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素数指除了1和它本身之外不再有其他因素的自然数。欧几里得的《几何原本》中就已经给出了素数有无穷个的证明。而且素数定理(素数定理)也给出了描述自然数中素数分布的渐近公式。给定一个具体的自然数，根据定义可知可以通过在小于它的自然数中逐一寻找是否存在除1之外的因子的方式判断它是否是素数。除此之外，是否能用一个形式简单的公式判断任意自然数是否为素数呢？事实上是有的，例如初等数论中著名的威尔逊定理就给出了自然数为素数的判定公式。 威尔逊定理 当且仅当p为素数时，p可整(p-1)!+1。用公式表示就是  例如，对于自然数5有(5-1)!+1=25, 25/5=5，所以5是素数，显然事实上也确实如此。 根据上述定理可知威尔逊定理给出了判定一个自然数为素数的充分必要条件。不同于素数定理等渐近公式，理论上可以根据威尔逊定理直接计算出任意一个自然数是否为素数。然而，由于该定理中的阶乘运算结果对于较大的自然数来说太过庞大，用该定理判断较大自然数是否作为素数时运算量非常大，因此用威尔逊定理判定素数的实际意义不大。威尔逊定理的价值更多的是体现在理论研究中。事实上，目前并没有一个能快速判断任意一个自然数是否为素数的方法。 |
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