2020 年 广 东 湛 江 中 考 数 学 真 题 及 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 10 小 题 ， 每 小 題 3 分 ， 共 30 分 ） 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑 .1.9的 相 反 数 是 （ ）A.－ 9 B.9 C. 19 D. 19?2.一 组 数 据 2， 4， 3， 5， 2 的 中 位 数 是 （ ）A.5 B.35 C.3 D.253.在 半 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 (3,2) 关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 （ ）
A.( 3,2)? B.( 2,3)? C.(2, 3)? D.(3, 2)?4.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 540° ， 则 该 多 边 形 的 边 数 为 （ ）A.4 B.5 C.6 D.75.若 式 子 2 4x? 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 （ ）A. 2x? B. 2x? C. 2x? D. 2x??6.已 知 ABC? 的 周 长 为 16， 点 D， E， F 分 别 为 ABC? 三 条 边 的 中 点 ， 则 DEF? 的 周 长 为 （ ）A.8 B.2 2 C.16 D.4
7.把 函 数 2( 1) 2y x? ? ? 的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 平 移 后 图 象 的 函 数 解 析 式 为 （ ）A. 2 2y x? ? B. 2( 1) 1y x? ? ?C. 2( 2) 2y x? ? ? D. 2( 1) 3y x? ? ?8.不 等 式 组 2 3 1,1 2( 2)xx x? ???? ? ?? ?? 的 解 集 为 （ ）A.无 解 B. 1x? C. 1x?? D. 1 1x? ? ?9.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 3AB ? ， 点 E， F 分 别 在 边 AB， CD上 ， 60EFD? ? ?.若 将 四 边 形 EBCF沿 EF 折 叠 ， 点 B恰 好 落 在 AD边 上 ， 则 BE的 长 度 为 （ ）
A.1 B. 2 C. 3 D.210.如 图 ， 抛 物 线 2y ax bx c? ? ? 的 对 称 轴 是 1x? .下 列 结 论 ：① 0abc? ； ② 2 4 0b ac? ? ； ③ 8 0a c? ? ； ④ 5 2 0a b c? ? ? ， 正 确 的 有 （ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 7 小 題 ， 每 小 题 4分 ， 共 28 分 ） 请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 .11.分 解 因 式 ： xy x? ?_________.12.如 果 单 项 式 3 mx y与 35 nx y? 是 同 类 项 ， 那 么 m n? ?_________.13.若 2 | 1| 0a b? ? ? ? ， 则 2020( )a b? ?_________.14.已 知 5x y? ? ， 2xy ? ， 计 算 3 3 4x y xy? ? 的 值 为 _________.15.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 30A? ? ?， 取 大 于 12 AB的 长 为 半 径 ， 分 别 以 点 A， B为 圆 心 作 弧 相 交 于 两点 ， 过 此 两 点 的 直 线 交 AD边 于 点 E（ 作 图 痕 迹 如 图 所 示 ） ， 连 接 BE， BD， 则 EBD? 的 度 数 为 _________.
