ap物理c课程知识点牛顿力学、占整个PhysicsC力学?考试的100%A.Kinematics?运动学占18%矢量（ vectors）的概
念既有大小，又有方向；矢量代数（ vector algebra）.矢量和的三角形法则是必须熟练掌握的，最简单的记忆方法就是花萌萌面
对两段直的折线路径（对应两段位移矢量之和），她会选择直接连接出发点和终点的直线捷径（等效的对应两个位移矢量和），这样构成了一个矢量
和三角形。矢量的点乘A·B=ABcosΘ（加重符号都表示矢量）和叉乘（大小）／A×B／=／ABsinΘ／（叉乘结果是矢量，方向为从
A绕到B的右手螺旋系大拇指方向），Θ为矢量A和B的夹角。矢量的加减，点乘和叉乘，是矢量分析的基础，是我们学习AP物理C的基本数学框
架一定要熟练掌握。矢量在直角坐标系中的分量（components of vectors, coordinate systems）,
特别强调的是物理上只会用“右手系”，也就是从X轴到Y轴的右手螺旋拇指指向Z轴，这个和叉乘的定义是一样的，好记！有了ta，大家在学电
磁学的时候就不用左右手的拧麻花了。AP 物理C还需要掌握柱坐标和球坐标，这在需要柱对称和球对称的积分问题时，就很有用了。运动学中要
用到的三大矢量位移、速度和加速度（displacement, velocity and acceleration)，特别要注意别把
距离（或者叫路程distance），速率（speed）和前面的概念搞混了，后两个概念是标量，只有在一些特殊情况下才和对应矢量的模（
大小）相等。一维运动（Motion in one dimension）一维运动的矢量性就记住有正负的方向就行，对于一维匀加速直线运
动，务必掌握其最重要的三个方程：第一求速度的公式Vf=V?i+at角标i（initial）和f（final）总是代表初和末，这个公
式只要从匀加速度等于平均加速度的定义就可以得到：第二求位移的公式ΔX= V?it + 1/2 at2这个公式可以理解为保持初速度的
匀速运动位移和初速为零的匀加速运动位移之和第三,2aΔX= Vf2-Vi?2公式是把前面两个公式消去变量⊿t，得：更方便的记忆方法
是公式左边用牛顿第二定律F=ma，变成外力做功的形式：F⊿x, 左边多出来的2/m转到右边，右边就正好得到物体动能的变化。二维运动
第一抛射体运动（Motion in two dimensions, including projectile motion），抛射
体运动由于可以在直角坐标系中进行矢量分解，所以也就是水平方向的匀速运动和垂直方向的匀加（减）速运动（注意Y轴向上，所以重力加速度在
公式中是负的：-g）第二相对运动，关键的公式是：物体相对于地的（earth）速度等于相对于地参考系（reference）的速度加上
物体相对于参考系（relative）的速度， 特别注意以上的公式是矢量和。第三匀速圆周运动（半径R），特别注意这里的匀速是指匀速率
，速度的方向总是在变的，这种运动加速度永远指向圆心，所以也叫向心加速度，大小为V2/R(最王道圆周运动公式，求瞬间加速度也有效，这
会儿V自然是瞬间速度),其角速度的定义为：ω=2π/T（物理意义是一个周期T内，物体跑了一整圈弧度为2π，所以两者之比为角速度，角
速度为矢量，方向定义仍为右手螺旋，即角度为反时针转时，右手螺旋拇指冲我们的方向为角速度方向）B.Newton’s laws of
motion?（牛顿定律占20% ）1. Static equilibrium (first law) 第一定律如果物体受的外力之
和为零，TA将保持静止或者匀速直线运动状态。第一定律是静力学的基础，画好受力分析图是王道，这应该是中国学生的强项2. Dynami
cs of a single particle (second law) 第二定律F=ma用来列出物体的动力学方程，画对受力分析图
（free-body diagram）仍然是重中之重，在这里，斜坡上物体受力问题，是出题者的最爱。特别强调在非惯性系中，需要考虑等
效引力这一项，AP考试也很容易碰到。3. Systems of two or more objects (third law)第三
定律物体施力和物体受到的反作用力大小相等方向相反，这是下面推导多物体系统动量和角动量守恒的基础。（因为系统的内力之和或内力矩之和可
以抵消）C.Work, energy, power?（功、能和功率占14%?）1.Work and work–energy the
orem?做功的概念F·⊿S，外力对物体做功等于物体的机械能的改变。2. Forces and potential energy保
守力和势能的概念，正是因为保守力场做的功和具体的路径无关，只和等势面有关，才有了势能的概念，所以重力场有势能的概念。3. Cons
