2023新课标卷物理第26题与叠加原理

当以读书通世事 2023-09-13

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上一篇文章2023新课标卷物理第26题：动量定理结合微元法求解电磁感应大题分析了2023新课标卷物理第26题的第（1）问，下面继续分析第（2）问。第（2）问电路的结构明显的变复杂了，因此需要先了解一下分析复杂电路的第一种工具：叠加原理。

一、叠加原理

1.内容：在具有几个电动势的电路中，几个电动势共同在某一支路中引起的电流，等于每个电动势单独存在时在该支路上所产生的电流之和。

说明：

（1）电动势的叠加与电场的叠加类似，可以类比着理解。

（2）应用叠加原理可以把一个复杂的电路拆成几个比较简单的电路。

但是在应用的时候，要注意思考：叠加原理中的“电动势”能不能改成“电源”？

下面就来分析几个具体的例子，在分析的过程中来回答这个问题。

二、两个电动势串联，且电动势方向相反

例1.（2023新课标卷第26题）试证明金属框完全在磁场中时感应电流为0.

这个结论很容易理解，金属框完全在磁场中，穿过金属框的磁通量没有变化，因此没有感应电流。下面我们利用叠加原理分析一下。

首先需要说明的是，电动势是标量，但是有方向，其方向规定为电源内部电流的方向，即从电源负极经电源内部指向电源的正极。

其次两个电流、或者两个电动势、的方向是否相同，一定要看相对整个回路的方向（顺时针还是逆时针），而不是相对部分电路的方向（向上还是向下）。

最后，使用叠加原理把这个复杂电路拆成两个简单电路，有两种拆法，

哪种拆法正确呢？

凭感觉应该是下面的拆法正确。图甲之所以复杂，并不是因为电阻多，而是电源多，准确来说是电动势多，所以每个简单电路中应该只有一个电动势，也就是说只有一个电源，其它电源的电动势去掉，但是其内阻仍保留。这种做法与其它方法（比如后面要讲的基尔霍夫定律）结果一致。如果把其它电源的电动势内阻都去掉，结果就和其它方法算的不一致了。因此叠加原理中的“电动势”不能改成“电源”。

按照下图来计算。图乙，感应电流或感应电动势方向逆时针。

图丙，感应电流或感应电动势方向顺时针。

平时我们画图的时候，都会画出感应电流，这其实就是利用了叠加原理。

图甲，总的感应电流

最后一个式子同时也提醒我们可以先算总的感应电动势，然后再求总电流。

再了解一下反电动势的概念。如果两个电动势方向相反，选择其中一个（一般是大的）的方向作为正方向，另一个方向是相反的，称为反电动势。例如图甲中，可以选择电动势的方向即逆时针作为正方向，那么的方向就是负的，就是反电动势。

反电动势的概念以前的课本中有，新课本删掉了，但是不管有没有，高考一直都在考，只是不提这个概念罢了。

例2. 试说明含有电动机的电路（电动机正常工作）闭合电路的欧姆定律为什么不成立？

电动机正常工作时，线圈旋转切割磁感线，产生感应电动势，我们在正弦交变电流的章节学习过，很容易判断出这个电动势的方向与电源电动势的方向相反，就是反电动势。因此电路中的电流为

现在，电动机正常工作时，闭合电路的欧姆定律不成立的原因找到了，就是因为存在反电动势，得把这个反电动势减掉才行。其它的非纯电阻电路，闭合电路的欧姆定律不成立，也是因为电路中存在反电动势或类似反电动势的东西。

对于正常工作的电动机，部分电路的欧姆定律也不成立，为什么？这个在后面了解了一段含源电路的欧姆定律之后就明白了。

例3：（2023湖南卷第14题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。