16.如 图 ， 从 一 块 半 径 为 1m的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 周 角 为 120° 的 扇 形 ABC ， 如 果 将 剪 下 来 的 扇 形 围 成一 个 圆 锥 ， 则 该 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 _________m.17.有 一 架 竖 直 靠 在 直 角 墙 面 的 梯 子 正 在 下 滑 ， 一 只 猫 紧 紧 盯 住 位 于 梯 子 正 中 间 的 老 鼠 ， 等 待 与 老 鼠 距 离 最小 时 扑 捉 .把 墙 面 、 梯 子 、 猫 和 老 鼠 都 理 想 化 为 同 一 平 面 内 的 线 或 点 ， 模 型 如 图 ， 90ABC? ? ?， 点 M ， N分 别 在 射 线 BA， BC上 ， MN 长 度 始 终 保 持 不 变 ， 4MN ? ， E为 MN 的 中 点 ， 点 D到 BA， BC的 距
离 分 别 为 4和 2.在 此 滑 动 过 程 中 ， 猫 与 老 鼠 的 距 离 DE 的 最 小 值 为 _________.三 、 解 答 题 （ 一 ） （ 本 大 题 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分 ）18.先 化 简 ， 再 求 价 ： 2 2( ) ( )( ) 2x y x y x y x? ? ? ? ? ， 其 中 2x? ， 3y ? .19.某 中 学 开 展 主 题 为 “ 垃 圾 分 类 知 多 少 ” 的 调 查 活 动 ， 调 查 问 卷 设 置 了 “ 非 常 了 解 ” 、 “ 比 较 了 解 ” 、 “ 基 本
了 解 ” 、 “ 不 太 了 解 ” 四 个 等 级 ， 要 求 每 名 学 生 选 且 只 能 选 其 中 一 个 等 级 .随 机 抽 取 了 120名 学 生 的 有 效 问 卷 ，数 据 整 理 如 下 ：等 级 非 常 了 解 比 较 了 解 基 本 了 解 不 太 了 解人 数 （ 人 ） 24 72 18 x（ 1） 求 x的 值 ；（ 2） 若 该 校 有 学 生 1800人 ， 请 根 据 抽 样 调 查 结 果 估 算 该 校 “ 非 常 了 解 ” 和 “ 比 较 了 解 ” 垃 圾 分 类 知 识 的学 生 共 有 多 少 人 ？
20.如 图 ， 在 ABC? 中 ， 点 D， E分 别 是 AB 、 AC 边 上 的 点 ， BD CE? ， ABE ACD? ?? ， BE与 CD相 交 于 点 F ， 求 证 ： ABC? 是 等 腰 三 角 形 .四 、 解 答 题 （ 二 ） （ 本 大 题 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 ）
21.已 知 关 于 x， y 的 方 程 组 2 3 10 3,4ax yx y? ? ???? ? ??? 与 2,15x yx by? ??? ? ?? 的 解 相 同 .（ 1） 求 a， b的 值 ；（ 2） 若 一 个 三 角 形 的 一 条 边 的 长 为 2 6 ， 另 外 两 条 边 的 长 是 关 于 x的 方 程 2 0x ax b? ? ? 的 解 .试 判 断 该三 角 形 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .22.如 图 1， 在 四 边 形 ABCD中 ， //AD BC， 90DAB? ? ?， AB是 O? 的 直 径 ， CO平 分 BCD? .
（ 1） 求 证 ： 直 线 CD与 O? 相 切 ；（ 2） 如 图 2， 记 （ 1） 中 的 切 点 为 E， P为 优 弧 ?AE 上 一 点 ， 1AD ? ， 2BC ? .求 tan APE? 的 值 .
23.某 社 区 拟 建 A， B两 类 摊 位 以 搞 活 “ 地 摊 经 济 ” ， 每 个 A类 摊 位 的 占 地 面 积 比 每 个 B类 摊 位 的 占 地 面 积多 2 平 方 米 ， 建 A类 摊 位 每 平 方 米 的 费 用 为 40元 ， 建 B类 摊 位 每 平 方 米 的 费 用 为 30 元 ， 用 60 平 方 米 建 A类 摊 位 的 个 数 恰 好 是 用 同 样 面 积 建 B类 摊 位 个 数 的 35 .（ 1） 求 每 个 A， B类 摊 位 占 地 面 积 各 为 多 少 平 方 米 ？（ 2） 该 社 拟 建 A， B两 类 摊 位 共 90个 ， 且 B类 摊 位 的 数 量 不 少 于 A类 摊 位 数 量 的 3 倍 .求 建 造 这 90 个 摊位 的 最 大 费 用 .五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 20 分 ）24.如 图 ， 点 B是 反 比 例 函 数 8y x? （ 0x? ） 图 象 上 一 点 ， 过 点 B分 别 向 坐 标 轴 作 垂 线 ， 垂 足 为 A， C，
反 比 例 函 数 ky x? （ 0x? ） 的 图 象 经 过 OB 的 中 点 M ， 与 AB， BC分 别 相 交 于 点 D， E.连 接 DE 并 延长 交 x轴 于 点 F ， 点 G 与 点 O关 于 点 C对 称 ， 连 接 BF ， BG .
