人教版七年级第一学期数学单元测试卷第一章 有理数班级： 学号： 得分： 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的相
反数是（ ）A．B．C．D．2．（3分）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突
破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）A．1.268×109B．1.268×108C．1.268×107D．1.2
68×1063．（3分）2023的倒数是（ ）A．2023B．﹣2023C．D．4．（3分）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为
﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A
表示的数是﹣2，则点B表示的数是（ ）A．0B．1C．2D．36．（3分）将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）A
．34.9B．35.0C．35D．35.057．（3分）若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，则nm的值是（ ）A．﹣8B．8C
．﹣9D．98．（3分）若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正一负D．无法确定9．（3分）如果
a＞0＞b，那么下列各式成立的是（ ）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．10．（3分）如图，把半径为0.5的圆放到数轴
上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）A．0.5+π或0.5﹣πB．1+2π或1﹣2πC．
1+π或1﹣πD．2+π或2﹣π二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如果节约20度电记作+20度，那么浪费
10度电记作 度．12．（4分）比较大小： ．13．（4分）在﹣34中，底数是 ，指数是 ．计算：﹣34＝ ．14．（4分）
把7﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号和括号的形式为 ．15．（4分）绝对值小于3的所有整数的和是 ．16．（4分）计
算：﹣16÷4 ．17．（4分）数轴上表示﹣2的点与表示6的点之间的距离为 ．18．（4分）已知|a|＝2，b＝3，则b﹣a＝
．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．1.5，0，4，，﹣
3．20．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．求m+cd的值．21．（8分）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）
+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）．22．（8分）下面是亮亮同学计算一道题的过程：15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝15÷（﹣15）﹣66
①＝﹣1﹣9+4……②＝﹣6……③（1）亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号）（2）请你写出正确的计算过程．23．（6分）定
义一种新的运算，如，求（23）2的值．24．（6分）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段A
B的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．（1）求点D对应的数；（2）求点C对应的数．25．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道
上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣1
2，+3，﹣1（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．（
3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？26．（10分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等
于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作
“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a?，读作
“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝ ，⑤＝ ；（2）关于除方，下列说法错误的是 A．任何非零数的圈2次方都
等于1；B．对于任何正整数n，1?＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道
，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算
式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；⑩＝ ．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于
；（3）算一算：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D
．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：的相反数是．故选：C．2．（3分）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，
这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）A．1.268×109B．1.268
×108C．1.268×107D．1.268×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记
数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：1268000000＝1.268×109．故选：A．3．（3分）2023的倒数
是（ ）A．2023B．﹣2023C．D．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒数是．故选：
D．4．（3分）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D
．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），＝2+8
，＝10℃．故选：D．5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是（ ）A．0B．1C．2D．3
【分析】根据图形得出点A、点B距离4个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点A表示的数即可推理出点B表示的数．【解答】解：∵
数轴的单位长度为1，线段AB＝4个单位长度，点A表示的数是﹣2．∴﹣2+4＝2，∴点B表示的数是2．故选：C．6．（3分）将34.
945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）A．34.9B．35.0C．35D．35.05【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即
可得出答案．【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．7．（3分）若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，则
nm的值是（ ）A．﹣8B．8C．﹣9D．9【分析】首先根据互为相反数的定义，可得（m﹣2）2+|n+3|＝0，再根据乘方运算及
绝对值的非负性，即可求得m、n的值，据此即可解答．【解答】解：∵（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，∴（m﹣2）2+|n+3|＝0
，∴m﹣2＝0，n+3＝0，解得m＝2，n＝﹣3，∴nm＝（﹣3）2＝9，故选：D．8．（3分）若两数之积为负数，则这两个数一定是
（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正一负D．无法确定【分析】根据有理数的乘法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．【解
答】解：例如（﹣2）×1＝﹣2，2×（﹣2）＝﹣4，所以C正确，故选：C．9．（3分）如果a＞0＞b，那么下列各式成立的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．【分析】A、根据有理数的乘法运算法则进行判断；B、根据有理数的加法运算法则进行判断；C
、根据有理数的减法运算法则进行判断；D、根据有理数的除法运算法则进行判断．【解答】解：A、∵a＞0＞b，∴ab＜0，选项错误，不符
合题意；B、∵a＞0＞b，∴当|a|＞|b|时，a+b＞0，当|a|＜|b|时，a+b＜0，选项错误，不符合题意；C、∵a＞0＞b
，∴a﹣b＝a+|b|＞0，选项错误，不符合题意；D、∵a＞0＞b，∴0，选项正确，符合题意；故选：D．10．（3分）如图，把半径
