用根轴法解一道似乎有点困难的平面几何题不等边ΔABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足，X是线段CD上一点，K是线段AX上一点，使B
K=BC，L是线段BX上一点，使AL=AC，∠C的平分线交AB于点T，BK、AL交于点M，求证：D、K、L、T四点共圆。（本题即为
小蓝本12《面积与面积方法》P103第51题）证明：设以A为圆心、AC为半径的圆为w1，则L在w1上；以B为圆心、BC为半径的圆为
w2，则K在w2上。延长AX交w2于P，延长BX交w1于Q。作CT的垂线与直线AB交于点E，连LK、KE。显然CD为w1、w2的根
轴，X在根轴上，从而XK?XP=XL?XQ，即K、L、P、Q共圆于w3。由切割线定理，AK?AP=AC2=AL2=AQ2，由切割线
逆定理，AL、AQ是w3的切线，同理BK、BP也是w3的切线。显然∠AQP=∠BPQ， A、K、X、P是调和点列，于是AK/KX=
AP/PX，同理XL/LB=XQ/QB，于是AK/KXXL/LB=AP/QBXQ/PX=AP/QBsinAPQ/sinBQP
=AQsinAQP/(BPsinBPQ)=AQ/BP=AC/BC=AT/TB=AE/EB，由梅氏定理逆定理得L、K、E三点共线。由
BK=BC，AC=AL得直线AB是w3和点圆C的根轴，所以EDET=EC2=EKEL，故K、D、T、L四点共圆。EP???QL
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