八年级数学上册《第十四章 完全平方公式》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：_______
____考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A．（3x2）3=9x6B．a6÷a2=a3C．（a+b
）2=a2+b2D．22014﹣22013=220132．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（ ）A．64B．48C
．32D．163．关于 的多项式 的最小值为（ ）A．-1B．0C．1D．24．若 ， ，则 （ ） A．B．11
C．D．75．已知三个实数满足，则（ ）A．≥0B．≤0C．≥0D．≤06．若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、
b的值分别为( )A．a=4，b=3B．a=2，b=3C．a=4，b=9D．a=2，b=97．“数形结合”思想是一种常用的数学思
想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观
地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）A．B．C．D．8．四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长
方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的
周长为（ ）A．9B．18C．36D．64二、填空题9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为 ．10．多项
式是完全平方式，则 ．11．设M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，则P= 。12．若(a－b)2=4，ab= ，
则(a＋b)2= .13．如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖
住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为 .三、解答题14．请你用几何图形直观说明 （a+5）2≠a2+52（a≠0） 1
5．已知(a+b)2=16,ab=4,求a2+b2与(a-b)2的值.16．计算下列各题：（1）a2（a+b）（a﹣b）+a2b2
（2）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．17．先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 ，
y=﹣2．18．阅读下列材料：（ 1 ）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 得：x-3+ =0即x+
=3， ， .（ 2 ）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）.根据以上材料，
解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+ =1 ， = ， = ；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求
的值.19．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写
出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中
的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值.参考答案1．D2．A3．A4．D5．C6．D7．C8．C9．
2或-210．-11或1311．12．613．414．解：如图， 大正方形的面积为（a+5）2，两个小正方形的面积和为a2+52
，显然大正方形的面积≠两个小正方形的面积和，即（a+5）2≠a2+5215．解：a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×4=8
;(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-4×4=0.16．（1）解：原式=a2（a2﹣b2）+a2b2=a4﹣a2b2+a2b
2=a4．（2）解：原式=a2b2+2ab+1﹣（a2b2﹣2ab+1）=a2b2+2ab+1﹣a2b2+2ab﹣1=4ab．17
．解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，当x= ，y=﹣2时，原式= ﹣4=﹣ ．18．（1）
4；14；194（2）解：方程两边同时除以2x得x? + =0，则x+ = ，两边平方得x2+ +2= ，则x2+
= ，∴ =（x+ ）（x2-1+ ）= ×（ -1）= .19．（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn （2）（
m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn （3）解：当p+q＝9，pq＝7时， （p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝53学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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