【原】射影定理在几道三角函数高考大题中的妙用

众所周知，三角函数是高考大题中的必考题型，往往处在高考解答题的前面几个题目，比较容易。本文是希望从射影定理的视角来看一些高考大题的解题和命题思路。

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射影定理: 在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有

”

射影定理的证明并不困难，可以从三角形出发展开证明，此外也可以用余弦定理来证明。

下面我们看几道高考题。

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(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科)【分析】这道题目其实从传统方法来说就是“边角化统一”，然而我们注意到题干中有,因此由射影定理可知该式就等于，故而可以化简上述式子为，进而得到的大小。

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(2013 高考数学新课标2理科)该题目让我们求角B。网上提供的一些方法如下：【分析】本题注意到条件等式右边有，因此我们可以作如下变形，将改写为这样不难得到.

”

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(2023 甲卷文科 T17)【分析】本题是今年甲卷的第17题，该题的第二小问也可以从射影定理的视角出发去分析，比如分母的也就是，那么此时也就化简为

我们再用一次射影定理，则将化为，则进一步化简形式。

”

其实，分析了上面的种种高考试题，射影定理或许是命题人命制一些题目的理论依据，然而在解答题的处理中尽量还是用“边角化统一”的解题思路。射影定理或许可以看作是二级结论，如果能够掌握了在处理一些填空选择题就可以做到一定程度上的“秒杀”。