合肥市琥珀中学教育集团2023届九年级第二次质量调研检测数学试题卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题4分，共计40分每题给出四
个选项A、B、C、D，其中只有一个符合题目要求.）1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB等于（ B ）
A. B. C. D. 12. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为（ C）A. B. C. D. 3. 如
图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（B
）A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 D】A. B. C
. 且D. x＜－1或x＞55. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥
BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有( D )A. 1个B. 2C. 3个D
. 4个6. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ A）A. B. C. D. 7. 如图，在离铁塔BC底部
30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（B ）A. 16.5米B.
（10＋1.5）米C. （15＋1.5）米D. （15＋1.5）米8. 如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反
比例函数y=的图象上，B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ C ）A B. C. D. 9. （201
9·周口二模）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C
时停止，它们运动的速度都是2 cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数
关系图象如图2，则的值为（ C ）A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是
点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（ C ）A. 1B. C. D. 二、填空题（每题4
分，共计20分）11. 已知反比例函数，当，随的增大而减小，则的范围是.12. 如图，长度不变的“人字梯”放在水平地面上（），当梯
子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯脚之间的距离为2米；当时，则梯子顶端距地面的高度上升了米.（结果保留根号）如图，将三角形纸片按如
图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以、、为顶点的三角形与相似，那么的长度是25/4．14. 如图，在等边
三角形的边上各取一点P，Q，使，相交于点O，若，，则的长为4，的长1+更号13．三、解答题（15，16，17，18，每题8分；19
，20每题10分；21，22每题12分，23题14分）15. 计算: 解：=3－1＋×＋1－ =3－1＋＋1－ =316. 在平面
直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；（2）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为；（3
）设点为内一点，则依上述两次变换后点在内的对应点的坐标是（2a，-2b）．17. 在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与一次函
数的图象相交于横坐标为3的点A．求这个一次函数解析式；解A为（3,2） 所以带入 （3,2） y=K-1如图，已知点在这
个一次函数图象上，点在反比例函数（）的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点.如果点恰好是的中点，求点的坐标．解：设点，∵点是
的中点，∴点，点在反比例函数 得m1=-3（舍去） m2=4 所以B（4,3）18. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边
上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽
△ABC；解：因为EF∥BC 所以 ∠AEH=∠ABC 且∠AHE=∠ACB所以；△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边
长与面积．解 ∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF＝DM.设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH
∽△ABC，∴，∴，解得x＝. S= cm2.19. 如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北
偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船
在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．解：AB=60 所以BE=30 AE=30 又EC=BE=30 ∴A
C＝AE+CE＝（30+30）所以CF=（15+15）20. 如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点． （1）求边的长；解C
D=4 又AD=2 所以AC=（2）求的正弦值。解：做EF垂直AB 且∵，∴// ∴∴ ∵点是边的中点∴ ∴∵ ∴ ∴ ∴
在中，∵ ∴ ∴21. 如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD边AB在线段OE上（点A在点B的左边
），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．解：带入 （10,0）和（2,4）得（2
）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？解，当时，，矩形的周长，，，，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；（3）
保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平
移的距离．解OA=2 AB=8 所以平分矩形的面积时 t=322. 如图，，，E是BC上一点，使得；求证：；解；因为，， 有B
EA+DEC=90 所以BAE=DEC所以若，，求CD的长；解：AB=4 AE=5 所以 BE=3 EC=2 所以DC
=1。5当时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．解：AB+CD=AD AE=5 ED=2.5 ∵，∴，∵，
∴ ，∴，∵，∴ （HL），∴，由（1）可知，，又∵，∴，∴ ，又∵，，∴，23. 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横
截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．
在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．求线段的函数表达式（写出的取值范围）．解;设y=kx+
b由图2可知：，将代入，得：，解得， 所以y=-0。5x+20当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．解：当时，，由题意得，
解得 22.5小于32 不达标（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．反比例函数②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？（参考数据：，）解∴设将（100，0.250）代入得解得，∴． 带入a=34V2=34÷25 |
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