授课讲义
学员姓名
日期
课题
授课目标
年级
时段
九年级
科目
授课教师
物理
雷老师
第四讲：电学压轴题之基本范围问题
1. 掌握电学压轴题范围问题的特征；
2. 掌握解题的基本方法；
授课内容：
一、电压表接在定值电阻两端
R
1 R2
V
A
S
二、 电压表接在滑动变阻器两端
R
1 P
R2
V
S
A
范围问题统一步骤：
步骤：
滑 动 过 程 中
的限制因素：
A 表
R1 两端 V 表
R2 （铭牌）
步骤：
滑 动 过 程 中
的限制因素：
A 表
R2 两端 V 表
R2 （铭牌）
注意一些语句意思：
题型一：
例 1：在如图 1 所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“ 20? 2A”字样，电流表的量程
为 0～ 0.6 安，电压表的量程为 0～ 3 伏，电阻 R1的阻值为 4 欧。当滑片在滑动变阻器的最右端 a 点时，闭合电
键，电压表的示数为 1.5 伏，求：
（ 1）通过电阻 R1的电流。
（ 2）电源电压。
（ 3） 为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏 ，求滑动变阻器的取值范围。
Tips： （ 1）电阻 R1和滑动变阻器串联在电路中，电压表测电阻 R1的电压根据欧姆定律可计算通过电阻 R1的电流．
V
P
A R1
b R2 a
S
图 1
（ 2）当滑片在滑动变阻器的最右端 a 点时，滑动变阻器接入电路的为最大电阻．根据串联电路总电阻为各分电阻之和结合欧姆定
律可计算电源电压．
（ 3）当滑动变阻器的电阻全连入时，电路中的电流最小；当滑动变阻器连入的电阻减小时，电路中的电流增大；根据电流表的量
程可知电路允许通过的最大电流为 0.6A，求出此时滑动变阻器连入的电阻值得出滑动变阻器的取值范围．
Key （ 1） 通 过 电 阻 R1 的 电 为 0.375A ．
（ 2） 电 源 电 压 为 9V．
（ 3） 滑 动 变 阻 器 的 取 值 范 围 应 为 11～ 20 欧 ．
【教学建议】 : 牢 固 掌 握 欧 姆 定 律 ， 并 能 结 合 串 联 电 路 的 电 流 和 电 压 规 律 灵 活 运 用 欧 姆 定 律 计 算 有 关 物 理 量 。
例 2：在如图 2 所示的电路中，滑动变阻器上标有 “50? 1A”字样，电源电压为 6 伏，且保持不变。闭合电键 S，
滑动变阻器的滑片 P 在 a 点处， 电流表的示数为 0.1 安； 滑片 P 移至滑动变阻器上的 c 处时， 电流表的示数为 0.2
安。求：
（ 1）电阻 R1的阻值；
（ 2）滑片 P 移至滑动变阻器上的 c 处时，变阻器两端的电压；
（ 3） 为了保证两个电表在原来量程情况下都能正常工作 ，滑
动变阻器 R2接入电路的阻值范围。
A
c P
S
V R1
a R
2
b
Key（ 1） R1＝（ U－ U2） /I1（或 U1/I1）＝（ 6 伏－ 5 伏） /0.1 安＝ 10 欧 图 2
（ 2） Ucb＝ U－ UR1（或 U－ IcR1） ＝ 6 伏－ 0.2 安 ×10 欧 ＝ 4 伏
（ 3）分析电路中最大电流为 0.6 安，所以电流表能正常工作；
电压表要能正常工作， R1两端的电压必须小于 3 伏，所以 I
最大
＝ U
最大
/R1＝ 0.3 安
R2
最小
＝（ U－ UR1
最大
） /I
最大
＝（ 6 伏－ 3 伏） /0.3 安＝ 10 欧 变阻器 R2的阻值范围是 10～ 50 欧
【 教 学 建 议 】 ： 思 想 方 法 同 上
练习题：
1．如图 3 所示的电路中，电源电压为 18 伏不变，滑动变阻器 R2上标有“ 20Ω 2A”字样，闭合电键 S，电流
表 A 的示数为 1 安，电压表示数为 4 伏。求：
① 电阻 R1的阻值。
② 电路中的最小电流 I 最小 。
③ 在电压表和电流表不改变量程的情况下 ，为使电路正常工作，滑动变阻器 R2 连
图 3
入电路的阻值范围。
Key① R1 =U1/I1=4 伏 /1 安 =4 欧
② I
最小
=U/（ R1+R2） =18 伏 /（ 4 欧 +20 欧） =0.75 安
③ 电路中最大电流 I
最大
=2 安 R
总
=U/ I
