必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语章末复习知识网络知识点梳理1、元素与集合(1)集合元素的三个特征: 、 、 .
?(2)元素与集合的关系有 或 两种,用符号 或 表示.?(3)集合的表示方法: 、 、 .?(4)常见数集的记法.确定性 互异性
无序性属于不属于∈?列举法描述法Venn图法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 ? ? ? ? ? N (或N+
) NZQR知识点梳理2.集合间的基本关系 关系自然语言符号表示Venn图子集对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合
B中的元素,就称集合A为集合B的子集 ?真子集如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,就称集合A是集合B的真子集 ?集
合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等 ?A?B(
或B?A)A?B(或B?A)A=B知识点梳理3.集合的基本运算 ?集合的并集集合的交集集合的补集Venn图符号语言A∪B= ? ?
? ?A∩B= ??UA=??{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x?A}知识点梳理4.集合的运算
性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.(2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩
B=B∩A;A∩B=A?A?B.(3)补集性质:A∩(?UA)=?;A∪(?UA)=U;?U(?UA)=A;?U(A∪B)=(?U
A)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB).(4)若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-
1,非空真子集的个数为2n-2.(5)card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).知识点梳理5.充分条
件、必要条件与充要条件的概念 p?qp是q的 条件,?q是p的 条件?p?q,且q pp是q的 条件?P q,且q?pp是q的 条
件?p?qp是q的 条件?p q,且q pp是q的 条件?充分必要充分不必要必要不充分充要 既不充分也不必要知识点梳理6.全称量词
和存在量词 量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ?存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、
有些、某些等 ???知识点梳理7.全称量词命题和存在量词命题命题名称命题结构命题简记全称量词命题对M中任意一个x,有p(x)成立
?存在量词命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立 ??x∈M,p(x)?x0∈M,p(x0)8.含有一个量词的命题的否定 命题命
题的否定?x∈M,p(x) ??x0∈M,p(x0) ??x0∈M,?p(x0) ?x∈M,?p(x) 【解析】（1）∵不在第一、
三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，∴所有不在第一、三象限的点组成的集合为．（2）∵被3除余1的整数可表示为，∴所有被3除余1
的整数组成的集合为．（3）要使有意义．则．解得且．∴使有意义的实数x组成的集合为且．（4）由，解得．∴方程的解集为．?题型一：集合
的表示?【例1】用描述法表示下列集合．(1)所有不在第一、三象限的点组成的集合；(2)所有被3除余1的整数组成的集合；(3)使有意
义的实数x组成的集合．(4)方程的解集．?【解析】（1）不大于10的非负偶数有，所以；（2）小于8的质数有，所以；（3）方程的实数
根为，所以．（4）由，得，所以一次函数与图象的交点为，所以．?题型一：集合的表示【对点训练1】用列举法表示下列集合．(1)不大于1
0的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程的实数根组成的集合C；(4)一次函数与的图象的交点组成的集合D
．?【答案】1【解析】因为，，1组成的集合与组成的集合为同一个集合，所以，解得，或，当时，三个元素组成的集合为，符合题意，当时，集
合中有相同的元素，所以不合题意，综上，，所以，故答案为：1?题型一：集合的表示【对点训练2】若，，1组成的集合与组成的集合为同一个
含3个元素的集合，则的值为 ．?【答案】 【解析】（1）正整数是不包含的自然数，如，所以．（2）因为，所以；因为，所以．故答案
为：；；；?题型一：集合的表示【对点训练3】用符号“”和“”填空：（1）设集合是正整数的集合，则 ， ；（2）设集合是小于的所有实
数的集合，则 ， ．?【例2】设集合，，，求：(1)；(2)；(3).【解析】（1）由并集定义知：.（2），.（3），或，.?题型
二：集合的交并补运算?【解析】（1）∵全集，∴.（2）∵，∴．?题型二：集合的交并补运算【对点训练4】已知全集．(1)求；(2)求
.?【解析】（1），，故（2）由（1），，因为全集,由补集的定义可知,.?题型二：集合的交并补运算【对点训练5】已知全集，集合，求
：(1)(2)?【答案】【解析】由题意, ,故画图如图:即得，故答案为：?题型二：集合的交并补运算【对点训练6】已知，，则 .?【
