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本系列文章预计会有10个章节，这套文献会系统讲述计算机科学本身，这里是第一季第04篇 本篇较长，本文预计阅读10min-- 本来今天这篇想讲讲世界第一位程序员，但后来想想如果按照历史发展的线路来讲的话，还不是时候。所以我们今天我们继续来探讨下一代全新的机械计算器——世界首台可以进行四则运算的运算机。 我们现在已经知道，当年帕斯卡发明的计算器只能进行加减运算，而今天这款计算器却能够进行加减乘除。 没错，我们今天继续再谈谈伟大的发明家——莱布尼茨，上一期物理学我们从物理数学角度已经讲过他，但后来我发现我对他的来了解还是太过片面了，所以这次我们通过工程角度再详细了解下这个伟大的人物。 其实我们的专栏就是这样，写的不全或写的不好，我都会一次次修正补充，把最真实的故事展示给大家。 好，接下来我们再仔细看看这位伟大的数学家、发明家。 01 莱布尼茨的伟大  戈特弗里德·莱布尼茨出生于1646年，即伽利略逝世后的第4年，也是牛顿出生后的第4年，在现属于德国的莱比锡地区。 他的父亲是一位哲学教授，母亲出身于图书贸易家族。所以莱布尼茨的家境还算很好，都是受过高等教育的家族。这对莱布尼茨的启蒙起到很大的作用。 莱布尼茨6岁那年，父亲去世。考虑到他年幼，2年后莱布尼茨才被允许进入父亲的书房，开始在其中徜徉书海。他于15岁进入当地大学学习哲学和法律，并在20岁时从这两门专业毕业。 也就是在学业的时候，莱布尼茨对系统化和规范化产生了兴趣。再加上修哲学的功底，莱布尼茨正是从此开始了对种种问题的毕生思索。 举例来说，莱布尼茨的法学毕业论文命题是“疑难法律案件”，通篇都在论述这类案件被简化为逻辑与组合数学问题从而得以解决的可能性。 其实早年时候莱布尼茨差不多是个政治家。 在1672年的一次此类政治行动中，莱布尼茨被派往巴黎，之后在那里度过了4年——在这一期间，他结识了很多当时的学界翘楚。 在此之前，莱布尼茨的数学知识只处于基础水平。但在巴黎，他有机会学习所有最先进的思想与方法。举例来说，他曾找到克里斯蒂安·惠更斯，并成功通过了测试——求所有三角形数倒数之和，于是后者同意指导莱布尼茨学习数学。 经过多年的努力，莱布尼茨完善了他将知识系统化、规范化的理论，并一直在构想着一种能使知识能够计算化的整体结构。 他所设想的第一步是发展一门“符号学（ars characteristica）”——即用符号表示事物的方法论研究，并实际制定一套统一的“思维字母表”。这样能够方便自己也能方便别人。 其实，数学史上将数学符号当作中心课题来研究的案例惊人地少见，莱布尼茨在数学领域的成就，很大程度上要归功于他在符号系统方面做出的努力，以及这一系统所带来的更为明晰的数学结构和流程之推论。 你看现在的微积分所阐述的定义和符号都是沿用了莱布尼茨的发明，而不是牛顿。为什么呢？因为牛顿的没有简化符号，所以才导致后人放弃了。 给大家看看莱布尼茨的手稿
莱布尼茨在积分里使用根的符号 今天，我们会用根号来表示根。但是莱布尼茨想在积分里也使用这个符号，并配以“d“。
当然，不止于此，还有很多我们不知道的.... 02 周易与二进制 话说，采用“二进制”来进行设计计算的机器是莱布尼茨第一个发现的，其实我当时还不信，这毕竟是我们现代人才发明的。 直到我看到这个手稿...