ervation of energy?机械能守恒定律，把前面的功能定理回想一遍，如果外力只有保守力：重力，那么ta做的功，就可以认
为是物体势能的变化，因此，总的机械能，就是势能加动能，将守恒，这是非常爱考的内容，不管是高考还是AP。4. Power功率：单位时
间做的功，唯一要提醒的就是：英文Power在这里是功率的意思，你要把ta理解成“强权”或者别的神马，责任自负D.Systems o
f particles, linear momentum?（多物体系统和动量占12%）1.Center of mass?（质心的概
念，在地球表面，和重心重叠），特别是要会用微积分求质心：Xc=∫Xdm/∫dm。2.Impulse and momentum?冲量
定理，物体所受外力冲量F⊿t等于其动量改变⊿P，注意，这是一个矢量方程，当然，这个方程直接可以从牛顿第二定律得到F=⊿P/⊿t，但
是动量的概念要比力的概念在物理学中应用范围要大得多，特别是在量子力学中。3.Conservation of linear mome
ntum（动量守恒）, collisions对于一个多体问题，内力的冲量和都抵消了，如果哪个方向上再没有外力，系统的总动量自然守恒
。所以，动量守恒定律在无摩擦的碰撞问题上特别有用，别看ta只占总分的12%，但几乎是每次必考。E.Circular motion
and rotation?（圆周问题和转动占18%）1.Uniform circular motion前面运动学讲了匀速圆周运动，
有向心加速度V2/R，在这里，你只要关心神马力给出的这个向心加速度，动力学方程就出来了F=mV2/R，不用再提醒用牛顿第二定律了吧
？?2.Torque and rotational statics?力矩的概念τ=r×F，物体保持不转动静止状态也需要外力矩之和为
零，需要画物体的力矩分析图。3.Rotational kinematics and dynamics开始建立转动惯量的概念，I=∫
r2dm（r是质量元dm到转轴的距离），理解和质量类似，转动惯量I是衡量物体转动惯性的物理量，有了转动惯量的概念，我们就可以理解，
对于转动来说，力矩和角速度的时间变化率（角加速度）成正比τ=Idω/dt.4.Angular momentum and its c
onservation转动中很重要的概念就是角动量L=r×p=Iω，这可以和动量的概念mv类比，同样角动量的概念不仅在经典力学，在
量子力学中的地位也特别重要（甚至可以说更重要，比如：自旋的概念）。如果对于某个定轴来说：力矩之和为零自然能得到角动量守恒的结论。F
.Oscillations and gravitation（振动和引力场问题占?18%?）1.Simple harmonic mo
tion (dynamics and energy relationships)简谐振动，从动力学方程出发，能够得到类似这样的微分
方程d2x/dt2?+ωx=0，解为x?=Acos(ωt+t)，都归为简谐振动。2.Mass on a spring弹簧上的物体，
当然，这个弹簧力满足胡克定律F=-k⊿x，其动力学方程会导致前面说的简谐振动。3.Pendulum and other oscil
lations?单摆和其他简谐振动，很有趣的是，他们的运动方程就是一个匀速圆周运动在x轴上的投影x=Acos(ωt+φ),所以其中
的圆频率和匀速圆周运动的角速度定义完全一样ω=2π/T。4.Newton’s law of gravity?牛顿万有引力定律：引力
与物体的质量成正比，和其距离的平方成反比F=GM1M2/R2。5.Orbits of planets and satellites
从牛顿的万有引力定律结合牛顿第二定律，得到天体运动的动力学方程，可以解出卫星和行星的轨道方程。a.Circular?：圆形轨道，相
当于匀速圆周运动，引力即为向心力。b.General：一般的情形，求解天地运动的动力学方程，可以得到天体运动的椭圆轨道、双曲轨道或
抛物线轨道。相互吸引的两个星体系统（m，M）是机械能守恒的（总能量为E），相对于M，我们可以得到m的速率 。AP物理C电磁学1El
ectricity and Magnetism电磁学，要占?100%A.Electrostatics（静电学占 30% ）1.Ch
arge and Coulomb’s law富兰克林是如何冒着生命的危险连接闪电的电荷，得到了正负的概念。库伦定律F = kq1q
2/r2，貌似牛顿的万有引力（仍然是平方反比定律，但是把质量换成了电荷数），到目前为止，自然界发现的远距相互作用，都是和距离的平方
成反比的，费曼曾经想讨论这里面有什么必然联系？但没有结果）2.Electric field and electric potent
ial (including point charges)（电场的概念E = F/q，单位正电荷受到的电场力，即为电场强度E的定义