为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）A．0.5+π或0.5﹣πB．1
+2π或1﹣2πC．1+π或1﹣πD．2+π或2﹣π【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周，滚动的距离就是
圆的周长，再由圆的周长公式得出周长为π，分两种情况，即可得答案．【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到
达A点，故滚动一周后A点与1之间的距离是π，故当A点在1的左边时表示的数是1﹣π，当A点在1的右边时表示的数是1+π．故选：C．二
．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作 ﹣10 度．【分析
】根据节约20度电记作+20度，可以表示出浪费10度，本题得以解决．【解答】解：∵节约20度电记作+20元，∴浪费10度电记作﹣1
0元．故答案为：﹣10．12．（4分）比较大小： ＞ ．【分析】先求出﹣（），再根据正数大于一切负数比较即可．【解答】解：∵﹣（）
，∴﹣（），故答案为：＞．13．（4分）在﹣34中，底数是 3 ，指数是 4 ．计算：﹣34＝ ﹣81 ．【分析】根据幂的定义
：形如an中a是底数，n是指数，及乘方计算法则计算解答．【解答】解：﹣34中，底数是3，指数是4，﹣34＝﹣81，故答案为：3，4
，﹣81．14．（4分）把7﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号和括号的形式为 7﹣5﹣6+4 ．【分析】直接去括号即可．
【解答】解：原式＝7﹣5﹣6+4．故答案为：7﹣5﹣6+4．15．（4分）绝对值小于3的所有整数的和是 0 ．【分析】绝对值的意
义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小
于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．16．（4分）计算：﹣16÷4 ﹣1 ．【分析】首先统一
成乘法，再约分计算即可．【解答】解：原式＝﹣161，故答案为：﹣1．17．（4分）数轴上表示﹣2的点与表示6的点之间的距离为 8
．【分析】用数轴上右边的数6减去左边的（﹣2），再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：6﹣（﹣2）
＝6+2＝8．故答案为：8．18．（4分）已知|a|＝2，b＝3，则b﹣a＝ 1或5 ．【分析】根据绝对值的意义得出a的值，然后根
据有理数减法运算即可．【解答】解：∵|a|＝2，b＝3，∴a＝±2，b＝3，∴当a＝2，b＝3时，b﹣a＝3﹣2＝1；当a＝﹣2，
b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣2）＝5；故答案为：1或5．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）补全数轴，并在数轴上表示下列
各数，并用“＜”把它们连接起来．1.5，0，4，，﹣3．【分析】补全数轴，并在数轴上表示出各数，并用“＜”把它们连接起来即可．【解
答】解：如图所示，由图可知，﹣30＜1.5＜4．20．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．求m+cd的值．
【分析】根据a、b互为相反数，可得：a+b＝0；c、d互为倒数，可得：cd＝1；m的绝对值为2，可得：m＝±2，据此求出m+cd的
值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0；∵c、d互为倒数，∴cd＝1；∵m的绝对值为2，∴m＝±2，∴m＝2时
，m+cd＝2+1+0＝3∴m＝﹣2时，m+cd＝﹣2+1+0＝﹣121．（8分）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣1
0）；（2）．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行解答即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．【解答
】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6；（2）＝﹣16﹣（）9＝﹣16+2＝﹣14．22．
（8分）下面是亮亮同学计算一道题的过程：15÷5×（﹣3）﹣6×（）＝15÷（﹣15）﹣66①＝﹣1﹣9+4……②＝﹣6……③（1
）亮亮计算过程从第 ① 步出现错误的；（填序号）（2）请你写出正确的计算过程．【分析】（1）根据题目中的解答过程，可以发现最先错
在哪一步以及错误的原因；（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分
配律的运用，写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）故答案为：①；（2）15÷5×（﹣
3）﹣6×（）＝3×（﹣3）﹣66＝﹣9﹣9﹣4＝﹣22．23．（6分）定义一种新的运算，如，求（23）2的值．【分析】根据新
定义运算列式子计算即可．【解答】解：根据题中的新定义得：（23）2．24．（6分）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应
的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．（1）求点D对应的数；（2）求点C对应的数．【分析】（1
）先求出AB的长，再根据中点的性质可得；（2）根据两点间的距离公式可得．【解答】解：（1）1﹣（﹣5）＝6，6÷2﹣1＝3﹣1＝2
，因D点在0点的左侧所以用负数表示，是﹣2．答：D点对应的数是﹣2．（2）5﹣2＝3因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5．答：
C点对应的数是+5．25．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶
记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？（2）
在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 4 次．（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油
多少升？【分析】（1）明确“正”和“负”表示的意义，再进行判断；（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，要注意超过了加油站要返
回的距离；（3）计算巡警经过的路程，再乘每行1千米的耗油．【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+
（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8，∵规定向东方向为正，∴A在岗亭西方，答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米；（2）第一
次向东走10千米，从0﹣10，经过一次，第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次，第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次，第四次又
向西走13千米，8﹣（﹣5），经过一次，第五次又向东走7千米，﹣5﹣2，不经过，第六次又向西走12千米，2﹣（﹣10），不经过，第
七次又向东走3千米，﹣10﹣（﹣7），不经过，第八次又向西走1千米，7—8，不经过，所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该
是4次．故答案为：4；（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km），6
0×0.05＝3（升），答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．26．（10分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算
叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”
，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a?，读作“a的圈n次方”
．初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝ ，⑤＝ ﹣8 ；（2）关于除方，下列说法错误的是 C A．任何非零数的圈2次方都等于
1；B．对于任何正整数n，1?＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；⑩＝ 28 ．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ；（3）算一算：．【分析】初步探究（1）根据新定义计算；（2）根据新定义可判断C错误；深入思考（1）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算；（2）利用新定义求解；（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．【解答】解：初步探究（1）2③，⑤＝﹣8；（2）C选项错误；深入思考（1）（﹣3）④；5⑥；⑩＝28．（2）a?；（3）原式＝122÷32×（﹣23）﹣34÷33＝﹣131．故答案为，﹣8，C，，，28，第1页（共1页）zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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