2023深圳中考22
解法分析(1)如左图：
根据AAS证明：△ABE≅△FCB. 
如右图：
∵S=S，
∴BE·CF=10，
∴BE·CF=20. 相似三角形
根据“两直线平行，同位角相等”可证：
∠CBE=∠A，
∴cos∠CBE=cos∠A=.
设BE=，BC=3，
则：CE=2，AE=4，AF=.
∵S=24，
∴3×2=24，
∴=2. 
根据“两组对应角分别相等的两个三角形相似”证明：
△AFE∼△BEC，
∴=，
∴EF·BC=AE·CE=8=32. 解法分析(3)点G在AD上
分别延长FE、AD，两线交于点H.
过点E作BC的垂线，交BC于点M，
交AD的延长线于点N.
则：ME=CE·sin60°=，
EN=DE·sin60°=2，DN=DE·cos60°=2. 
【相似三角形1】
易证：△HEG∼△FME，
∴=，即：=，
∴GH=EF·EG=7，
∴GH=7. 【相似三角形2】
设AG=，则：DG=5-，HN=.
易证：△HNE∼△ENG，
∴=，即：=，
∴=3，=4，
∴AG的长为3或4. 点G在AB上
过点G作AD的平行线，交CD于点P，
延长FE，交GP的延长线于点H.
过点E作BC的垂线，交BC于点M，交GH于点N.
则：ME=CE·sin60°=，
设AG=，则：PE=4-，
∴PN=PE·cos60°=2-，
EN=PE·sin60°=2-. 
【相似三角形1】
易证：△HEG∼△FME，
∴=，即：=，
∴GH=EF·EG=7，
∴GH=7，
进而求得：NH=. 【相似三角形2】
易证：△HNE∼△ENG，
∴=，即：=，
∴=，=8(舍去)，
∴AG的长为. 点G在BC上
过点E作BC的垂线，交BC于点M.
则：ME=CE·sin60°=. 
【相似三角形】
易证：△FEG∼△FME，
∴=，即：=，
∴GF=EF·EG=7，
∴GF=7>5，
∴点G不可能在BC上. 综上所述：AG的长为3或4或.
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