（ 1） 填 空 ： k ?_________；（ 2） 求 BDF? 的 面 积 ；（ 3） 求 证 ： 四 边 形 BDFG 为 平 行 四 边 形 .25.如 图 ， 抛 物 线 23 36y x bx c?? ? ? 与 x轴 交 于 A， B两 点 ， 点 A， B分 别 位 于 原 点 的 左 、 右 两 侧 ，3 3BO AO? ? ， 过 点 B的 直 线 与 y 轴 正 半 轴 和 抛 物 线 的 交 点 分 别 为 C， D， 3BC CD? .
（ 1） 求 b ， c的 值 ；（ 2） 求 直 线 BD的 函 数 解 析 式 ；（ 3） 点 P在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 且 在 x轴 下 方 ， 点 Q在 射 线 BA上 ， 当 ABD? 与 BPQ? 相 似 时 ， 请 直 接 写． ． ．出 ． 所 有 满 足 条 件 的 点 Q的 坐 标 . 2020厂 东 中 考 数 学 答 案【 选 择 题 】1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B
【 填 空 题 】11. ( 1)x y?12.43m? ， 1n? ， 4m n? ?13.12a ? ， 1b?? ， 20201 1?14.7 5x y? ? ， 2xy ?
3 3 4 3( ) 4 15 8 7x y xy x y xy? ? ? ? ? ? ? ?15.45° 180 30 150ABC? ? ? ?? ? ?12 75ABD ABC? ? ? ?∵ AE EB?∴ EAB EBA? ??∴ 75 30 45EBD? ? ? ?? ? ?
16.13 1AB ? 2 120360 3ABCS r ?? ?? ? ??扇 形r l锥扇 = ， 3S rl ??? ?锥13r ?
17.2 5 2?B、 D、 E三 点 共 线 ， 距 离 最 小2BE ? ， 2 24 2 2 5BD ? ? ?2 5 2DE BD BE? ? ? ?
18.解 ： 原 式 2 2 2 2 22 2x xy y x y x? ? ? ? ? ?2xy?将 2x? ， 3y ? 代 入得 原 式 2 2 3? ? ?2 6?19.（ 1） 解 ： 由 题 意 得 ：24 72 18 120x? ? ? ?
解 得 6x?（ 2） 解 ： 24 721800 1440120?? ? （ 人 ）答 ： 估 算 “ 非 常 了 解 ” 和 “ 比 较 了 解 ” 垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 有 1440人 .20.证 明 ：在 BDF? 和 CEF? 中? ?DFB EFCFBD FCEBD CE?? ???? ???? ?? 对 顶 角 相 等
∴ ( )BDF CEF AAS? ?≌∴ BF CF?∴ FBC FCB? ??又 ∵ ABE ACD? ??∴ FBC ABE FCD ACD? ?? ?? ??即 ABC ACB? ??∴ ABC? 是 等 腰 三 角 形21.解 ： 由 题 意 列 方 程 组 ：
42x yx y? ??? ? ?? 解 得 31xy??? ??将 3x? ， 1y ? 分 别 代 入 2 3 10 3ax y? ?? 和 15x by? ?解 得 4 3a ?? ， 12b?∴ 4 3a ?? ， 12b?（ 2） 2 4 3 12 0x x? ? ?解 得 4 3 48 48 2 32x ? ?? ?
