小时比乙厂每小时多处理垃圾2吨.（1）求甲、乙两个垃圾处理厂每小时各处理垃圾多少吨？（2）某天该市有180吨垃圾，甲处理厂工作1小时所需费用1000元，乙处理厂工作1小时所需费用720元，甲厂处理的垃圾吨数不少于乙厂处理垃圾吨数的2倍，要处理完这批垃圾又要使所需费用最少，则甲处理厂工作多少小时？最少费用是多少元? |
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