高中数学必修1-5常用公式（定理）
1．集合的交集、并集、补集．
（取的公共元素）；（取的所有元素但不重复）；
全集中除了A中元素之外的元素
子集与真子集：若集合中有n个元素，则集合有个子集，个真子集．是任何集合的子集．
3．二次函数． 可化为
它的图象是抛物线，对称轴为，顶点坐标为；
二次函数的3种解析式：
（1）一般式：；
（2）顶点式：；
（3）零点式：．
4．函数的单调性．
（1）设，，则
上是增函数；
上是减函数．
函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数．
5．函数的图象的奇偶性．
（1）函数的定义域必须关于原点对称；
（2）若是奇函数，那么，若是偶函数，那么
（3）定义域含零的奇函数必过原点，即.
（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．
6．函数的图象的对称性．
函数的图象关于直线对称．
7．两个函数图象的对称性．
（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；
（2）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称；
（3）函数与函数的图象关于原点对称；
（4）函数和的图象关于直线对称（是的反函数）．
函数的周期性：若，，则是以为周期的函数．
分数指数幂：（，且）.（，且）．更多资料及电子版在公众号：学习笔记君
指数的运算公式：； ； ；
11．对数的运算公式：． ．
； ．
换底公式：． ．
12．零点：函数的图象与轴交点的横坐标（当时，的值）．
零点存在定理：若函数在区间上的图象是连续的，且有，则在 内至少有一个零点．
13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：
； ； ； ； ；
； ； ； ．
球的表面积和体积：设球的半径是，则其表面积，体积．
15．线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面相交，则该直线和交线平行．
16．面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．
面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．
17．线面垂直判定定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面．
线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线．
垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行．
18．面面垂直判定定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直．
面面垂直性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
19．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．
斜率公式： （，）．
21．直线的方程：
（1）点斜式：；
（2）斜截式：（为直线在y轴上的截距）；
（3）截距式：（注意：① 截距不是距离；② 过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）；
（4）两点式：（，）；
（5）一般式：（其中、不同时为0）．
22．两条直线的平行与垂直．
（1）若，，①；
② ．
（2）若,，且、、、都不为零，
① ； ② ．
23．平面两点间的距离公式：若A，B，则．
24．空间两点间的距离公式：若A，B，则．
25．点到直线的距离：（点，直线：）；
平行线间的距离：（直线：，直线：）．
26．圆的方程：（1）圆的标准方程：，圆心为，半径为；
（2）圆的一般方程：（）．
27．直线与圆的位置关系的判定方法：
（1）相离； （2）相切； （3）相交．
28．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为，，半径分别为：，，．
（1）外离； （2）外切； （3）相交；
（4）内切； （5）内含．
29．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：．
30．方差：；标准差：．
31．古典概型的概率（m表示随机事件包含的基本事件数，n表示试验的所有基本事件数）.
32．几何概型的概率（表示事件发生区域的几何度量，表示试验中总区域的几何度量，如长度、面积、体积等）.
33．任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）：与终边相同的角的集合：．
34．弧度制：（1），；（2） ；；（3）扇形面积．
35．任意角的三角函数：一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，
则 ．
36．同角三角函数的基本关系式：，=，．
37．诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如，等．
38．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：
；；
， （； ）．
39．辅助角公式（合一思想）：=（其中）．
40．正余弦“三兄妹”、 的内在联系：．
41．正弦定理：（为外接圆的半径）．
42．余弦定理：； ．
43．三角形的面积公式：（其中为三角形内切圆半径）．
44．中点的坐标公式与△的重心坐标公式：若，，，
则的中点为，△的重心坐标为．
45．已知两点求向量坐标：若，，则．
46．向量的模公式：已知，，．
47．向量的数量积与夹角公式：已知，，
； ．
48．向量的平行与垂直：（1）平行：∥（）；
（2）垂直：·．
49．已知前项和求通项公式：
50．等差数列的通项公式：； （其中）．
等差数列的前项和公式：．
51．等比数列的通项公式：；（其中）．
等比数列的前项和公式：
52．等差中项与等比中项：若成等差数列，则；若成等比数列，则．
53．解一元二次不等式，其中，．
若，则或；．
54．解含有绝对值的不等式：若，则；
或．
55．基本不等式（均值不等式）．
（1）（当且仅当时等号成立），变形：；
（2）（当且仅当时等号成立），变形：；
（3）； （4）．
56．几种常见函数的导数．（1）（为常数）； （2）； （3）；（4）； （5）；； （6）；．
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别忘了
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