八年级数学上册《第一章 勾股定理》单元测试题及答案-北师大版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，有一张直角三角形纸
片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（?）A．B．C．D．2．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了
方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则这条近路长为（?）A．2米B．3米C．4米D．5米3．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）
个A．4个B．3个C．2个D．1个4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（?）A．B．
C．9D．65．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，爬
行的最短路程是(?)A．25B．C．35D．无法确定6．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西
方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时16海里的速度航行．1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（
）A．12海里B．16海里C．20海里D．24海里7．如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足B到墙底端O的距离为米，若
梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将外移（?）米．A．B．C．D．8．三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理，在这
幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，已知小正方形的边长是2，每个直
角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是（?）A．36B．40C．64D．1009．图是第七届国际数学教育大会（）会徽
图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图）演化而成的．如果图中的，那么的长为（?）A．B．C．D．10．如图中，，，点F是延长
线上一点，过点F作，交延长线于点D，点E是的中点，若，则的长是（?）A．3B．5C．6.5D．611．如图，矩形ABCD由6个边长
为1的小正方形组成，连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O，则的值为(?)．A．B．2C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，直
线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y
轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的是（?）①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，；A．①③B．②④⑤C
．①②③D．①②③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学
问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是
一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这
个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为 ．14．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观
，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为
米．15．如图，点表示的实数是 ．16．在同一地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵树的树梢，则至少飞了 米．17．如图，是一块等腰三角形空地示意图量得，，若从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是 m．
?18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动
．则当运动时间t＝ s时，△BPC为直角三角形．19．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮沿北偏东30
°的方向航行15min到达点，乙客轮沿南偏东60°的方向航行20min到达点．则、两点的直线距离为 m．20．如图，△ABC中，A
B=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF=，则△EFC的面积为= ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)2
1．已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA
方向行驶到点D后，绳长CD=6 米．（1）试判定△ACD的形状，并说明理由；（2）求船体移动距离BD的长度．22．如图，在中,∠A
CB=90°,,,于D．(1)求斜边AB的长；(2)求高CD的长．23．如图，在中，，，，P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A
开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t s．（1）_
_______；（2）当t为何值时，点P在边的垂直平分线上？（3）当点Q在边上运动时，求出使成为等腰三角形的t值．24．如图，轮船
甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮
船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距
离D处多远？25．如图，小王和小赵荡秋千，秋千在静止位置时，端离地面0.9，当秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于2.1，
距地面1.6，求秋千的长．参考答案：1．C2．D3．A4．A5．A6．C7．C8．D9．D10．C11．B12．D13．14．60
015．16．17．18．25或16/16或2519．100020．21．（1）△ACD是等腰直角三角形；（2）船体移动距离BD的
长度为2m．22．(1)AB=10cm；(2)CD=4.8cm.23．（1）12；（2）；（3）当t为或或时，为等腰三角形．24．此时B处距离D处26km远．25．秋千AB的长为米．第 1 页 共 9 页第 2 页 共 9 页 |
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