九年级数学上册《第二十三章旋转》单元检测卷及答案-人教版一、选择题1．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C=50°，∠B=90
°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为( )A．10°B．30°C．40°D．50°2．每年12月2日是“全国交通安全日”.下列
交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的
是（ ）A．B．C．D．4．点关于原点对称的点为( )A．B．C．D．5．如图，不是平移设计的是（ ）A．B．C．D．6．如
图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（ ） A．B
．C．D．7．下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n
条对称轴．其中真命题的个数是（ ）A．4B．3C．2D．18．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（ ）A．点
O为矩形的对称中心B．点O为线段的对称中心C．直线为矩形的对称轴D．直线为线段的对称轴9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到
，设点的坐标为，则点A的坐标为（ ）A．B．C．D．10．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ） A．B．C．D．二、填空题
11．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ．12．如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于
点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .13．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点顺时针旋转 得到点，则的值为 ．
14．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使
这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号）①黑(1，5)，白(5，5)；②黑
(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)三、解答题15．如图，绕顶点A逆时针转至，，.
求的度数. 16．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系， 的顶点在网格线的交点上，点 的坐标为 ． （1）画出 向上平移
4个单位长度得到的 ，并写出点 的对应点 的坐标； （2）画出 绕原点 顺时针旋转90°得到的 ，并写出点 的对应
点 的坐标． 17．如图，在 中，∠ACB=90°，M为A B的中点，∠PMQ=90° ，试判断线段PQ，AP，BQ之间的数
量关系，并说明理由 18．已知点与点关于原点对称，求点M、N两点的坐标．19．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色
．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂
出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．四、综合题20．如图，在中，，，点D在边上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（1
）求证：平分；（2）连接交于点F，过点C作，交的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．21．如图，在正方
形网格中每个小正方形的边长都为1，每个正方形的顶点称为格点，的三个顶点A、B、C均在格点上．（1）请在网格上作出关于点O成中心对称
的，A、B、C的对应点分别为、、（不写作法）；（2）把沿着方向平移得到，使A、B、C的对应点分别为、、，请在网格上作出（不写作法）
；（3）如图，D为AB上一点，根据所作的图形，直接写出的面积为 ．22．如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格
中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；（2）与关于原点对称，请画
出并直接写出点的长度．参考答案与解析1．【答案】D2．【答案】B【解析】【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故A
选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； D、
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线 折叠
，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点 旋转 180°，如果旋转后的图形与另一个图形重
合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称；由此即可得出答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、属于中心对称图形，但不
是轴对称图形，符合题意；B、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图
形叫做中心对称图形.4．【答案】C【解析】【解答】解：点（5，7）关于原点对称的点的坐标为（-5，-7）.故答案为：C.【分析】关
于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答.5．【答案】D【解析】【解答】根据平移的性质得出：A，B，C都是由平移设计出来的
，故A，B，C不符合题意；D不能由平移得到，故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据平移的性质：平移前后的两个图形全等，逐项进行判
断，即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵P（0，1），A（4，1），∴PA=4.由旋转可得∠APB=60°，AP=B
P=4，过点B作BC⊥y轴于点C，则∠BPC=30°∴BC=2，PC=，∴B（2，1+）.设直线PB的解析式为y=kx+b，则解得
，∴y=x+1.当x=-1时，y=+1，故点M1不在直线PB上；当x=-时，y=0，故点M2在直线PB上；当x=1时，y=+1，故
点M3不在直线PB上；当x=2时，y=+1，故点M4不在直线PB上.故答案为：B.【分析】根据点A、P的坐标可得PA=4，由旋转可
得∠APB=60°，AP=BP=4，过点B作BC⊥y轴于点C，则∠BPC=30°，BC=2，PC=，表示出点B的坐标，利用待定系数
法求出直线PB的解析式，据此判断.7．【答案】C【解析】【解答】解：根据正多边形的定义可知，错误；根据正多边形的对称性可知，错误；
如图，由正六边形与圆的对称性可知，点是正六边形与圆的对称中心，，六边形是正六边形，，，正确；根据正边形的轴对称性可知，正确，故答案
