2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷理科数学）一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。1．设+，则=（ ）A．0B． C．1D．2．已知集合A＝{x|x－x-2<0，则?A＝（
）A．{x|－1＜x＜2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2
}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村
建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其
他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为
等差数列{a}的前n项和，若，，则（ ）A．-12B．-10C．10D．125．设函数，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x
)在点（0，0)处的切线方程为（ ）A．y= -2x B．y= -x C．y= 2x D．y= x 6．在△ABC中，AD为
BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）A．－ B．－ C．＋ D．＋7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
（ ）A． B． C．3D．28．设抛物线C：y＝4x的焦点为F，过点（－2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则（
）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A．[－1，0）B．[0，+∞)
C．[－1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三
角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，
此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（ ）A．= B．= C．= D．=+11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点
，过F的直线与C的两条渐近线的焦点分别为M，N，若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）A． B．3C． D．12
．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A． B． C． D
．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若x，y满足约束条件，则的最大值为?.14．记为数列{a}的前n项和，若，
则=?.15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有?种。（用数字填写答案）16．已知函
数，则的最小值是?.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：40分.17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=4
5°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC=，求BC.18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别
为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD.（2）求
DP与平面ABFD所成角的正弦值.19．（12分）设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装
，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检查，
再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p（0 1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值.（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为
P的值，已知每件产品的检验费为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。（I）若不对该箱余下的产
品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（II）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所
有产品作检验？21．（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明： 第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系xOy中
，曲线的方程为y=k|x|+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）若与
有且仅有三个公共点，求的方程.23．（选修4-5：不等式选讲）（10分）已知|x+1|+|ax-1|.（1）当a=1时，求不等式>1的解集；（2）当时不等式>x成立，求a的取值范围. |
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