高维竞争：物理场的机器学习

写在前面的话

    自从印刷术发明以后人类的知识一直以可见的方式在积累。工业革命之后交通的进步更加促进了人机的交往和文明的交融。互联网时代则第一次让知识以近乎零价格的形式展现在所有人的面前。

    知识的积累融合使得人们可以用全新的视野来看待和解决问题。这种融合也使得解决问题的方法发生了巨大的改变；巨大到足以改变商业竞争的格局，改变地缘政治的方向，改变人类的行为方式。

    换句话说，就是一切解决问题的方法有了维度级别的改变。

    军事冲突中，低廉的无人机的侦察信息被像订单一样分发到执行者手中，让装甲洪流消弭于无形，从而改变了冲突的进行方式。

    商业竞争中，智能化加持的电动车辆让燃油车企业几乎毫无竞争力，超级跑车津津乐道数十年的百公里加速指标被无情粉碎。

    巨型商船重新装上了机械风帆，人们获取信息的方式多数来源于自媒体，最富裕的教师可能是一位从事中学物理在线教学的年轻人，而不是人大附的名师或者五道口附近的教授。

    如果对改变人类知识结构的方法进行点评的话，机器学习或者进一步说基于各种神经网络的方法可以被放到：印刷术、计算机、网络之后排第四位。

    AI的本质是用自我构建的简单数学关系的组合去逼近无法精确描述的行为（比如通过图片识别动物种类）或者有精确描述但是无法快速解算的复杂关系（比如Maxwell方程组、Navier-Stokes方程组）。

    对于后者来说可以统称为物理场的机器学习。如果传统的仿真软件类似于内燃机汽车的话，基于物理机器学习的仿真技术就是电动车。

    这种技术使得华为成为了世界上最好的气象预报组织，不要惊讶，请看下面的报道：

    2023年7月5日的自然杂志在线版本，发表了题为“Accurate medium-range global weather forecasting with 3D neural networks”的论文，在其中由华为云 AI 首席科学家田奇领导的研究团队提出了一个基于 AI 的天气预报系统——盘古气象（Pangu-Weather），其主要技术贡献包括设计 3DEST 架构并应用分层时间聚合策略进行中期预报。

    这个 AI 模型使用了 39 年的全球再分析天气数据作为训练数据，其预测准确率与全球最好的数值天气预报系统IFS 相当；更重要的是，前者在相同的空间分辨率下比后者要快 10000 倍以上。

    请允许小编向大家推荐一篇国人参与撰写的文字《物理信息机器学习》，汇集了宾大、布朗、麻理的各路英豪。

摘要

    尽管使用偏微分方程 （PDE） 的数值离散化仿真多物理场问题取得了巨大进展，但仍然无法将噪声数据无缝地整合到现有算法中，网格生成仍然很复杂，并且无法解决由参数化偏微分方程控制的高维问题。此外，用隐藏的物理来解决逆问题通常非常昂贵，并且需要不同的公式和复杂的计算机代码。机器学习已经成为一种有前途的替代方案，但训练深度神经网络需要大数据，并不总是可用于解决科学问题。相反，这种网络可以从通过执行物理定律获得的额外信息中进行训练（例如，在连续时空域中的随机点）。这种物理信息学习集成了（噪声）数据和数学模型，并通过神经网络或其他基于内核的回归网络实现它们。此外，可以设计专门的网络架构，自动满足一些物理不变性，以获得更好的准确性、更快的训练和改进的泛化。在这里，我们回顾了将物理学嵌入机器学习的一些流行趋势，介绍了当前的一些功能和局限性，并讨论了物理信息学习在正向和反向问题上的各种应用，包括发现隐藏的物理学和解决高维问题。

展望未来

    物理信息学习即使在嘈杂和高维环境中也能无缝集成数据和数学模型，并且可以非常有效地解决一般逆问题。在这里，我们总结了方框1-3中的一些关键概念，并为感兴趣的读者提供了框架和开源软件的参考，以便在探索物理知情学习方面领先一步。我们还讨论了当前的能力和局限性，并强调了从流体动力学到生物物理学、等离子体物理学、亚稳态之间的转变和材料中其他应用的各种应用。接下来，我们提出了物理信息学习机应用的可能新方向，以及有助于它们更快的训练、更准确的预测和更好的可解释性的研究方向，适用于各种物理应用及其他应用。

虽然已经有像TensorBoard这样的工具来可视化模型图，跟踪变量和指标等，但对于物理问题，扩展的要求可能包括将多个物理场和复杂的几何域整合到学习算法中，可视化解场（甚至是高维领域），就像在FEniCS等传统计算平台中一样、Openfoam等。一个用户友好的、基于图形的 ML 开发环境可以解决上述问题，可以帮助更多的从业者开发物理知情的 ML 算法，用于各种物理问题的应用。

数字孪生

    “数字孪生”是通用电气首次提出的一个概念，用于描述其工厂制造的发动机的数字副本，现在在许多行业中已成为现实。通过吸收实际测量值来校准计算模型，数字孪生旨在复制计算机中生物或非生物物理实体的行为。在这些新兴技术转化为实践之前，需要解决一系列基本问题。首先，观测数据可能稀缺且嘈杂，通常具有大量异质数据模式（图像、时间序列、实验室测试、历史数据、临床记录等）的特征，并且可能无法直接用于某些感兴趣的数量。其次，基于物理的计算模型严重依赖繁琐的预处理和校准程序（例如网格生成或初始和边界条件的校准），这些程序通常具有相当大的成本，阻碍了它们在实时决策设置中的使用。此外，许多复杂自然系统的物理模型充其量是“部分”称为守恒定律，除非假设适当的本构定律，否则不会提供封闭的方程组。由于其混合物理模型和数据的自然能力，以及使用自动微分来消除对网格生成的需求，物理知情学习非常适合成为新兴数字孪生时代的催化剂。

    对于从事仿真开发的人来说，基于AI的物理场机器学习或许是另一场高维竞争。

摘自：G.E. Karniadakis etc: Physics-informed machine learning, May 2021, Nature Review Physics