八年级数学上册《第二章 图形的轴对称》章节测试卷及答案（青岛版）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．冬奥会是世界上规模最大的冬
季综合性运动会，每四年举办一届。北京是世界首个“双奥之城”．如图冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．木工师
傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ ）A．角平分线定理 B．等腰三角形的三
线合一C．线段垂直平分线定理 D．两直线垂直的性质3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A．27B．21或27
C．21D．254．△ABC三边长分别为a，b，c，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（ ）A．直角三角形B．等边三角
形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的
点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）A．20°B．25°C．35°D．40°6．如上图，在△ABC中，∠B＝38
°，∠C＝54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（ ）A．8°B．10°C．12°D．14°7．
如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）A．三边垂
直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线交点8．如上图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别
为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP9．下列图形中
对称轴最多的是（ ）A．圆B．正方形C．角D．线段10．剪纸是我国传统的民间艺术，在创作时，将纸片进行一系列操作，剪出图样后再
展开，即可得到一由湖光倒影的美景．这体现了数学中的（ ）A．图形的轴对称B．图形的平移C．图形的旋转D．图形的相似11．在下列轴
对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A．等腰梯形B．等边三角形C．正方形D．正六边形12．如上图，直线a、b、c表示三条互
相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A．1处B．2处C．3处D．4处二．填空
题（共8小题，每小题3分，共24分））13．已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝ ．14．若等腰
三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为 ．15．如图所示正五角星是轴对称图形，它有 条对称轴．16．在线段、直角、等
腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是 ．17．在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是 ．18．如图，在
△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，BD＝5cm，则BC＝ cm．19．在等腰三角形ABC中
，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的腰长为 ．20．如上图，在△ABC中
，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段
DE的长为 ．三．解答题（共6小题，共60分）21．（6分）下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴．22．（8分）如图，
是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，你一共有 种不同的补画方法．（10分）如图，
把一个长方形纸片先对折，再沿折痕和折叠后的长方形的一条对角线剪开，得到4个全等的三角形并按图示方式放置．（1）与三角形①成轴对称的
是哪些三角形？（2）整个图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？24. （12分）在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（
﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标A2
，B2 ，C2 ；（3）求△ABC的面积．25．（12分）某校学生开运动会，要选一起点C，两名运动员先从C点出发分别到E、F两处取
物品，然后重新回到点C，再分别将物品送到OA、OB的路上，你能找到一个公平的点C吗？两名运动员又应沿着怎样的线路走？作出它们行走的
线路．26．（12分）教材呈现：如图是某版本八年级上册数学教材的部分内容．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平
分线是线段的对称轴．如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB．将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA
与PB完全重合．由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点
C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便
可证得PA＝PB．（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程；（2）如图②，在△ABC中，
直线l，m，n分别是边AB，BC，AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点；（请将下面的证明过程补充完整）证明：设直线l，m
相交于点O．（3）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝1
20°，AC＝15，则DE的长为 ．参考答案一．选择题（12小题，每小题3分，共36分）1-5．BBADC 6-10.ABDAA
11-12.AD二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）13．5； 14．67.5°或22.5°； 15．5； 16．
线段、直角、等腰三角形； 17．D；8 ； 19. 10cm； 20. 6.三．解答题（7小题，共66分）21．解：第三个
图形不是轴对称图形，其他都是轴对称图形，对称轴如下：解：如图所示，一共有4种画法．解：（1）三角形①与三角形②成轴对称、三角形①与
④成轴对称．（2）整个图形是轴对称图形，有2条对称轴．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A2（1，﹣2），B2（
3，﹣1），C2（﹣2，1）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×3×3﹣×1×2﹣×2×5＝．解：能找到一个公平的点C，作∠AOB
的平分线与线段EF的垂直平分线的交点为C，此时，CE＝CF，C到OA和OB的距离相等过C点作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N两名运动
员又应先从C点出发，分别到E、F两处取物品，然后重新回到点C，再分别沿CM和CN的路线得到OA、OB的路上．26． 证明：（1）如
图①中∵MN⊥AB∴∠PCA＝∠PCB＝90°．在△PAC和△PBC中∴△PAC≌△PBC（SAS）∴PA＝PB．（2）如图②中，
设直线l、m交于点O，连接AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线∴OA＝OB又∵直线m是边BC的垂直平分线∴OB＝OC∴O
A＝OC∴点O在边AC的垂直平分线n上∴直线l、m、n交于点O．（3）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120
°∴∠A＝∠C＝30°∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E∴DA＝DB，EB＝EC∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°∴△BDE是等边三角形∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC∵AC＝15∴DE＝AC＝5.第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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