  有人这样形容小学数学的学习过程： 简单 → 复杂 记忆 → 理解 直观 → 抽象 被动 → 主动 …… 也有人说，学生学六年数学要达成：感悟思想、积累经验、发展思维。 这些说法都对！ 只是，要实现目标，在这六年漫长的学习过程中，对教师的“教”与学生的“学”是一场大考验。若教师不专业、无教法，学生没规矩、缺习惯，其实许多孩子在六年学习过程中的收获差距巨大。“老林家”执着于探索合适的“教”与“学”方式，就是想把这个“差距”缩短一些，再缩短一些…… 拿“直观到抽象”这个过程来说，它与新课标中提到的几大核心概念有关：数感、符号意识、空间观念、几何直观、模型思想。其中关系相对更大、更常提及的是：“几何直观”。 义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象、有助于探索解决问题的思路，预测结果。简单来说，几何直观就是依托、利用图形进行数学思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的思考力。  怎样培养这种思考力？ 最直接，也是最有效的方式：画图！ 重视培养学生的画图能力是小学数学老生常谈的话题了。这方面的经验、论述有很多，但学生画图能力的培养是个漫长的过程，它不是偶尔一次好的公开课、几次有所表现的案例或经验就能实现的。我们经常发现，许多到了高年级的学生依然不会借助画图思考解题方法，学生既没有这样的意识，也缺乏相应的能力。 原因何在？仔细回想，其实 教材（人教版）中有关画图能力培养的素养比较零碎，如果我们没有系统地把握、有针对地渗透，学生的画图能力就难以得到有效的提升。  怎样培养学生的画图能力？  我们先理一理： 画图画图，“画”指什么？“图”指什么？ 关于“画”的动作，泛指学生在进行各类画图操作中用到一个或多个动作：如 “圈”、“涂”、“描”、“连”、“画”、“标”等。 关于“图”的类型，我们这样分： 1.概念图。指用数字、字母、符号或图形表示数学概念本质属性的图示。学生在小学阶段对词语的理解还不够丰富或不够严谨，要理解文字描述的概念会比较抽象，而用画图的形式可以增进学生对概念的理解。如画直线射线、画各类图形、画平行与垂直、画分数等。 2.示意图。指用数字、字母、符号或图形表征数学信息、图形特征、数量关系或思考路径的图示。在此泛指小学数学中常见的格子图、关系图、分析图、简单平面图和流程图等，如表示搭配方法的连线图、合理安排时间的流程图、等底等高的圆柱和圆锥的关系图、用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的组合图等。 3.线段图。指由几条线段组合在一起，用来表示生活中实际问题中的数量关系，以助分析题意及解题的一种图示。（注：由于线段图在小学数学中份量较重，故单独分为一类）  我们来试一试：  一、常态渗透 作为一线教师很清楚学生拥有画图能力的重要性，但要想让学生自觉拿起“画图”这个思考利器并不是一朝一夕能达成的。我们须从日常点滴教学中渗透画图能力训练，在每次运用时不断总结画图经验。  案例：  【四年级下册《平移》课后练习】 【六年级下册《鸽巢问题》课后练习】 【六年级下册《整理与复习》课后练习】 二、强化训练 在常态渗透的基础上，根据每册教材的学习内容定制两份画图专项练习：基础练习、提高练习。基础练习用以唤醒画图认知、尝试画图操作，为学期相关知识的学习作好铺垫，一般于开学初期使用。提高练习用以巩固画图操作、提升画图技能，强化几何直观，一般于期末复习时使用。 案例1：人教版小学数学四年级 下册“画数学”提高练习 （编制：东莞师范学校附属小学 李燕娜） 设计意图+练习反思: 第1题是观察物体（二）知识的运用，要求画出从各个方向所观察到的平面图形。我们在教学中会发现学生很容易把左右面弄反，为了强化观察和想象，此题特别要求画出从左面和右面看到的形状。练习情况很好，大部分学生都能画出对应的形状图，有一两个学生会把左右面弄反。 第2题是第1题的逆运用，但要求把立体图形画完整是未尝试过的操作，对于学生来说有一定难度。当学生看到题目的第一反应是不敢确定要画的是立体图形，老师提醒后才大胆动笔。练习结果在意料之中，大部分的学生无从下手，部分学生虽然画的意思正确，但图形歪歪扭扭。经过指导，学生第一次感受把想象的立体图形以平面透视图的方式表示出来，对提升学生的空间观念和想象能力有一定帮助。 第3题是书本P31页《乘法分配律》课后练习的改编题，通过将不规则图形分割、移动成长方形，先把21+19加起来求出长，再用长×宽求出面积，借助“形”理解19个9和21个9的简便计算。