这 个 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形理 由 如 下 ： ∵ 2 2 2(2 3) (2 3) (2 6)? ?∴ 该 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形22.（ 1） 证 明 ： 连 接 过 点 O作 OE CD? 于 点 E∵ //AD BC ， 90DAB? ? ?∴ 90OBC? ? ?又 ∵ CD平 分 BCD? ， OE CD? ， OB CB?∴ OE OB?
∴ 直 线 CD与 O? 相 切（ 2） 连 接 BE， 延 长 AE交 BC延 长 线 与 点 F
由 题 意 得 APE ABE? ??∵ //AD BC∴ DAE CFE? ??在 ADE? 和 CFE? 中
AED FECDAE CFE? ????? ???∴ ADE CFE? ?∽∴ 12AEEF ?根 据 射 影 定 理 得 2BE AE EF? ?∴ 2tan tan 2AEADE ABE BE? ? ? ? ?
23.解 ： （ 1） 设 每 个 A类 摊 位 占 地 面 积 x平 方 米 ， 则 B类 占 地 面 积 ? ?2x? 平 方 米由 题 意 得 60 60 32 5x x? ??解 得 5x? ∴ 2 3x? ? ， 经 检 验 5x? 为 分 式 方 程 的 解∴ 每 个 A类 摊 位 占 地 面 积 5平 方 米 ， B类 占 地 面 积 3平 方 米（ 2） 设 建 A类 摊 位 a个 ， 则 B类 (90 )a? 个 ， 费 用 为 z∵ 3 (90 )a a? ?∴ 0 22.5a? ?40 30(90 )z a a? ? ?10 2700a? ?
当 22a ? 时 2920z ?∴ 建 造 90 个 摊 位 的 最 大 费 用 为 2920元24.解 ： （ 1） 2k ?（ 2） 连 接 OD则 | | 12AOD kS? ? ?∵ 8 42AOBS? ? ?
∴ 4 1 3BODS? ? ? ?∵ //OF AB∴ 点 F 到 AB的 距 离 等 于 点 O到 AB 距 离∴ 3BDF BDOS S? ?? ?（ 3） 设 ? ?,B BB x y ， ? ?,D DD x y8B Bx y? ? ， 2D Dx y? ?又 ∵ DBy y? ∴ 4B Dx x?
同 理 4B Ey y?∴ 31BEEC ? ， 34BDAB ?∵ //AB BC ∴ EBD ECF? ?∽∴ 13CF CEBD BE? ?∵ 43OC ABBD BD? ? ∴ 41OCCF ?∴ O， G 关 于 C对 称 ∴ OC CG?∴ 4CG CF?
∴ 4 3FG CG CF OF CF CF? ? ? ? ?又 ∵ 3BD CF? ∴ BD FG?又 ∵ //BD FG ∴ BDFG 是 平 行 四 边 形25.解 ： （ 1） ∵ 3 3BD AO? ?∴ ( 1,0)A ? ， (3,0)B∴ 3 3 027 9 3 3 0b cb b cb? ? ? ? ???? ?? ? ? ??? 解 得 31 33 32 2bc? ?? ????? ?? ???
∴ 31 3b?? ? ， 3 32 2c?? ?（ 2） ∵ 二 次 函 数 是 2(3 3) 3 3 316 3 2 2y x x? ??? ? ? ? ?? ?? ?? ?∵ 3BC CD? ， (3,0)B
∴ D的 横 坐 标 为 3?3 3 3 3 33 1 36 3 2 2y ? ??? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?3 3 3 33 12 2 2?? ? ? ? ?3 1? ?∴ ( 3, 3 1)D ? ?
设 BD： y kx b? ? 则 3 1 30 3 k bk b? ? ?? ??? ? ??? 解 得 333kb? ????? ??∴ 直 线 BD的 解 析 式 为 3 33y x?? ?（ 3） (1 2 3,0)?(5 2 3,0)?3 2 3 ,03? ??? ?? ?? ?4 3 3,03? ??? ?? ?? ?
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