2023-2024学年八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓
名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．等腰三角形的一个外角
是100° ，它的顶角的是（ ）A．80°B．20°C．20°或80°D．100°2．等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12
cm，则其周长为（ ） A．24cmB．30cmC．24cm或30cmD．18cm3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线
MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MND．BO＝B′
O4．如图，在 中， ， ， ，观察图中尺规作图的痕迹 的面积为（ ） A．64B．32C．16D．85．如图，梯形
ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于( )
A．17B．18C．19D．206．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列
结论一定正确的是（ ） A．AD＝BDB．BE＝ACC．ED＋EB＝DBD．AE＋CB＝AB7．如图，等边三角形ABC中，D、
E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（
2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（ ）个A．4B．3C．2D．18．如图，边长为a
的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值
是（ ）A．B．C．a+bD．a二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．知P1（a-1，4）和P2（2，b）关于
x轴对称，则（a+b）2021的值为 ．10．等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是4cm，则底边长为 cm.11．如图，中，，，
DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是 ． 12．如图，点是内的一点，，，则 ．13．如图，是等边三角形，A
D是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是 .三、解答题：（本题共5题，共
45分）14．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．15．如图，D为∠ACB平分线上一点，D
E⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论.16．如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角
平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．17．如图，已知AC⊥BC，
BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．（1）求证：△OAB是等腰三角形；（2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．18．已
知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）若
BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长．参考答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B9．10．
211．2412．13．60°14．△A′B′C′如图所示．15．解：CD垂直平分EF 证明：∵D为∠ACB平分线上一点， ， ，
，又∵ ， ， ，∴△CEF是等腰三角形.根据等腰三角形三线合一的性质CD垂直平分EF.16．解：∵AB=AC，AD是△ABC的
角平分线，∴AD⊥BC，∵∠CAD=20°，∴∠ACD=70°，∵EF垂直平分AC，∴AM=CM，∴∠ACM=∠CAD=20°，∴
∠MCD=50°17．（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt
△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠CAB＝∠DBA，∴AO＝BO，即△OAB是等腰三角形；（2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DB
A，∴AO＝BO，∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°，∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°，∴∠OBC＝∠CBA﹣∠D
BA＝30°，∴AO＝BO＝2OC，∵AC＝AO+OC，∴AC＝3OC．18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C
=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD
，∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP，即∠BPQ=∠BAC=60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=
30°，∴BP=2PQ=12，∴BE=BP+PE=12+2=14，∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD=14学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页第 5 页 共 6 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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