亲历数据分析过程，培养学生数据意识————《百分数的意义》教学设计

一

课标解读

    《义务教育数学课程标准（2022版）》在内容结构上将“百分数”由原来“数与代数”领域“数的认识”调整到了“统计与概率”领域“数据的收集、整理与表达”，与平均数一同作为统计量进行教学，这是信息时代和大数据时代背景下的必然转变，凸显了百分数的统计意义。这意味着百分数从2011年版课标的“一个数”“一对数”的意义识别，已迈向了2022年版新课标的“一群数”数据意义的表征。
【内容要求】结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。在简单的实际情境中，应用统计图或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。
【学业要求】《义务教育数学课程标准（2022版）》指出能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。
【教学提示】《义务教育数学课程标准（2022版）》指出，百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量，税率、利息和折扣等，也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准。因此，在百分数的教学中，需要体现出百分数对随机现象和数据表达的统计价值，在对随机数据信息不断的收集、整理、分析和反馈中发现规律，为判断和决策提供服务。

二

教材分析

     百分数是学生在学习了整数、小数和分数，特别是分数的意义、性质以及应用的基础上编排的。百分数是一种特定形式的分数，表示两个数或者两个数量之间的倍比关系。正是这种形式，使百分数能够很方便地进行表达和比较，在生活和生产中有极广泛的应用，尤其在统计时用得很多。

     对比苏教版和人教版两个版本的教材，苏教版在百分数意义的内容呈现上，以投篮比赛为情境，以问题“可以怎样比较这三场比赛的投篮情况”引导学生进行比较，在呈现的多种比较方法过程中，认识到“可以算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几再进行比较”的方法比较科学。而后发现计算出的三个分数是异分母分数，不好直接比较，接着引导学生把这些分数通分成分母是100的分数进行比较，最后呈现百分数的意义。人教版在百分数的内容呈现上以安装程序格式化、衣服标签成分和A牌汽车销售情况这三幅含有百分数的情境图，让学生结合生活经验体会百分数在生活中的应用，然后给出描述性定义并以14%为例进行重点阐释。可见两个版本关于百分数意义内容素材选取以及内容编排既有相同之处又有较大差异。

三

教学设计

（一）教学目标

1.经历从实际问题中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，会正确读、写百分数。
2.明确百分数和分数之间的联系与区别，能用百分数描述生活中的一些数学问题。
3.让学生养成用数据说话的习惯，促进数学与生活的联系。

（二）教学重点

理解百分数的意义。

（三）教学难点

百分数与分数的联系与区别。

（四）教学过程

1.情境引入，感悟数据分析过程，理解百分数产生的必要性。

编号	投中次数
1号	9
2号	5

     同学们，你们认为1号和2号选手谁投篮水平高？说说你的理由？(只给出每位选手的投中次数不能看出谁的投篮水平高）

编号	投中次数	投篮次数
1号	9	20
2号	5	10

     给我们提供了每位选手的投篮次数，你能判断出哪位选手的投篮水平高了吗？用你喜欢的方式比较一下吧。

【设计意图】通过学生思考发现投中次数不能作为投篮水平高低的判断依据，从而引发学生思维冲突。接着教师依据学生需求，提供1号、2号同学的投篮总次数，设置比较两位同学投篮水平高低的自主探究活动，借助这一活动引导学生经历数据分析的过程。在此环节中，多数同学能够应用分数来表示投中次数与投篮总次数的关系，通分比较分数大小，最后并做出判断。
     思考：判断哪位选手的投篮水平高实际上就是在求什么？（就是求投中次数占投篮总次数的几分之几）
师小结：也就是求一个数是另一个数的几分之几或几倍。
    说一说9/20和5/10表示的意义。（9/20表示1号选手投中次数占投篮总次数的二十分之九；5/10表示2号选手投中次数占投篮总次数的十分之五（或1/2），或者说两位选手投中次数是投篮总次数的0.45倍和0.5倍）

