【原】单因子方差分析One-Way ANOVA

   单因子方差分析基本概念

   如果一项试验中，只有一个因素变化，其他因素不变，这种试验称为单因子试验，最简单的多总体均值相等性检验就是单因子试验问题。

    适用于单个因子，且实验过程中，每个实验组合所施行的群体采取随机的方式进行实验，群体间彼此互不影响，所以此种实验方式也称为完全随机化设计 (Completely Randomized Design)。

  One-Way ANOVA实例 (运用Minitab)

例如：研究三家不同供货商对部材特性(ex.尺寸)的影响

1>假设模型建立

·H0：μ1＝ μ2＝… μn

·H1：至少有一个等式不成立

2>H0所示在统计学上的意义代表不同的处理因子对于实验结果并无显著的差异存在。

3>研究反应器A、B、C的产出率：

• 我们想要检定反应器A、B、C的产出率是否相同
• 假设模型建立

   无效假设H0：所有的反应器产出率平均值都一样
   μA＝ μB＝μC
  对立假设Ha：至少有一个反应器产出率的平均值不同

4>ANOVA 分析基本假设：每个分组样本应呈常态分配(常态性)，数据是否常态？如果P值小于0.05，数据就非常态

• 抽自各母体的各组随机样本互为独立(独立性)

观察是否有明显的趋势或重复出现的模式存在？

如果有，表示数据可能不是来自同一个群体或流程

• 各组的变异数(σ2)均相等
  

无效假设(H0)：所有反应器的标准偏差相等

对立假设(Ha)：至少有一个反应器的标准偏差不相等

统计>方差分析>等方差检验

• 分析：Minitab执行Bartlett’s检定(X有3个或以上层次)和Levene’s检定
• 推论：

 Bartlett’s检定是针对常态数据所执行的检定

 Levene’s检定则用在非常态数据

• 变异相等是ANOVA的前提：

执行此检定能避免在某些状况下做出错误的结论

结论：
如果P值小，拒绝H0，如果数据为常态，看Bartlett’s检定结果

Bartlett’s检定：P为0.751，因此接受H0

即所有反应器的标准偏差相等。

5>方差分析：
统计>方差分析>单因子分析

 残差和拟合值：

分析表详解：

四合一残差图：

        关于为什么要进行残差检定，请参考为什么要进行残差分析？

       本例的结论，P值为0.00，残差检定符合常态且未出现特定的趋势，则反应器A、B、C的产出率至少有一个不相同，那么三家供应商我们如果最终进行筛选，价格上没有特别优势的情况下，我们自然会选择产出率高的（产出率为望大特性），即供应商C，或者增加C供应商的进料比重。
      可以应用到实际工作场景，比如同一个因子不同水平参数，同一个料件不同的模穴等。