答案】D【解析】①对于任意 ∵，∴，∴，由子集定义知.②∵，此时，即，而在时无解，.综合①②知，M P.故选：?题型三：集合关
系和运算中的参数问题【例3】已知集合，，则M与P的关系为（?）A．M＝P B．M?P C．P?M D．M P?【答案】A【解
析】已知，，，显然可表示整数，而只能表示偶数；所以.故选：A．?题型三：集合关系和运算中的参数问题【对点训练7】若集合，，，则的关
系是（ ）A． B． C． D．?【解析】当时，时，，即；当时，，解得，即，故实数的取值范围是.?题型三：集合关系和运算中的参数
问题【对点训练8】已知集合，，若，求实数m的取值范围．?【解析】由已知可得，因为，则或或或，当时，，无解，当时，则，解得，当时，则
，无解，当时，则，解得，综上，实数a的值为1或4.?题型三：集合关系和运算中的参数问题【对点训练9】已知，若，求实数a的值.?【解
析】（1）①当时，，此时,解得，②当时，为使，需满足，解得，综上所述：实数的取值范围为.（2）先求时，实数的取值范围，再求其补集，
当时，由（1）知，当时，为使，需满足或，解得，综上知，当或时，，所以若，则实数的取值范围是.?题型三：集合关系和运算中的参数问题【
对点训练10】集合，集合，(1)若，求实数的取值范围.(2)若，求实数的取值范围.?【答案】C【解析】对于A中，由，则不一定成立，
反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以A不符合题意；对于B中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是
的即不充分也不必要条件，所以B不符合题意；对于C中，由，则成立，反之：若，则不一定成立，所以是的充分不必要条件，所以C符合题意；对
于D中，由，则不一定成立，反之：若，则成立，所以是的即必要不充分条件，所以D不符合题意.故选：C.?题型四：充分条件、必要条件的判
断及应用【例4】已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（?）A． B． C． D．?【解析】因为，所以，因为，所以，当时，成立，所
以在的条件下，成立的充要条件是.?题型四：充分条件、必要条件的判断及应用【对点训练11】已知，求成立的充要条件．【对点训练12】下
列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩
形；(2)p：x＝1或x＝2，q：x2－3x＋2＝0；(3)p：m＞0，q：方程x2＋x－m＝0有实根．?题型四：充分条件、必要条
件的判断及应用【解析】（1）∵四边形对角线互相平分四边形是矩形；四边形是矩形四边形对角线互相平分，∴p是q的必要不充分条件．（2）
∵或，或，∴p是q的充要条件．（3）∵方程的，即方程有实根；方程有实根，即，∴p是q的充分不必要条件．?【解析】设集合或，，因为p
是q的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是?题型四：充分条件、必要条件的判断及应用【对点训练13】已知
或，，若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．?【解析】因为A是B的充分不必要条件，所以A?B，又，或．所以或，解得或所以实数
a的取值范围是或．?题型四：充分条件、必要条件的判断及应用【对点训练14】若，或，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．?
【解析】（1）：存在正数，使.（2）：存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆.（3）：所有三角形的内角和小于或等于18
0°.（4）：所有的质数都不是奇数.?题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定【例5】写出下列各命题的否定.(1)：对任意的正数，
； (2)：三角形有且仅有一个外接圆；(3)：存在一个三角形，它的内角和大于； (4)：有些质数是奇数.?【解析】当时，方程恒有解
，所以；当时，∵方程恒有解，∴恒成立，即恒成立.又是一个关于的一元二次不等式，∴，解得.综上所述，实数的取值范围是.?题型五：全称
量词命题与存在量词命题的否定【对点训练15】若，方程恒有解，求实数的取值范围.?【解析】（1）为全称量词命题，且为假命题，如取，则
不成立.（2）为存在量词命题，且为真命题，因为判别式.（3）为存在量词命题，且为真命题，如取实数对，则成立.（4）为全称量词命题，
且为真命题，根据角平分线的性质可判断.?题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定【对点训练16】判断下列命题哪些是全称量词命题，哪
些是存在量词命题，并判断其真假性.(1)对所有的正实数，为正且； (2)存在实数，使得；(3)存在实数对，使得； (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.?【解析】q为真，则，因为，所以，解得.若，则，解得，则若，.即m的取值范围为.?题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定【对点训练17】已知集合，，且.若命题q：“”是真命题，求m的取值范围.好学数学数学好学学好数学(o?▽?... text has been truncated due to evaluation version limitation. |
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