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| 2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习含答案(人教版) |
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2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习含答案(人教版)学校:___________班级：________
___姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．到三角形的三
条边的距离相等的点是这个三角形的（ ）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点2．在
中，平分，交于点，于，且，则的周长为（ ）A．B．C．D．不能确定3．如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）A．B．C．
D．4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（ ） A．6
B．5C．4D．35．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（ ）A．65°B．80°C．100°D．70°6．
如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（ ） A．15B．12C．10D．147．如图，△ABC的∠B的外角的
平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（ ） A．1B．2C．3D．48．
如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（
）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个
B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠
C=70°，∠BAD= °10．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，
则PE的长度为 11．如图，AB CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为 ． 12．如图，在中，，AD是的一
条角平分线．若，则点D到AB的距离为 ．13．如图，在 中， ，BD平分 ，E是AB上一点，且 ，连接DE，过E作 ，垂
足为F，延长EF交BC于点G.现给出以下结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本题
共5题，共45分）14．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数
．15．如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．16．已知
如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。17．如图，在 中， ，点D在 上，点
E在 上， 的延长线交 的延长线于点F，且 ． （1）求证： 是 的角平分线；（2）若 °，求 的度数．18．已
知：在中，以，为直角边向外作和，其中，且，．（1）求证：；（2）若与的角平分线交于点，且，求的度数参考答案：1．D 2．B 3．B
4．B 5．B 6．B 7．C 8．D9．3010．1011．50°12．613．①③④14．解：∵BE平分∠ABC， ∴∠AB
E=∠EBC，∵∠ABE=∠BED，∴∠EBC=∠BED，∴BC∥DE；∴∠ADE=∠ABC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠
ABE=2×25°=50°，∴∠ADE=50°．15．解: 过P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵PA是∠BAC的角平分线 ∴
PD=PF=5 同理PE=PD=5 ∴S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP = ×(AB×DP+BC×EP+AC×FP)
=×5×(AB+BC+AC) =5016．解：∵AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∵∠BAC=∠B
PC，∴∠NBP=∠MCP，在△NBP和△MCP中，∴△NBP≌△MCP，∴NB=CM，∴AC+AB=2CM，∴=217．（1）证
明：∵∴AC⊥BF， ∵∴ ，DE=DC又EF⊥AB∴ 平分 ∴ 是 的角平分线；（2）解：∵ °， ∴∵ 平分 ∴ =2 ∴
=90°- =50°．18．（1）证明：在和中， ，∴≌（HL），∴AB=AC，∴（2）解：设∠ABF=x， ∵BF平分∠ABC
，AF平分∠BAC，∴∠ABC=2x，∠BAC=2∠BAF，∵，∴∠BAC=2(50°-x)，∴2（50°-x）=180°-4x解
得x=40°，∴∠BAC=2(50°-x)=20°学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 6 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 |
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