中考数学总复习《与一次函数相关的规律问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：__________
_一、单选题(共12题；共24分)1．如图，平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以O为圆心， 的长为半径画弧，交直线 于点
；过点 作 轴交直线 于点 ，以O为圆心， 长为半径画弧，交直线 于点 ；过点 作 轴交直线 于点 ，以点
O为圆心， 长为半径画弧，交直线 于点 按如此规律进行下去，点 的坐标为（ ） A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐
标系中，直线l是y＝x的图象，点 在x轴正半轴上， 作 交直线l于点 ，以O为圆心， 为半径画弧，交x轴正半轴于点 作
交直线l于点 ，以O为圆心， 为半径画弧，交x轴正半轴于点 作 交直线l于点 ，以O为圆心， 为半径画弧，交x轴正
半轴于点 …….按此作法进行下去，则点 的横坐标为（ ）. A．B．C．D．3．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A
3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知
点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（ ）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2
n﹣1）D．（2n﹣1，n）4．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by=10的一个解，则下列结论中正确的是（ ）
x……-3-2-10123……y……13121110987……A．当x<0时，y的最小值是10B．当y<10时，x的最小值是1C．
当x取任何实数时，均有y≥0D．当x的值越来越大时，y的值越来越小5．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…
按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的纵坐标是（ ） A．8
B．32C．64D．1266．如图，直线l： 过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过
点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（ ） A．（
0， ）B．（0， ）C．（0， ）D．（0， ）7．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 和 在直线 上，点 ，
和 在x轴上 ， 和 都是等腰直角三角形，若已知点 ，则点 的纵坐标是（ ） A．B．C．D．8．如图，已知直线
，过点 作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点 ；过点 作y轴的垂线交直线l于点 ，过点 作直线
l的垂线交y轴于点 …按此作法继续下去，则点 的坐标为（ ） A．B．C．D．9．如图，直线 与直线 相交于点 ，直
线 与 轴交于点 ，一动点 从点 出发，先沿平行于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，改为垂直于 轴的方向运
动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于 轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，又改为垂直于 轴的方向运动，到达直线
上的点 处后，仍沿平行于 轴的方向运动……照此规律运动，动点 依次经过点 则 的长度为（ ） A．B．C．2020D．
404010．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝ x上，若A1（1，0
），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S
3…Sn则S2020可表示为（ ）A．24037B．24038C．24039D．24040A．B．C．D．A．（ ， ）B．
（ - ， ）C．（ - ， ）D．（ -1， ）二、填空题(共6题；共6分)13．如图，放置的 ，都是边长为4
的等边三角形，点A在x轴上，点 ，都在正比例函数 的图象l上，则点 的坐标是 ． 14．如图， 正方形 A1B1B2C1
、 A2B2B3C2 、A3B3B4C3… …按如图所示的方式放置．点 A1A2、A3…和点 B1、B2、B3…分别在直线 y =
x和 x轴上， 若点 B1（1 ， 0）， 则点 Cn 的坐标是 ． 15．如图，直线 ： 点 的坐标为 ，过点 作
轴的垂线交直线 于点 ，以原点 为圆心， 长为半径画弧交 轴负半轴于点 ；再过点 作 轴的垂线交直线 于点
，以原点 为圆心， 长为半径画弧交 轴负半轴于点 …按此作法进行下去．点 的坐标为 ． 16．如图，△A1B1A2，△
A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2…An在x轴上，点B1，B2…Bn在直线y=x
上，已知OA2=1，则OA2015的长为 17．在直角坐标系中，直线l：y＝ x﹣ 与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A
1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直
线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3…则等边△A2017A2018B2018的边长是 ． 18．如图所示，直线
，点 坐标为 ，过点 作x轴的垂线交直线于点 ，以原点O为圆心， 长为半径画弧交x轴于点 ；再过点 作x轴的垂线交直
线于点 ，以原点O为圆心， 长为半径画弧交x轴于点 …按此做法进行下去，点 的坐标为 ． 三、综合题(共5题；共34分)
19．如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 .在 内依次作等边三角形使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边
三角形第一个是 ，第二个是 ，第三个是 …（1） 的边长等于 ；（2） 的边长等于 20．正方形A1B1C1O、A2B2C2
C1、A3B3C3C2…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝ka+b（k＞0）和x轴上，已
知点B1(1，1)，B2(3，2)．（1）求k、b的值；（2）填写下列各点的坐标：B3( ， )，Bn( ， )．21．对于点P（
x，y），规定x+y＝a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的亲和数．（1）在平面直角坐标系
中，已知，点A（﹣2，6）①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点 ；②若点E在直线y＝x+6上，且与点
A的亲和数相同，则点E的坐标是 ；（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y＝﹣x
+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？22．如图，在平面直角坐标系中，直线 是第一、三象限的角平分线
. （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线
l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标： 、 ；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 关于第
一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为 （不必证明）；（3）已知两点 、 试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离
之和最小，求QD+QE的最小值． 23．下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第 个图案中白色小正方形的个
数为 . （1）第2个图案中有 个白色的小正方形；第3个图案中有 个白色的小正方形； 与 之间的函数表达式为 （直接写出结
果）.（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个?如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.参考答案1．
【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【
答案】A11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】14．【答案】15．【答案】（-22019，0）16．【答案】2201317
．【答案】18．【答案】19．【答案】（1） （2）20．【答案】（1）解：∵点B1（1，1），B2（3，2）∴A1（0，1），A
2（1，2）将点A1，A2代入直线y＝kx＋b（k＞0）得： 解得： （2）7；4；2n﹣1；2n﹣121．【答案】（1）B，
D；（﹣1，5）（2）解：点P是矩形GHMN边上的任意点，点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同∴直线y＝
﹣x+b与矩形GHMN的边有交点，如图当直线y＝﹣x+b过点N（﹣2，﹣3）时2+b＝﹣3∴b＝﹣5当直线y＝﹣x+b过点H（2，
3）时﹣2+b＝3∴b＝5∴﹣5≤b≤5，存在两点P、Q的亲和数相同22．【答案】（1）；（2）（3）由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D''的坐标为（-3，1），连接D''E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，D''E= = ∴QD+QE的最小值为： 23．【答案】（1）13；18；（2）解：依题意得5x+3=2019解得x=403.2（不是整数）∴不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 13 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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