人教A版2019必修第一册第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读 1.4.1充分条件与必要条件1、了解命题的概念，会判断命题的
真假；2、理解充分条件、必要条件的意义（重难点）；3、会判断充分条件和必要条件（重点）．学习目标 从前有一个牧民，养
了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。 一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿
，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。 邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。”他说：“羊已经丢了，还去修羊圈
干什么呢?”没有接受邻居的好心劝告。 第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。这位牧民
很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。 从此，这个
牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。从这个小故事咱们发现一问题，在有狼的情况下，要想不丢羊，修理好羊圈是必要条件。新课引入要想在高考
中取得好成绩,平时的努力学习是必要的.在数学中，我们也讲“充分”与“必要”，这就是我们这节课要一起学习的充分条件与必要条件 一般地
，我们把用 语言 、 符号 或 式子 ，表达的，可以 判断真假 的 陈述句 叫做 命题 ． 判断为 真 的语句叫做 真命题 ， 判
断为 假 的语句叫做 假命题 ． 本节主要讨论“ 若p，则q ”形式的命题，其中p称为命题的 条件 ，q称为命题的 结论 ．1.
命题在命题（1）（4）中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题．在命题（2）（3）中，由条件p不能得出结论q，所以它
们是假命题．7A练一练 2.下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪些 是真命题？哪些是假命题？ (1)若两个三角形全等，
则这两个三角形相似； (2)若x>5，则x>10．真命题假命题练一练上述命题（1）（4）中的p是q的充分条件，q是p的必要条件
．而命题（2）（3）中的p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．充分条件：有它就行必要条件：没它不行2. 充分条件与必要条件课本例
题思考例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等” ．这样的充分条件唯一吗？如果不唯
一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？我们说p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q，但这并不意味着只能由这个条件p才能推出
结论q．一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的．例如，我们知道，下列命题均为真命题：①若四边形的两组对边分别相等，则
这个四边形是平行四边形；②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平
行四边形．所以，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”
的充分条件．事实上，例1中命题（1）及上述命题①②③均是平行四边形的判定定理．所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平
行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形．类似地，平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条
件，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行” ．一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件
．例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些q是p的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角线分别相等；（2）
若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；课本例题例2 下列“若p，则q”
形式的命题中，哪些q是p的必要条件？思考 例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两条对
角分别相等”．这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？ 我们说q是p的必要
条件，是指以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着由p只能推出结论q．一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的．例如，
下列命题都是真命题．①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相
等．③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分．这表明，“四边形的两组对边分别相等”“ 这个四边形的一组对边平行且相
等”“ 四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件．我们知道，例2中命题（1）及上述命题①②③均为平行四边形
的性质定理．所以，平行四边形的每条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件．类似地，平行线的每条性质定理都给出了“两直
线平行”的一个必要条件．例如“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件，也就是说，如果同位角不相等，那么就不可能有“两直线平行”．一
般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件1.下列“ 若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条
件？ (1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB； (2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角
形全等； (3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方．是 不是 是 课本练习2.下列“ 若p，则q”形式的命
题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若直线 l 与⊙O有且仅有一个交点，则 l 为⊙O的一条切线； (2)若x是无理数
，则x2也是无理数．是 不是 3.如图，直线 a 与 b 被直线 l 所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4． 请根据这些信息，写
出几个“a//b”的充分条件和必要条件．解：充分条件：∠1＝∠2，∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180o． 必要条件：∠1＝∠2，∠1＝
∠4，∠1＋∠3＝180o．例1.下列命题中，是否是的充分条件？(1)(2)四边形的对角线相等，四边形是矩形；(3)解：(1)∵时
，，但∴，即不是的充分条件.(2)∵等腰梯形的对角线相等，但等腰梯形不是矩形∴，即不是的充分条件.(3)∵当时，成立，∴，即是的充
分条件.题型讲解题型一：充分条件的判断【类题通法】1.定义法判断充分条件的步骤：(1)分清“条件”与“结论”.(2)判断条件能否推
出结论.(3)下结论：若“条件结论”，则是的充分条件；若“条件结论”，则不是的充分条件.2.集合法判断充分条件已知满足条件,满足条
件.若，则是的充分条件.解：(1)在中，根据大角对大边可得(2)由，解得或，不一定有∴，即不是的充分条件.(3)∵，∴，即是的充分
条件.(4)∵等腰梯形的对角线相等，∴，即是的充分条件.下列命题中，是否是的充分条件？(1)在中，(2)(3)(4)一个四边形是等
腰梯形，四边形的对角线相等.【巩固练习1】例2.(多选)下列命题正确的是( ).A.“”是“”的必要条件B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的必要条件D.是的必要条件答案：AC.解：∵∴A是真命题；∵，，∴B是假命题；∵∴C是真命题；∵，∴不是的必要条件，
D是假命题.题型二：必要条件的判断【类题通法】1.定义法判断必要条件的步骤：(1)分清“条件”与“结论”.(2)判断条件能否推出结
论.(3)下结论：若“结论条件”，则是的必要条件；若“结论条件”，则不是的必要条件.2.集合法判断充分条件已知满足条件,满足条件.
若，则是的必要条件解：(1)两个三角形全等两个三角形面积相等，所以是的必要条件.(2)四边形是矩形四边形的对角线相等，所以是的必要
条件.(3)由得或，不一定有，所以不是的必要条件.(4)由得所以是的必要条件.下列命题中，是否是的必要条件？(1)两个三角形面积相
等，两个三角形全等；(2)四边形的对角线相等，四边形是矩形；(3)(4)，.【巩固练习2】例3.是否存在实数，使“”是“或”的充分
条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解：令或由，得当时，即即此时或∴当时，是或的充分条件.题型三：利用充分条件与必
要条件求参数范围利用充分条件与必要条件求参数的取值范围问题，常用集合法求解，其步骤如下：(1)化简集合和；(2)根据与的关系(充分
条件、必要条件等)，得出集合与之间的包含关系；(3)列出相关不等式(组)(也可借助数轴)；(4)化简，求出参数的取值范围.【类题通法】解：由得令，若是的充分条件，则即∴.若是的必要条件，则即∴.已知条件：条件，若是的充分条件，则实数的取值范围是？若是的必要条件，则实数的取值范围是？【巩固练习３】√ √×随堂检测A1、充分条件和必要条件；2、判别步骤：3、判别技巧．给出p、q，判断“p?q”真假，下结论否定命题时举反例p?q，p是q的充分条件， q是p的必要条件课堂总结 |
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