，要牢记。电场因为和引力场一样，同样遵守距离的平方反比律，同样也是保守力场，可以有势能的概念U= kq1q2/r（点电荷q2在点电
荷q1场中的势能）电压的概念，就是单位正电荷在两点之间的电势差，注意单位正电荷从1到2的电势差一般写为V=V1-V2，没有在V之前
写Δ是因为Δ一般在物理上表示末态减初态，而电势差不是）3.高斯定律(电场强度延一个封闭球面积分，等于这个球面包括的电荷总数除以真空
介电常数)4.几种电荷分布的电场和电势AP物理C爱考的是几种对称分布，比如：球形、柱形、平板型，在求积分的时候不仅会用到直角坐标系
，也会用到球坐标系和柱坐标系更方便。B.Conductors, capacitors, dielectrics（导体，电容和绝缘体
的概念占14%）1.Electrostatics with conductors静电中的导体，表面一定是电场等势面，否则就会造成自
由电子的流动，直到静电平衡为止2.Capacitors（电容器）a.Capacitance?电容的概念，储存静电能量Uc = 1/
2 QV =1/ 2 CV2b.Parallel plate?平板电容器：两块平行导体版，面积为A，各带等量电荷Q，正负相反，
中间是绝缘体（dielectrics）距离是d，两板之间电势差为V，其电容为C=Q/V=ε0A/d,ε0为真空介电常数c.Sphe
rical and cylindrical?球形和柱形的电容器3.dielectrics绝缘体的概念，其中的电场和电荷分布特点C.
Electric circuits?（电路占20% ）1.Current, resistance, power电流强度的概念：I
=ΔQ/Δt电阻的概念：R=ρL/ A;ρ为电阻率，L为导线长度，A为导线横截面积欧姆定律：I=V/R,电功率 P=IV=I2 R
?2.Steady-state direct current circuits with batteries and resist
ors only?带电池和电阻的直流电路分析，并联和串联3. Capacitors in circuits电路中的电容器a. St
eady state?（在直流电路中的电容器，并联与串联，算出等效电容）b.Transients in RC circuits?(
RC电路的瞬间状态，求解其微分方程)D.Magnetic Fields?（磁场占20%）1.?Forces on moving c
harges in magnetic fields?以V运动电荷q在磁场B中的受力，洛伦茨力：F=qV×B（注意在本日志中公式中加
重写的字母一般都代表矢量）2. Forces on current-carrying wires in magnetic fiel
ds电流线在磁场中的受力：F=IL×B,L为导线长度，其矢量方向取I的方向3.?Fields of long current-ca
rrying wires?无限长直流导线I的磁场：B =μ0I/2πr;μ0为真空磁导率，r为距离导线的垂直距离4、?Biot–S
avart law and Ampere’s law毕奥-萨法尔定律和安培定律，求解螺线管或其它对称的电流情况的磁场E. Elec
tromagnetism?（电磁场占16%）1.?Electromagnetic induction (including Far
aday’s law and Lenz’s law)法拉第电磁感应定律：线圈中的感生电动势，与穿过线圈的磁通量随时间的变化率成正比
：ε=-ΔΦ/Δt,负号的物理意义由楞次定律解释，既：感生电动势产生的磁通变化率，和原来产生感生电动势的磁通变化率要相反，这是能量
守恒的要求，和牛顿第三定律的要求是同源的2. Inductance (including LR and LC circuits)?LC和LR电路的感生电磁场3. Maxwell’s equations?麦克斯韦方程组，包络面积分，电场和磁场的区别是有电荷没有磁单极，环路积分，电场和磁场的区别是有电流没有磁荷流，但是变化的电场和磁场都会产生磁通量和电通量的变化，这也就是所谓电磁互感，由麦克斯韦方程组直接能推倒出电磁波的存在，速度和光速相同。下面总结一下：麦克斯韦方程组不外乎“泡泡”和“圈圈”（延包络面积分和延闭合圈积分）：电场沿泡泡积分：∮E·dS=∑Qi/ε0；（正比于于泡泡包围的电荷）磁场沿泡泡积分：∮B·dS=0；（没有磁单极）电场沿圈圈积分：∮E·dl=-dφ/dt;(其中磁通量φ=B·ΔS,重写符号一律表示矢量）磁场沿圈圈积分：∮B·dL=∑μ0I+μ0ε0dΦ/dt;(第二项为位移电流，正比于电通量的变化率) |
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