最大
=18 伏 /2 安 =9 欧 R2
= R
总
-R1
=9 欧 -4 欧 =5 欧
R2 的阻值范围是 5 欧 — 20 欧。
【教学建议】 : 关 键 是 公 式 和 规 律 的 灵 活 应 用 ， 难 点 是 电 路 中 最 大 电 流 的 确 定 ， 解 题 时 要 注 意 滑 动 变 阻 器 允 许 通 过 的 最 大 电 流 。
2．在图 4 所示的电路中，电源电压为 6 伏，电阻 R1的阻值为 5 欧，滑动变阻器 R2上标有“20 欧 1 安”字样。
闭合电键 S 后，电路中的电流为 0.3 安。
① 求此时电阻 R1两端的电压 U1。
② 在 电路元件不被损坏的情况下 ，
求变阻器 R2接入电路的最小阻值 R2min。
答案： 图 4
S
R1 R2 P
题型二：
例 1： 在图 5 所示的电路中，电源电压为 6 伏，滑动变阻器标有“ 10 1A”字样。闭合电键 S，电流表的示
数为 0.5 安，电压表的示数为 2 伏。求：
（ 1）此时滑动变阻器接入电路中的电阻 R2 的阻值。
（ 2）电阻 R1的阻值。
（ 3）若电流表选用 0～ 0.6 安量程，电压表选用 0～ 3 伏量程。 在电路安全的条件下 ，滑
动变阻器 R2 连入电路中电阻变化的范围。
Key（ 1） R2=U2/I =2 伏 /0.5 安 =4 欧
R1 P
R2
V
S
图 5
A
（ 2） R1=U1/I=（ U－ U2） /I =（ 6 伏－ 2 伏） /0.5 安 =8 欧
（ 3）当 I
最大
＝ 0.6 安时
R2
最小
=R
最小
－ R1=U/I－ R1=6 伏 /0.6 安－ 8 欧 =2 欧 当 U2
最大
＝ 3 伏时
R2
最大
=U2
最大
R1/（ U－ U2
最大
）＝ 3 伏× 8 欧 /（ 6 伏－ 3 伏）＝ 8 欧
所以，滑动变阻器连入电路中电阻变化的范围是 2 欧～ 8 欧
【教学建议】 : 对 于 电 流 表 和 电 压 表 在 同 一 个 电 路 中 ， 使 其 中 一 个 满 量 程 工 作 ， 要 保 证 另 一 个 的 安 全 使 用 ， 不 要 顾 此 失 彼 ， 这
是 学 生 最 容 易 出 错 的 地 方 。
例 2： 在图 6 所示的电路中， R1 的阻值为 20 欧，滑动变阻器 R2 标有“ 20 欧， 1 安”的字样，电压表有“ 0～ 3
伏、 0～ 15 伏”两个量程，电流表有“ 0～ 0.6 安、 0～ 3 安”两个量程。移动滑动变阻器的滑片 p 至最左端，闭合
电键 S，电流表示数为 0.3 安。
求：（ 1）电源电压。
（ 2）移动滑动变阻器的滑片 p，当电流表示数为 0.2 安时，电阻 R1消耗的电功率。
（ 3）现有三个定值电阻，分别为 4 欧、 6 欧和 11 欧，设想从中选择一个电阻来替换 R1，
要求闭合电键 S，在移动滑动变阻器滑片 p 的过程中， 两电表指针分别能达到某量程的
满刻度 ，且电路能正常工作。 R1
V
P
R2
A
S
图 6
①应选用 欧的电阻代替电阻 R1。
②通过计算求出满足题目要求滑动变阻器 R2的使用范围。
Key（ 1） 当滑动变阻器滑片 p 移至最左端时， R2 连入电路的阻值为 0 欧。 U 电源 ＝ IR1 ＝
0.3 安× 20 欧 ＝ 6 伏
（ 2） U R1＝ I′ R1 PR1＝ I′ U R1 ＝ 0.2 安× 0.2 安× 20 欧 ＝ 0.8 瓦
（ 3）① 6 ②滑动变阻器 R2 连入电路的阻值范围是 4 欧 ~6 欧。
【教学建议】 : 对 于 电 流 表 和 电 压 表 在 同 一 个 电 路 中 ，使 其 中 一 个 满 量 程 工 作 ，要 保 证 另 一 个 的 安 全 使 用 ，不 要 顾 此 失 彼 。
练习题：
1: 在图 7 所示的电路中，电源电压为 18 伏且不变，滑动变阻器 R2上标有“ 10Ω 2A”字样。闭合电键 S，电
流表 A 的示数为 1.2 安，电压表 V 的示数为 6 伏。求：。
（ 1）电阻 R1的阻值。
（ 2）现有三个滑动变阻器，分别为 “ 5Ω 3A”、“ 20Ω 2A”和“ 50Ω 2A”，请
从中选择一个来替换变阻器 R2，要求：闭合电键后， 在移动变阻器滑片 P 的过程中，
两电表的示数分别能达到某个量程的最大值 ，且电路能正常工作。
