反比例函数专题练习一．反比例函数的图像和性质1.1．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（ ）A．函数图象位于第一、三象限B．函数值y随x
的增大而减小C．若A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2D．P为图象上任意一点，过P作
PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值1.2对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A．若点（2，4）
在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则
矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称1.3对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中
，正确的是（ ）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作
x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝﹣x成轴对称二、图像法比较大小2.1．已知
（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（
）A．y1＜0＜y2＜y3 B．y1＞0＞y3＞y2 C．y1＜0＜y3＜y2D．y1＞0＞y2＞y32.2．反比例函数y＝图象
上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y2＜
y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y12.3．若A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，
y3）三点都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2三、反比例函数K的几何意义（一）单反比例函数问题3.1．如图，点A是反比例函数（x＞0）图
象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）A．1B．2C．4D．不能确定3.2．如图，直线y＝m
x与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（ ）A．2B．m﹣2C．mD
．43.3．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（ ）A．﹣1
2B．﹣8C．﹣6D．﹣4（二）双反比例函数问题3.4．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞
0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（ ）A．6B．﹣6
C．3D．﹣33.5．如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB
∥x轴，交l1于点B，△PAB的面积为（ ）A．B．C．D．3.6．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和
C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）A．1B．2C．4D．无法计算3.7．如图，直线x
＝2与反比例函数y＝，y＝的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（ ）A．B．1C．D．23.8．
如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，
则△ABC的面积为（ ）A．3B．4C．5D．63.9．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P
在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 ．3.10．如图，点A、点B分
别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于 ．3.11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（
x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝ ．3.12．如图，是反比
例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为
．四、反比例函数与一次函数综合题4.1．如图，反比例函y＝的图象与一次函y＝x+1交于A（1，a）、B（﹣2，b）两点，点C是y
轴上一点，连接BC，且线段BC与x轴平行．（1）求反比例函数的表达式；（2）△ABC的面积是 ；（3）不等式＞x+1的解集为 ．4
.2．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式．（
2）求△OAB的面积．（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．4.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y
＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3），B（﹣6，﹣1），与x轴交于点C（n，0）（1）求一次函数y＝kx+b
的关系式；（2）求△BOC的面积；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标4.4．如图，已知一次函数y1＝ax
+b的图象与x轴、y轴分别交于点D，C，与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，
y1＞y2？4.5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞
0）的图象上，则△OAB的面积等于（ ）A．2B．3C．4D．64.6．如图，已知反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的图象相交
于点A（﹣1，y1）、B（4，y2）两点，则不等式≤kx+b的解集为（ ）A．x≤﹣1或x≥4 B．﹣1≤x≤4 C．x≤4 D
．x≤﹣1或.0＜x≤44.7．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次
函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．五、反比例函数应用5.1．为预
防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（m）成
正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题
：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从
消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀
灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．5.2．制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃
，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度
y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图），已知该材料初始温度是26℃（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并
且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？5.3．为了预防疾病
，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后
，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）
药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．（2）研究表明，当空气中每立方米
的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方
米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5.4．小明家饮水机中原
有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自
动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重
复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（
2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？5.5．为了预防
疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃
烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（
1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．（2）研究表明，当空气中每立
方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每
立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5.6．学生上课时注
意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为
30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数．10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数．（1）当0
≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；（2）当10≤x≤40时，求y关于x的函数关系式；（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？6.1．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）观察图象直接写出ax+b＞时x的取值范围是 ；（4）直接写出：P为x轴上一动点，当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标 ． |
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