九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷有答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：________
___考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．不论x为何值，函数y=ax2+bx+c(
a≠0)的值恒大于0的条件是（ ）A．a>0，△>0B．a>0， △<0C．a<0， △<0D．a<0， △>02．若将抛物线
向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（ ）A．B．C．D．3．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面
成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间
具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确是（ ） A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25mC．小球
从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m4．已知是抛物线上的点，则的大小关系为（ ） A．B．C．D．5．已
知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b=0，④b2﹣4ac＞0，其中
正确结论个数是（ ）A．1B．2C．3D．46．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的值可
以是（ ） A．B．C．1D．7．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交
于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（ ） A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞38．点，在
抛物线上，若对于，，都有，则的取值范围是（ ）A．B．C．或D．或二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知
y=(a-3)是二次函数，则a= ．10．抛物线 的顶点坐标是 ．11．当x=0时，函数 有最小值1，则b-c= ．12．二
次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限． 13．已知二次函数 (其中 是自变量
)图象与 轴交于A，B两点，当 时， 随 的增大而减小. 为抛物线上一点，且横坐标为 ，当 时， 面积的最大值为8
，则 的值为 .三、解答题：（本题共5题，共45分）14．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛
物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．15．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2
m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为
9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．16．“中国
元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱.自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商
品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示：第x天1234567…销售量y（件）220240260
280300320340…为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当
时，，当时，.已知该纪念品成本价为20元/件.（1）求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式；（2）求这28天中第几天销售
利润最大，并求出最大利润；（3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变
化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250
元，求a的值.17．如图，二次函数 的图象与x轴交于点 (点A位于对称轴的左侧)，与y轴交于点C.已知 . （1）求该二次
函数的对称轴及点B的坐标.（2）点为线段上一点，过点P作直线轴交图象于点(点E在点D的左侧)，将顶点M作直线l的对称点，若点在x轴
上方，且到x轴距离为1，求n的值. 18．已知抛物线经过，，（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当时，直接写出 ， ；（3）点
P是抛物线上第一象限内的一点，若，求点P的坐标．参考答案：1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C9．﹣11
0．（2，-2）11．-112．四13．14．解：由题意可得：y=（x+m）2+2，代入（﹣1，4），解得：m1=3，m2=﹣1（
舍去），故新抛物线的解析式为：y=（x+3）2+2，当x=0时，y=，即与y轴交点坐标为：（0，）．15．（1）解：∵h=2.6，
球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣ ，故y与
x的关系式为：y=﹣ （x﹣6）2+2.6（2）解：当x=9时，y=﹣ （x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球
网；当y=0时， ，解得：x1=6+2 ＞18，x2=6﹣2 （舍去）故会出界（3）解：当球正好过点（18，0）时，抛物线y
=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得： ，解得： ，此时二次函数解析式为：y=﹣ （x﹣6）2+ ，此时球若不
出边界h≥ ，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得： ，解
得： ，此时球要过网h≥ ，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥ 16．（1）解：由表格信息可得：每增加1天
，销量增加20件，可得是的一次函数，设，把，，，代入可得：，解得：，∴y关于x的函数表达式为；设，当时，，当时，，∴，解得：，∴z
与x之间的函数关系式为：（2）解：设总利润为元，则；当时，取得最大值，所以，第15天利润最大，最大值为：（元）.（3）解：由题意可
得：第20天开始每件商品的单价为元，每件商品的利润为：元，设此时利润为：元，则当时，取得最大值，最大值为：；当最大值为时，∴，整理
得：，解得：，（不合题意，舍去）综上：第天时，取得最大值，当利润为元时，.17．（1）解：∵OA=1∴A(﹣1，0)把 代入
得∴∴对称轴 令 ，即 解得 ∴（2）解： ∴顶点 关于垂线 对称，且到x轴距离为1则 ∴ .18．（1）解：∵抛物线经过，
，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：，化成顶点式为：，∴顶点坐标为：．∴抛物线的解析式为：，顶点坐标为：．（2）0；4（3）解：过点P作轴于点D，设，∵点P是抛物线上第一象限内的一点，∴，，，∵，，，，∴，，，，，∴，即：，∴，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），∴当时，，∴点P的坐标为学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 8 页 |
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