编号	投中次数	投篮次数
1号	9	20
2号	5	10
3号	12	25
4号	22	40

    又增加了两位选手，这4位选手中谁的投篮水平高？小组合作，算一算，比一比。
    学生发现既可以转化成小数比较，也可以把四个分数通分变成分母是100的分数。
思考：哪种方法更利于比较？在此基础上引出百分数的意义。
    师：投篮的水平也可以用一个词来表示——命中率。投篮的命中率表示“投中的次数占投篮总次数的百分之几”一般用百分数表示。（板书：百分数）百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，又叫百分率或百分比，生活中的百分数有时也叫“几率”“概率”。
思考：如果这四名同学再进行一次同样的比赛，排名还会是这样吗？
【设计意图】在辨析中促使学生逐步进入深度思维，让学生在认知冲突中体会百分数产生的必要性。学生在获取更多信息的同时加强对信息的处理能力，感受到将分数化成分母是100的分数更容易比较，真切地体验到了百分数的价值。有了再进行一次这样的比赛排名是否会改变这样的思考，有利于学生感受百分数是对随机数据的刻画与表达，体会百分数的统计意义，从而发展数据意识。
2.自主构建，正确读写百分数，理解百分数意义

这四人的投篮命中率分别是多少？你会读、写吗？（师板演写法）
板书：45%读作“百分之四十五”
师：百分号起源于十五世纪的意大利商人。当他们为自己的货物降价时,会使用一种特定的缩写符号,即一个小小的“p”,加一短横。旁边是一个充满艺术风格的“c”,上面还画着一个小圆圈,用来代表“percento”,意思为一百中的。这个最初的符号经过数百年的演变,逐渐变为今天为人们所熟知并且广泛使用的形式,即百分号。

读出4人的命中率，你读出了哪些信息？（4号选手的投篮水平最高）
师:3号选手的命中率是48%，你能说一说这个百分数的含义吗？（表示3号选手投中次数是投篮总次数的百分之四十八）
师：课前老师让大家收集了生活中的百分数，请同桌两人互相分享，并选择一个百分数说说它的含义。
师：老师也给大家带了了几个百分数。

75.5%和100%表示什么？（75.5%表示充电的电量占总电量的75.5%，100%表示已经充满了电。）
思考：充电量可以比100%再高吗？（不能超过100%，最多达到100%）
百分号前面的数不能大于100吗？

A品牌的汽车1-2月销售量为11000辆，比去年同期增长120%，其中刚刚过去的2月份销量与去年同期相比，增幅甚至达到241%。
小结：百分号前面可以是整数，也可以是小数，既可以大于100，也可以等于小于100.
【设计意图】让学生结合对生活中的百分数意义的表达，扩大视野、深入体会，在充分感知百分数含义的基础上，深刻感受数学与生活的紧密联系。
思考：既然学了分数为什么还要学习百分数呢？

小组讨论：这些分数可以换成百分数吗？百分数和分数有什么联系？
小结：百分数和分数既有联系也有区别。两者都可以表示两个量的关系，分数还可以表示具体的数量。
【设计意图】通过辨析活动，让学生对百分数与分数的关系有了深刻的认识，从而内化新知，构建丰满的百分数知识体系。
3.学以致用，体会百分数在生活中的应用
选择合适的百分数，填入下面括号里,说一说自己的想法。
97.3%   50%    100%    2.7%      90%
羽绒服的标签上标有：（        ）白鸭绒。
地球中的水资源，海水占（   ），淡水占（     ）。
中国神舟系列宇宙飞船7次都发射成功了，用百分数表示是（     ）。
【设计意图】4个空给出了5个答案，需要学生深思熟虑，同时也体验数学来源于生活，应用于生活，充分为学生提供广阔的空间。
4.回顾反思
学生汇报收获。
交流：用百分数的知识表达自己在课堂中的表现。
最后，和大家分享一段话：

5.板书设计

来源：行然数学工作室