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一、概述 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 1. 分子分母同乘：当分式的分子和分母中含有相同的因式时，可以将分子和分母同时乘以这个因式的倒数，从而得到一个等价的分式。这样做的好处是可以简化分式，消去分子分母中的公因式。 2. 导数法：在解决函数极值问题时，可以利用导数的概念进行放缩。通过求函数的导数，并研究导数的正负性，可以找到函数的极值点。这种方法可以有效地缩小问题的范围，简化计算。 3. 均值不等式：均值不等式是一种常用的放缩方法，它通过寻找合适的均值来放缩不等式。常见的均值不等式有算术-几何均值不等式、柯西-施瓦茨不等式等。通过将不等式的两边同时取均值，可以得到一个更简单的等价不等式。 4. 三角函数变换：在解决三角函数相关的问题时，可以利用三角函数的性质进行放缩。常见的三角函数变换有和差化积、倍角公式等。通过适当的变换，可以将原问题转化为更容易处理的形式。 5. 幂函数变换：在解决幂函数相关的问题时，可以利用幂函数的性质进行放缩。常见的幂函数变换有换元法、幂函数的反函数等。通过适当的变换，可以使问题的形式更简单，更易于分析。 6. 递推关系式：在解决数列相关的问题时，可以利用递推关系式进行放缩。通过找到数列的递推关系式，可以将原问题转化为递推问题。递推关系式可以帮助我们找到数列的通项公式，从而简化问题的求解过程。 二、经典放缩公式（建议保存）  三、实例讲解           |
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