湖南师大附中2021级高三摸底考试试卷数 学命题人：张汝波 苏萍 柳叶 杨章远 审题人：高二备课组时量：120分钟 满分：150分得分：__
________第I卷一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集
合，则等于（ ）A. B. C. D.2.若复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A.1 B.-1
C. D.3.函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.4.快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土
地租金成本与分拣中心到货运枢纽的距离成反比，每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测算，如果在距离货运枢纽处配建分
拣中心，则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元.要使得两项成本之和最小，分拣中心和货运枢纽的距离应设置为（
）A. B. C. D.5.八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图.现将一副八卦简化为正八边形，设其边长为，中心为，则下
列选项中不正确的是（ ）A.B.C.和是一对相反向量D.6.已知，则等于（ ）A. B. C. D.7.已知是公差为3
的等差数列，其前项的和为，设甲：的首项为零；乙：是和的等比中项，则（ ）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A
. B. C. D.二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部
分选对的得2分，有选错的得0分.9.随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔.社
会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（
）A.2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2021年增长的最多B.这6年我国社会物流总费用的分位数为14.9万
亿元C.2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为D.2022年我国的GDP超过了121万亿元10.已知是各
项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，则下列结论正确的是（ ）A.是等差数列 B.是等比数列C.是等差数列
D.是等比数列11.先将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列关于函数的
说法中正确的是（ ）A.在上单调递增B.当时，函数的值域是C.其图象关于直线对称D.直线为曲线的切线12.如图，在棱长为3的
正方体中，点是平面内的一个动点，且满足，则下列结论正确的是（ ）A.B.点的轨迹是一个半径为的圆C.直线与平面所成角为D.三
棱锥体积的最大值为第Ⅱ卷三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.高二年级体锻课时间提供三项体育活动，足球?篮球?乒乓
球供学生选择.甲?乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.在甲学生选择足球的前提下，两人的选择不同的
概率为__________.14.正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.15.已知三棱锥中，是等边三
角形，则三棱锥的外接球的表面积为__________.16.在直角中，，平面内动点满足，则的最小值为__________.四?解答
题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.17.（10分）已知中角所对的边分别为，且满足.（1）求角；（
2）若的面积是边上的点，且，求.18.（12分）已知数列的首项为1，且.（1）求数列的通项公式；（2）若为前项的和，求.19.（1
2分）如图，圆台的轴截面为等腰梯形为下底面圆周上异于的点.（1）在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；（2）若四棱锥的体积
为，求平面与平面夹角的余弦值.20.（12分）甲?乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分
，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，
且每局比赛结果相互独立.（1）若，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；（2）当时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的
分布列及期望的最大值.21.（12分）已知正项数列满足：，且.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并确定最小正整
数，使得为整数.22.（12分）设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.（1）当直线与轴垂直时，，求的离心率；（2）当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围. |
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