①应选择的滑动变阻器为 _____________。
②满足上述要求时，该滑动变阻器连入电路的阻值范围。
Key（ 1） 电 阻 R1 的 阻 值 是 10Ω ．
P
R1 R2
A V
S
图 7
（ 2） ① “ 50Ω 2A ” ； ② 滑 动 变 阻 器 连 入 电 路 的 阻 值 范 围 是 20Ω ～ 50Ω
【教学建议】 : 对 于 电 流 表 和 电 压 表 在 同 一 个 电 路 中 ， 使 其 中 一 个 满 量 程 工 作 ， 要 保 证 另 一 个 的 安 全 使 用 ， 不 要 顾 此 失 彼 ， 这
是 学 生 最 容 易 出 错 的 地 方 。
2：在图 8 所示的电路中，电源电压为 7.5V 且不变， R1的电阻值为 10 欧，滑动变阻
器 R2上标有“ 20Ω 2A”字样，闭合电键 S 后，电压表的示数为 2.5V。求：
（ 1）滑动变阻器 R2连入电路的阻值。
（ 2） 如果电路中电压表、 电流表都使用小量程， 为了不损坏电压表、 电流表，
保证电路正常工作 ，变阻器 R2连入电路的阻值范围。
Key（ 1） 滑 动 变 阻 器 R2 连 入 电 路 的 阻 值 为 5Ω ；
图 8
（ 2） 电 阻 R1 消 耗 的 电 功 率 为 2.5W ；
（ 3） 变 阻 器 R2 连 入 电 路 的 阻 值 范 围 为 2.5 Ω ～ 6.67 Ω ．
【教学建议】 : 对 于 电 流 表 和 电 压 表 在 同 一 个 电 路 中 ， 使 其 中 一 个 满 量 程 工 作 ， 要 保 证 另 一 个 的 安 全 使 用 ， 不 要 顾 此 失 彼 。
综合题：
1、 在如图 9（ a） 所示的电路中， 电源电压恒定保持不变， 电阻 R1的阻值为 10欧， 滑动变阻器 R2上标有 “20Ω 2A”，
选用的电压表如图（ b）所示 ，闭合电键 S后电路中的电流为 1安，电压表 V1和 V2的指针指在同一位置。
① 求电阻 R1两端的电压 U1
② 求此时滑动变阻器 R2消耗的电功率 P2。
③ 现有阻值为 2Ω、 5Ω、 8Ω 的电阻三个，请从中选择一个来替换电阻 R1。
要求：在保持变阻器滑片 P 位置、 电表量程不变的情况下 ，使两电压表指针 在原来位置上偏转相同的角度 ，然后移
动滑片 P，电路中电流的变化量最大，且电路能正常工作。
第一，应选择的电阻阻值为 __________Ω。
第二，满足上述要求时，电路中电流的变化范围。（写明必要理由）
P
R2R1
V1 V2
Key:（ 1） 10V
（ 2） 10W或 2W
（ 3）根据题意，可以判断 V2量程为 0-15V，电源电压 U=20V
若选择 2Ω，电路 V1和 V2必然有一个超出量程；
若选择 5Ω， Imax=2A， Imin=1A，Δ I=1A
若选择 8Ω， Imax=1.875A， Imin=0.71A，Δ I=1.165A
S
（ a） 图 9 （ b）
题型三：并联电路中滑动变阻器问题
例 1： 在图 10（ a） 所示的电路中， 电源电压 6伏恒定不变， 电阻 R1为 20欧， 滑动变阻器 R2上标有 “ 20Ω 2A”
字样。闭合电键 S，当滑动变阻器 R2上的滑片 P移至某处时，电路中两个电表的指针恰好指在相同的位置上，
其表盘如图 15（ b)所示。求：
⑴通过电阻 R1的电流。
⑵变阻器连入 电路的阻值 R2。
⑶在电路中各元件都能正常工作，且各电表的量程选择合适的情况下，滑动变阻器 R2连入电路的阻值范围。
(a) 图 10 (b)
Tips： （ 1） 根 据 并 联 电 路 的 电 压 特 点 和 欧 姆 定 律 求 出 通 过 电 阻 R1 的 电 流 ；
（ 2）根 据 确 定 电 流 表 A1、 A2 的 指 针 位 置 相 同 ，确 定 滑 动 变 阻 器 上 电 流 的 可 能 值 ，分 析 利 用 欧 姆 定 律 求 出 变 阻 器 连 入 电 路 的
阻 值 R2；
（ 3） 因 R1、 R2 并 联 ， 且 R1 为 定 值 电 阻 ， 所 以 滑 动 变 阻 器 R2 连 入 电 路 的 阻 值 变 化 没 有 影 响 ， 则 在 电 路 中 各 元 件 都 能 正 常 工
