2023年辽宁盘锦中考数学真题及答案
（考试时间120分钟，满分150分）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 任意买一张电影票，座位号是单号
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 D. 射击运动员射击一次，命中靶心
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
A. 4.8，4.8 B. 13，13 C. 4.7，13 D. 13，4.8
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 方差越小则数据波动越大 B. 等边三角形是中心对称图形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正多边形的外角和为
8. 如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ）
A. B. 3 C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：_______．
12. 分解因式：______．
13. 不等式的解集是_______．
14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为_______．
15. 如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为_______．
16. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_______．
17. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G，连接．若，，则_______．
18. 如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共96分）
19 . 先化简，再求值：，其中．
20. 某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如下图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min 人数 学生平均每天阅读时长情况扇形统计图
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生，统计表中______．
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数．
（3）若全校共有名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数，
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片，，，标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．
21. 如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路．当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A，B两点的俯角分别为30°和45°，，，，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长．（结果精确到整数．参考数据：，，，）
22. 如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数在第一象限图象经过点C，，，过点C作直线轴，交y轴于点E．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），的平分线交直线于点F，请直接写出点F的坐标．
23. 如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接，过点C作，交于点F，交点于点D，过点D作．交的延长线于点E．
（1）求证：与相切．
（2）若，，求的长．
24. 某工厂生产种产品，经市场调查发现，该产品每月销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系．部分数据如下表：
每件售价x/万元 … 24 26 28 30 32 … 月销售量y/件 … 52 48 44 40 36 …
（1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）．
（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
①求：三月份每件产品的成本是多少万元？
②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元？
25. 如图，四边形是正方形，点M在上，点N在的延长线上，，连接，，点H在的延长线上，，点E在线段上，且，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，使得，交于点F．
（1）线段与线段的关系是______．
（2）若，，求的长．
（3）求证：．
26. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点是轴上方抛物线上一点，射线轴于点，若，且，请直接写出点坐标．
（3）如图2，点是第一象限内一点，连接交轴于点，的延长线交抛物线于点，点在线段上，且，连接，若，求面积．
参考答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或##或
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8小题，共96分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）100，30
（2）
（3）名
（4）
【21题答案】
【答案】的长约为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①20万元；②，950万元
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
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