函数的周期性与对称性及函数方程（2）一、选择题（本大题共27小题，共135.0分）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，则A. 0B.
mC. 2mD. 4m已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则A. B. C. 0D. 1已知函数是定义在R上的奇函数，，且，则
的值为?A. 0B. C. 2D. 5已知函数满足，且，当时，，则A. B. C. D. 已知定义在上的奇函数满足恒成立，且，则的
值为?A. 0B. 1C. 2D. 3定义在R上的奇函数满足，且在上，则A. B. C. D. 定义在R上的偶函数满足，对，且，都
有，则有?A. B. C. D. 定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，设，，，则a，b，c大小关系是?A. B. C. D.
已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，，则的值为A. B. 0C. 1D. 2定义域为R上的奇函数满足，且，则A. 2B. 1
C. D. 偶函数满足，且在时，，则关于x的方程，在上解的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4已知是定义在实数集R上的奇函数，对
任意，，当时，，则?A. B. C. D. 已知已知是奇函数，且，当时，，则A. B. C. D. 已知定义在R上的函数对任意的x
满足，当，函数，若函数在上恰有6个零点，实数a的取值范围是?A. B. C. D. 已知函数则函数的零点个数为A. 1B. 3C.
4D. 6已知函数，且在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A. B. C. D. 已知函数是
定义域为R的偶函数，当时，?，若关于x的方程?，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 已知函数的周
期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为A. 8B. 6C. 4D. 10若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数
是A. 2B. 3C. 4D. 6已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上，若关于x的方程有六个不同的根，则a的范围为?A. B.
C. D. 定义在R上的偶函数满足，当时，，则函数的零点之和为?A. 3B. 4C. 5D. 8已知函数是周期为2的周期函数，且当
时时，，则函数的零点个数是A. 9B. 10C. 11D. 18设函数若，且，则的取值范围为A. B. C. D. 已知定义在R上
的函数满足，函数，若函数与的图象相交于点，，，，则 A. B. C. D. 定义在实数集R上的偶函数满足且在上是减函数，是三角形的
两个内角，且，则?A. B. C. D. 设，分别是函数和的零点其中，则的取值范围是A. B. C. D. 某学生对函数的性质进行
研究，得出如下的结论，其中正确命题的个数是 函数在上单调递减，在上单调递增；点是函数图象的一个对称中心；函数图象关于直线对称；存在
常数，使对一切实数x均成立．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）已知偶函数在区间上单调递增，
且满足，给出下列判断：；在上是增函数；的图象关与直线对称；函数在处取得最小值；函数没有最大值，其中判断正确的序号是______ ．
若定义在上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：是周期为4的周期函数；的图象关于点对称；是偶函数；的图象经过点其中正确论断的序
号是_______________请填上所有正确论断的序号．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）已知函数且在上的最大值与最小
值之和为20，记．求a的值；证明；求的值．对于定义域为R的函数，若存在正常数T，使得是以T为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称T
为其余弦周期．已知是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为设单调递增，，．Ⅰ验证是以为余弦周期的余弦周期函数；Ⅱ设证明对任意，存在
，使得；Ⅲ证明：“为方程在上的解”的充要条件是“为方程在上的解”，并证明对任意都有．已知函数，如果对于定义域D内的任意实数x，对于
给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的m级类增周期函数，周期为若恒有成立，则称函数是D上的m级类周期函数，
周期为T．已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；已知，是上m级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求
实数m的取值范围；已知当时，函数，若是上周期为4的m级类周期函数，且的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．第4页，共5页第3页，共4页 |
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