人教版-八年级数学上册《第十三章 等腰三角形》同步练习题及答案学校 班级 姓名 学号 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40
分．）1．等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角为（ ）A．B．C．D． 或 2．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为
（ ） A．40B．50C．40或50D．不能确定3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB=2BDB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．∠B=∠C4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上
，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（ ）A．40°B．45°C．55°D．35°5．如图，已知中，AB=
AC，E、D分别为、上的点，连接BD，DE，若AD=DE=BE，∠C=70°，则的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．
80°6．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（ ）
A．45°B．60°C．65°D．75°7．如图，点B和点C是对应顶点，记，当时，与之间的数量关系为（ ） A．B．C．D．
8．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC
于点D，则DE的长为（ ） A．0.5B．0.9C．1D．1.25二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在△
ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则BC的长是 ． 10．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D在直线B
C上，CD＝CA，则∠DAB的度数为 ．11．如图，在中，∠C=90°，AD=ED，∠CDE=72°，则的大小等于 度．12．如
图，在等边中，BD=CE，与交于P，，垂足为，PD=2，PQ=6，则的长为 . 13．如图，在中，点在边上，于点，若的面积为6，
则的面积为 .三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点
，且AE=DC，求证：AD=BE．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB
：EA的值．16．如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证.17．如图，以等腰直角三角形ABC
的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE，按要求
将图形补完整；（1）求证：△ADC≌△BDE；（2）求证：BD垂直平分CE．18．如图，在中，AB=AC，D为的中点，于点E，于点
F，且DE=DF，连接，点G在的延长线上，且CD=CG． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长．参考答案：1．C 2．B
3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C9．810．75°或15°11．5412．1413．1014．证明：在等边△ABC中
，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠DCA=120°．在△EAB和△DCA中 ，∴△EAB≌△DCA（SAS）
，∴AD=BE15．解：如图，连接AD∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点∴∠BAD=60°，AD⊥BC∴∠B=90°
﹣60°=30°∵DE⊥AB∴∠ADE=90°﹣60°=30°设EA=x在Rt△ADE中，AD=2EA=2x在Rt△ABD中，AB
=2AD=4x∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x∴EB：EA=3x：x=3．16．证明：和是顶角相等的等腰三角形，得出∴AB=AC
，AD=AE，∠BAD=∠CAE在和中，.17．（1）解：补充图形如下：∵和都是等边三角形∴，CD=ED，∠ADB=∠CDE∴∴在
和中∴（2）解：由（1）得∴在等腰中有∴由已知在等边三角形中有∴为的垂直平分线即垂直平分．18．（1）证明：∵ ，DF⊥BC ∴
∵D为 的中点∴ 在 与 中 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 是等边三角形；（2）解：由（1）知， 是等边三角形∴ ∴ ∵ ∴ 连
接 ，则 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴CG=2学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 7 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 7 页 |
|