本题直接给出算式，需要学生画出示意图并解说为什么这么算。既训练学生画图能力的同时，也训练了学生的分析能力。大部分学生都能画出长方形并正确解说，有一小部分同学只能想到分别求出两个长方形再相加。 第5题是三角形三边关系的知识运用。学生先求出第三条边的长度范围，再画出对应的三角形。学生基本上都能结合三角形三边关系求出边的范围，并将三角形画出来。 第6题考察学生对等腰三角形的特征的运用。根据底角和顶角的关系，学生可以知道三个角的和相当于5个顶角，180除以5，求出顶角是36°。求出角的度数后，需要学生画出相应的三角形进行验证。没有格子图的辅助，且需要画出准确度数的三角形对于一些学生来说确实是有些难度。但经过多次的尝试和调整大部分同学都能画出正确的图形，笔者也强调，遇到类似的问题，不但要求出答案，还要对与答案相应的是“形”有所想象，用“形”来检验、反思自己的解答，提高应用数形结合思想的意识。 第7题考察学生运用画图策略解决问题的能力。本题难点是物体每秒下落的距离都不同，需要学生求出每秒下落的距离再加起来。此题是书本的改编题，所以大部分同学都能画出示意图分析题意，并且正确解答。 第8题的第（1）题是对轴对称图形知识的灵活运用，第（2）、（3）题是让学生从画等腰三角形、等腰钝角三角形中感受两种三角形的重要特征。大部分同学都能按要求画出相应的图形，仍存在少数同学画出的轴对称图形的对称轴数量只有一条，可能是没认真审题，也可能是对于对称轴的定义不清楚。 案例2：人教版小学数学六年级 下册“画数学”提高练习 （编制：东莞市东城第八小学 林少暄） 设计意图+练习反思: 第1题针对负数学习而设，要求学生借助画数轴和标数，判断两组负数的大小，进一步感知负数的大小判断与正数大小判断的不同。大部分学生完成度较好。 第2题和第3题是有关百分数（二）单元中“折扣”和“成数”的练习，要求学生先根据题意画出线段图分析数量关系，再根据数量关系解答。笔者班级经过近年画图能力的训练，虽然大部分学生对于此类画线段图的操作已相对比较熟练，完成度较好，但第3题依然有部分同学做错，错误的原因包括单位“1”判断错误和不注意问题中的关键启“增产了”等。 第4题和第5题是对比练习，针对圆柱的表面积、体积而设，练习内容都来源于教材练习，都需要根据题意展开想象，运用画图找到解题所需要的思路和数据。第4题要求以一个长方形的长或宽为轴旋转一周，求所形成立体图形的体积。大部分学生都能画出相应的“形”，进而找到旋转而成的圆柱底面半径和高，求出相应的体积。第5题是要求把一张长方形纸横着或竖着卷起来，求所形成的立体图形的表面积。学生也大都能通过想象画出两个卷成的不同的圆柱，进而理解横着卷出的圆柱，长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面周长。而竖着卷出的圆柱，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。而无论哪种卷法，所形成的圆柱的表面积都只需求侧面积（没有底面），而两个圆柱的侧面积就是原来长方形的面积。学生充分体验到，通过画图能理清“形”的变化与联系。但可能是由于题目表述不够严谨的原因，此题有部分学生还是计算了包含两个底面的表面积。命题细节有待加强。 第6题和第7题是针对比例单元而设，结合生活中常见的素材“红领巾”和“设计花坛”。第6题要求学生运用图形放大与缩小的知识完成画图，并思考图形放大与缩小后的面积变化，感知图形变换中的变与不变。第7题要求先根据空地信息（实际距离和测量出的图上距离）求出比例尺，再根据比例尺设计合适大小的花坛和小路，并分别求出花坛和小路的面积。练习后发现，跟第4题的完成度较好比较，第5题的错误率比较高。表现不会求或求错比例尺、没能根据比例尺设计好合适的花坛和小路和半长和路宽，进而导致画图错误，特别是小路的路宽，定为1m，根据比例尺1:200,应画0.5cm，许多学生画了1cm。希望通过点评，学生能知错并理解。 第8题针对鸽巢问题而设，不同于教材中的例题和素材，题目改编为找“鸽巢数”，大部分同学能运用画图找到答案，完成度较好。 我们的坚持： 不只是教材要求的才画， 教材没有要求的也可以画， 不只是上课时才要求画， 上课后练习时作业时也画， 长期关注、细心选材、耐心引导， 精心定制、坚持训练、提升能力！ 小学数学教学，“老林家”偏执于： |
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