莱布尼茨手稿中用二进制进行的计算 几个世纪来，10进制以外的进位制一直被应用于趣味数学中。但莱布尼茨认为2进制具有特殊的含义——说不定它是连接哲学、神学与数学的重要枢纽。
那为什么莱布尼茨不去做一台二进制的机器人呢？ 我觉得， 莱布尼茨琢磨有可能建造一台以2进制为基础的计算机。但他似乎还是觉得只有10进制才有实用意义。再加上简单的2进制在构建上面可能要花费不少资源，实在付不起，所以才放弃。 03 算数机的尝试 莱布尼茨本来想改进帕斯卡的那款计算器，但是实在没有可改进的点，所以他才自己设计。  
莱布尼茨手稿中的各式简图 其实，莱布尼茨建造这台机器还是花了很多成本，一直都是边修正边制造，尽管付出了这么多的努力，计算器所存在的问题始终没能解决。 事实上，40多年来，莱布尼茨始终在坚持调试他的计算器——大概总共为之投入了（相当于现今的）超过100万美元。 最后的成果如图：
莱布尼茨发明的手摇计算机细节，可以做四则运算。 乘法原理 昨天我们仔细研究了帕斯卡加减算术机的原理，今天再看看莱布尼茨的乘法原理，不过说实话，笔者还没有完全明白它原理，其实它的原理相对会复杂很多，不过也不必在意，我们只需明白莱式思想即可。 其实，乘法原理莱布尼茨构想出一种沿用了三百年的经典装置——阶梯轴（stepped drum），后人也称之为莱布尼茨轮（Leibniz wheel）。
图中，阶梯轴S是一个圆筒，圆筒表面有九个长度递增的齿，第一个齿长度为1，第二个齿长度为2，以此类推，第九个齿长度为9。齿轮E与置数旋钮D联动，D旋转时，E的转动带动有锯齿的横杆M，从而实现阶梯轴S沿轴心线移动。 当阶梯轴S旋转一周时，与阶梯轴啮合的小齿轮F被带动的角度就可以因两者相对位置的不同而不同。示数轮R与齿轮F联动，在读数窗口P可看到累加结果。 04 莱布尼茨的生平 我们该怎样看待莱布尼茨呢？ 如果历史以另一种形式发展，或许莱布尼茨会与现代的计算机技术建立起直接的联系。可事实是，莱布尼茨的大多数尝试都是孤立的——要理解他的工作很大程度上要靠把现代的计算机理论投射回17世纪去反思。 凭我们现在的了解，很容易看清莱布尼茨已经掌握的知识和他没能搞懂的。他领会到了利用规范化、符号化的指示物来代表多种不同事物的概念。他还推测可能存在通用化的元素（也许甚至仅需要0和1）可以用来组成这些指示物。 并且他意识到，从这些知识的规范化、符号化表示出发，有可能通过机械的方式计算其结果——或许还可以通过穷举所有可能性来开辟新的知识。 在某种程度上，莱布尼茨之所为没能实现更高的成就，是因为他太执着于实用性，以及——这一点和牛顿很像——解构实际物理过程，而不是将眼光放在相关形式结构上。 莱布尼茨在我们现在看来虽有一世英名，可惜的是，一切荣耀都毁于与牛顿的微积分之战。这场旷日持久的论战始于1708年，由牛顿的支持者首先挑起，这一年，早已功成名就的莱布尼茨已是62岁，原本可以安度人生的最后八年。 可惜，论战期间，牛顿时任皇家学会会长，其学术地位在英国乃至整个欧洲早已是神一般的存在。皇家学会开展了一次号称没有牛顿参与的客观调查，并给出了牛顿才是微积分发明者的结论。 他的失败，导致名声败裂，晚景凄凉。虽然贵为英国皇家学会和柏林科学院的终身会员，但在他去世之时，这两大学会都没有做出任何追悼的姿态。 在下葬后的50多年里，没人为其立碑。著名作家伏尔泰为牛顿摇旗呐喊，把莱布尼茨批得体无完肤。莱布尼茨生前在哲学、法律、历史、数学、物理等领域的主要成就都被无视，大量与名流来往的珍贵信件被雪藏。 直到1765年，莱布尼茨的手稿被陆续整理出版，人们才开始意识到历史的真相被扭曲了足足半个世纪，莱布尼茨有着不亚于牛顿的伟大成就，即使是微积分也与后者的版本有着显著的区别... 总结： 今天我们并没有特别细节将莱布尼茨运算器的原理，只是把重点放在莱布尼茨本人身上，其目的就是想让世人知道一个真实的莱布尼茨。 万维钢说：硬件可以淘汰，软件可以升级，但是，思想很难过时，数学永不过时。计算机发展的故事，是把思想实现的故事。 所以了解计算机发展的思想这才是最精彩的！ 好，今天就先这样~ 这里还有有关莱布尼茨的故事 莱布尼茨的故事 09 [点击查阅] Masir - 2023/01/13 于 东莞 祝幸福~  |
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