作 的 条 件 下 ， 滑 动 变 阻 器 R2 连 入 电 路 的 阻 值 只 与 电 流 表 A2 选 择 的 量 程 有 关 ， 所 以 分 别 判 断 电 流 表 A2 的 量 程 在 0～ 0.6A 、 0～
3A 时 ， 滑 动 变 阻 器 R2 连 入 电 路 的 阻 值 范 围 ．
Key（ 1） 通 过 电 阻 R1 的 电 流 为 0.3A ．
（ 2） 变 阻 器 连 入 电 路 的 阻 值 R2 是 20Ω 或 4Ω ．
（ 3） 滑 动 变 阻 器 R2 连 入 电 路 的 阻 值 范 围 是 ： ① 电 流 表 A2 接 0～ 0.6A 时 10Ω ≤ R2≤ 20Ω ，
② 电 流 表 A2 接 0～ 3 安 时 3Ω ≤ R2≤ 10Ω ．
【教学建议】 : 关 键 是 根 据 两 个 电 表 的 指 针 恰 好 指 在 相 同 的 位 置 上 和 电 流 表 A2 的 量 程 确 定 电 流 表 A2 的 示 数 ， 所 以 解 答 时 因 电 流 表 A2
的 量 程 不 能 确 定 ， 要 分 两 种 情 况 分 析 解 答 。
例 2. 在图 11（ a）所示的电路中，电源电压恒定不变，电阻 R1 为 20 欧，滑动变阻器 R2 上标有“ 20Ω 2A”字
样。闭合电键 S，滑动变阻器 R2 上的滑片 P 移至某处时，电路中两个电表的指针恰好指在相同的位置上，如图
13（ b)所示。求：
（ 1）电源电压 U。
（ 2）变阻器连入电路的阻值 R2。
（ 3）改变滑片位置，在电路中各元件都能正常工作的情况下，滑动变阻器 R2连入电路的阻值范围。
Tips： （ 1） 由 电 路 图 可 知 ， 两 电 阻 并 联 接 在 电 源 两 端 ， 电 流 表
P
R2
R1
S
1 2
0.4 3
0.6
A1
A
0
0
0.2
(a)
图 11
A
(b)
A 测 干 路 电 流 ， 电 流 表 A1 测 通 过 电 阻 R1 的 支 路 电 流 ， 电 流 表
A 的 示 数 应 大 于 A1 的 示 数 ， 而 两 个 电 流 表 指 针 位 置 相 同 ， 则 电 流 表 A 选 择 的 是 大 量 程 ， 电 流 表 A1 选 择 的 是 小 量 程 ， 由 图 b
确 定 电 流 表 的 分 度 值 ， 读 出 电 流 表 的 示 数 ， 然 后 由 欧 姆 定 律 求 出 电 源 电 压 ．
（ 2） 由 并 联 电 路 特 点 求 出 通 过 电 阻 R2 的 电 流 ， 然 后 由 欧 姆 定 律 求 出 电 阻 R2 的 阻 值 ．
Key（ 1） 电 源 电 压 是 6V．
（ 2） 变 阻 器 连 入 电 路 的 阻 值 是 5Ω ．
【教学建议】 : 考 查 了 求 电 源 电 压 、电 阻 阻 值 问 题 ，分 析 清 楚 电 路 结 构 ，确 定 电 流 表 的 量 程 ，读 出 电 流 表 示 数 是 正 确 解 题 的 关 键 ，熟 练
应 用 并 联 电 路 特 点 及 欧 姆 定 律 即 可 正 确 解 题 ； 确 定 电 流 表 量 程 ， 读 出 电 流 表 示 数 是 本 题 的 难 点 。
练习题：
1、在图 12 所示的电路中，电源电压保持不变。电阻 R1的阻值为 30 欧，滑动变阻器 R2 上标有“ 20 2A”字
样。电流表 A1 与电流表 A2 都有“ 0~0.6A”和“ 0~3A”两个量程。闭合电键 S，电流表 A1
的示数变化了 0.4 安。 R1
R2 P
S
A2
A1
图 12
①求电源电压。
②移动变阻器的滑片P，使电流表A1的变化量达到最大，求变阻器连入电路的最大值和最小值。
Key①电源电压为12V；
②移动变阻器的滑片P，使电流表A1的变化量达到最大，变阻器连入电路的最大值为20Ω，最小值为6
Ω．
【教学建议】:本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，关键是根据并联电路的特点确定闭合电键S前后电流表示
数的变化为通过R1支路的电流，难点是根据滑动变阻器允许通过的最大电流确定滑动变阻器接入电路中的最小阻值。
课堂总结一起回顾一下
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