为：C.【分析】各条边相等，各角相等的多边形叫做正多边形；当正多边形的边数是偶数时，这个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
当正多边形的边数是奇数时，这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；正边形有条对称轴.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、点
O为矩形的对称中心，A符合题意；B、点O不为线段的对称中心，B不符合题意；C、直线不是矩形的对称轴，C不符合题意；D、直线不是线段
的对称轴，D不符合题意；故答案为：A【分析】根据对称中心、对称轴的定义结合矩形的性质对选项逐一判断即可求解。9．【答案】D【解析】
【解答】解：设点A（x，y），∵将△ABC绕点C（0，-2）旋转180°得到△A1B1C，点A1（a，b），∴，，∴x=-a，y=
-b-4，∴点A（-a，-b-4）. 故答案为：D. 【分析】设点A（x，y），根据中心对称的性质，由中点坐标公式列方程，求解可得
答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：图中的基本图形是根据平移、旋转变换得到.故答案为：D.【分析】观察图形可得：基本图形应为
一个正八边形与一个正方形的组合，据此判断.11．【答案】35°【解析】【解答】解：∵ 将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到
△A''OB''，∴∠B''OB=50°，∵∠AOB=15°，∴∠AOB''=∠BOB''-∠AOB=50°-15°=35°.故答案为：35
°.【分析】由旋转的性质得∠B''OB=50°，进而根据∠AOB''=∠BOB''-∠AOB计算即可.12．【答案】6【解析】【解答】解
：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A''，AB⊥a于点B，A''D⊥b于点D，OB=3，OD=2
，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6.故答案为6.【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积
，据此即可求解.13．【答案】-1【解析】【解答】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示：∵点A的坐标为（2
，1），∴OC=2，AC=1，∵点A顺时针旋转90°得到点B，∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴x=1，y=-2，∴，故答案为：
-1.【分析】利用点坐标旋转的性质求出点A旋转后的对应点，求出x=1，y=-2，再将其代入计算即可。14．【答案】④【解析】【解答
】解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.故答案
为：④. 【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转18
0°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此一一判断即可得出答案.15．【答案】解：∵绕点A逆时针旋转至， ∴，∵，∴∵，∴在
△ADE中，∴【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠D=40°，∠BAD=∠CAE=30°，由角的和差关系可得∠DAE=∠DA
C+∠CAE=80°，然后在△ADE中，利用内角和定理进行计算.16．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（-
1，3）； （2）如图，△A1B1C1为所作；点B2的坐标为（3，1）． 【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1
、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可．17．【答案】
解： .理由如下：如图1， 与 关于点M成中心对称。作出 关于点M的中心对称图形 ，连接 ，则 ， ， ，则
， 是直角三角形， ，由 ， ，可得 ， 【解析】【分析】作△MBQ关于点M的中心对称图形△MAD，从而可得AD=BQ，∠
DAM=∠QBN，DM=MQ，利用平行线的判定可得AD∥QB，从而可得∠DAP=180°-∠C=90°，根据线段垂直平分线的性质可
得PD=PQ，在Rt△PAD中，由勾股定理可得PD2=PA2+AD2，从而可得PQ2=PA2+BQ2.18．【答案】解：∵与点关于
原点对称， ∴， 解得，∴点，点【解析】【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，则x-1=y，x+y=3，联立求出x、
y的值，据此可得点M、N的坐标.19．【答案】答：这样的白色小方格有4个． 如下图：【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即
可．20．【答案】（1）证明：由旋转的性质可得，∵，∴，即，又∵，∴，，∴，∴，∴平分；（2）解：补全图形如下所示，，理由如下：如
图所示，在上取一点M，使得，连接，∵，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴∴．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得
出∠ABC=∠ACB，再根据△ABE≌△ACD，得出∠ABE=∠ACB，从而得出结论；（2）首先根据题意补全图形，在 AB上取一点
M，使得BM=CG，连接EM， 证明△EBM≌△DCG，得出EM=DG，然后再证明△EMF是等腰三角形，得出EF=EF，从而得到结
论EF=DG。21．【答案】（1）解：如图1 （2）解：如图2 （3）【解析】【解答】解：（3）由（2）知AB//A2B2∴故答案
为：4.5.【分析】（1）中心对称图形的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称
中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段相等并且平行或在同一条直线上；（2）平移的性质：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等；③经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；（3）根据平移的性质（经过平移，对应线段平行或在同一条直线上且相等）可知AB//A2B2，由同底等高面积相等可得，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案.22．【答案】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求．．【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据关于原点对称的点坐标的特征找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并求出的长即可。第 1 页 共 17 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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