人教A版2019必修第一册第 1 章集合与常用逻辑用语单元解读 1.1集合的概念目 录1 学习目标2 新课讲解3
课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业1、通过实例了解集合的含义．(难点)2、掌
握集合中元素的三个特性．(重点)3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点)学习目标初中，我
们接触了哪些集合？数集：自然数的集合，有理数的集合...点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）线段的垂直平分线（
到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）新课引入集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小写字母,b,c,
…表示。一、集合的概念：在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对
象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。新课讲解 看下面的例子：（1）1~10之间的所有偶数；（2）
宋老师所在初中今年入学的全体高一新生；（3）所有的正方形；（4）方程的所有解；2，4，6，8，10全部正方形，无数个全部新生一般地
，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。问题：左侧
集合中组成集合的元素各是什么？典例11.确定性2.互异性3.无序性 集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。集合中的元素
可以任意排列，与次序无关。给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时，只能算集合中的一个元素。二、集合元
素的特性你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？判断下列说法是否正确．（1）所有好看的花可以构成一个集合．（2）由1，3，0，5
，|－3|这些数组成的集合中有5个元素．（3）高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发生了改变．错误错误错误从集合
中的元素是否确定来分析．典例2考查下列每组对象，能构成一个集合的是（ ）B①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系
中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使．A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④典例31.考察下列每组对象，能构成集合的是（ ） ①中国各地的美丽乡村； ②直
角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2020年9月1日，参加一带一路的国家． A．③④ B．②③
④ C．②③ D．②④解：①中“美丽标准不明确，不能构成集合；②③④中的元素标准明确，均可构成集合.B练一练 （1）用A表示高
一(2)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(2)班的一位同学，b表示高一(3)班的一位同学. 思考：a，b与集合A分
别有什么关系? 如果a是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 ；
如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作
.属于不属于问题总结三.常见的数集及表示符号整数集实数集NN或N＋QN或N＋NZQRB典例4下列关系中，正
确的有 （ ）C① ∈R； ② ； ③
|－3|∈N；④| |∈Q； ⑤0＝{0} A．1个 B．2个 C．3个
D．4个典例5【多选题】 下列所给关系正确的是( )A B 典例6××√ ? ∈ ? ? ∈ 练一练【注意】
（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 ｛实数｝， 但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝（
2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序四、集合的表示方法——列举法“地球上
的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝；“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝像这样，把集合
的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法。哪些集合适合用列举法表示呢？（1）含有有限个元素且元素个数较少的集
合（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解 的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如
自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝（3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如｛｝集合的分类【有限集】
含有有限个元素的集合【无限集】含有无限个元素的集合总结 用列举法表示下列集合（1）小于8的所有自然数的集合；（2）方程的所有实数
根组成的集合.【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝（2）｛-1，0｝注意：由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有
多种呈现方式，如｛0，1，2，4，5，6，7，3｝等典例7 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得
可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。探究例如，我们可以把奇数集表示
为｛ ∈Z| =(∈Z)｝，偶数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝；把不等式的解集表示为｛ ∈R| ＞3｝温馨提示：有时也用冒号或者
分号代替竖线，｛ ∈A：P()｝或｛ ∈A；P()｝ 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素所组成的集
合表示为｛ ∈A|P()｝这种表示集合的方法称为描述法。四、集合的表示方法——描述法用描述法表示集合需要注意什么问题？（1）竖线前
面表示的是集合的元素，｛ |｝， ｛ |｝， ｛ |｝分别是三个不同的集合.（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方
程或者不等式.（3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集 合中的元素不确定.（4）所有描述内容都要写在
大括号里面，如写法｛ ｝，∈Z不符合要求， 应改为｛ ，∈Z ｝总结 用适当的方法表示下列集合： （1）方
程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B.判断A与B是有限集还是无限集，由此思
考该选用哪种表示方法。典例8 请用描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10而小于20的所有整数组
成的集合B.【解】（1）A={| }（2）B={∈Z|}练一练列举法和描述法的转化列举法表示的集合描述法表示的集合明确集合中元素的
共同特征找准代表元素，满足什么条件描述法表示的集合列举法表示的集合分析集合中的元素及其特征逐一列出集合中的元素总结例1 用列举法表
示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合.解：(1) 设小于10的所
有自然数组成的集合为A，那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}.课本例题解：(1) 用描述法用列举法(2) 用描述法用列举
法例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的
所有整数组成的集合B. A={x| x2-2=0}.B={x∈Z|10 16, 17, 18, 19}.1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 与定点A，B等距离的点； (2
) 高中学生中的游泳能手．教材P5练习1解：(1) 能组成集合.(2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.课本练习2. 用
符号“?”或“?”填空：??????教材P5练习23. 用适当的方法表示集合： (1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合
； (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； (3)不等式4x-5<3的解集.解：（1）{-3,
3}；（2）{(1, 4)}；（3）{x|x<2}.教材P5练习3①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；②不能构成
集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；
④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能
构成集合；⑥不能构成集合，因为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．题型一
集合的概念题型讲解题型二 元素与集合关系的判断下列选项中是集合A={}中的元素的是（ ）A. B.
C. D. 【解】对于A，当时，，则； ，则，不满足题意对于B，当时，，则； ，则，不满足题意对于C，当
时，，则； ，则，不满足题意对于D，当时，，则； ，则，满足题意D题型三 已知元素与集合的关系求参数（1）若集合A中含有三个元素
，且-3∈A，求【解】(1)①若，则，此时A={-3,-1,-4}，满足题意（2）若2?{|}，求的取值范围②若，则，此时，不满足
题意③若，则，时，A={-2,1,-3}，满足题意; 时，由②知不满足题意;(2)∵ 2?{|}，所以2不满足不等式，即， 即
的取值范围为{| ≥2}题型四 集合中元素的特性1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．
由1,2,3和，1，组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个
元素随堂检测2.用适当的方法表示下列集合：（1）被3除余1的正整数的集合；（2）坐标平面内第二象限的点的集合；（1）根据被除数＝商×除数＋余数，（2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．故此集合可表示为{（x，y）|x＜0，y＞0}． 5.设，A={|}，B={|}，若A={-3,1}，请用列举法表示集合B.【解】整理集合A中的方程，得因为A={-3,1},所以方程的两根为-3，1由韦达定理，得解得所以B中的方程为，解得所以B={, }1.元素、集合的概念；2.集合相等；3.元素的三个特性；4.集合与元素的关系；5.常见数集及表示符号。课堂小结对应分层作业课后作业 |
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