八年级数学上册《第二章 角平分线的性质》同步练习题及答案(青岛版）学校:___________班级：___________姓名：______
_____考号：___________一、选择题1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下
列结论错误的是( )A.PC＝PD B.∠CPD＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD2
.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝( )A.30°? ??? B.
35°??? ??? C.45°??? ?? D.60°3.下列命题中真命题是( )A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形
和等边三角形B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.三角形三条内角平分线相交于一点，这
点到三角形三边的距离相等4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则
满足此条件的点P( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外
)5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(
)A.10 B.7 C.5 D.4
6.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村
庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是( )A.3km B.4km C.5km D.5.2km7.数学课上，小明
进行了如下的尺规作图(如图所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分别以点D
、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△A
OB的( )A.一条中线 ? B.一条高 C.一条角平分线? ? D.不确定8.如图，已知△ABC，∠ABC，
∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为( )cm.A.
6 B.5 C.4 D.3二、填空题9.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC
于E，且OE＝2，则点O到AB的距离等于 .10.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC
于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是 .11.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则
△ABD的面积是 .12.如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝8cm，BC＝6cm，S
△ABC＝14cm2，则DE的长是 cm.13.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角平
分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为 .14.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB
的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE＝OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所
有可能的条件的序号 .①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④EF⊥OC.三、作图题15.如图，三条公路两两相
交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的
位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．四、解答题16.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋B
C＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、B
E＝CF(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.18.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE
⊥BC于E，AF⊥CD于F.? (1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数. (2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AEC
D的面积. 19.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F
为垂足，求证：BE＝CF.20.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.答
案1.B2.B.3.D.4.D.5.C6.B7.C.8.A.9.答案为：2.10.答案为：4.11.答案为：5.12.答案为：2.
13.答案为：5.14.答案为：①②④.15.解：如图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．16.
解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点∴OE＝OD，OF＝OD，即OE
＝OF＝OD＝3∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB?OE＋BC?OD＋AC?OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝
×3×20＝30.17.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠E＝∠DFC＝90°∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，B
E＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴DE＝DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌R
t△CFD∴AE＝AF，CF＝BE＝4∵AC＝20∴AE＝AF＝20﹣4＝16∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.18.解：(1)
∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD∴AE＝AF在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt
△ADF∴∠ADF＝∠ABE＝60°∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF∴FD＝
BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5∴BC＝CE＋BE＝6∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝
10.19.证明：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上∴DB＝DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF；
∵∠DFC＝∠DEB＝90°在Rt△DCF和Rt△DBE中DB＝DC，DE＝DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)∴CF＝BE
(全等三角形的对应边相等).20.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F∵BD平分∠ABC∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°在RtCDE和Rt△ADF中∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)∴∠FAD＝∠C∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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