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本系列文章预计会有30个章节，这套文献将系统讲物理学系统本身，这里是第九季第7篇 --本文较长，预计阅读15min-- Hello，大家好，这里是Masir的物理学第九季专栏，上一讲我们探讨了关于宇宙是不是计算机模拟的话题之上集，本篇继续。 0 引言 到底宇宙是不是计算机模拟的，其实是有很多假说。但是宇宙到底是不是一台计算机？其实我们感兴趣的并不仅仅是有趣的假设，而是这个宇宙的本性。 就好像了解一些国外的事情会让我们更加理解国内一样，使用计算机的视角，会让我们更加理解真实世界。 所以我们有必要先了解下计算机，计算机本质上是个处理信息的机器。那真实世界的信息，都能用计算机处理吗？关键还是在于上一讲所说的“实数”。 好，正文开始！ 1 再谈“芝诺悖论”
之所以是“实数”，还是回到了“芝诺悖论”这个话题。 其实在物理学第二季第3章的时候我们从数学角度讨论了一个连续性与离散的本质问题，这实际就是一个芝诺悖论，关于芝诺悖论的文章文末有对应的链接，感兴趣的朋友可以翻阅。 简单点说，“芝诺悖论”引发了一个关于连续性的哲学问题，柏拉图主义认为，数学上的连续性是精神的实在，而经验是对精神实在的认识。 一般来说，我们的直觉上认为“连续性”的感觉和概念是不言而喻的，但数学上的“连续性”问题却要复杂得多。 芝诺悖论导致了连续性的问题，而连续性与无理数的奥秘相关，与无穷大及无限细分密不可分。比如如果没有发现毕达哥拉斯定理，就不会发现无理数。 在数学上，无理数就像芝诺的二分悖论一样，是试图表达和解释数轴上连续性的一个结果。 说着这么多可能你还没太理解，实际上就是说，“芝诺悖论”这不是一个物理问题、或哲学问题，其本质其实是个数学问题，无穷并不是一个数，实际上是一种趋势，一种不断趋近于零的趋势。 而这个趋势在计算机模拟的连续性世界里是无法表达的。 1 信息论
（克劳德·艾尔伍德·香农） 我们再从香农的信息论展开谈谈。 我想，但凡一个物理学者都知道下面这张照片吧。
这是人类历史上难得将世界上最聪明头脑聚集在一起的一个伟大时刻，历史上第一次这样的聚会是在20世纪头二十年的几次索尔维会议上，那时候正是物理学发展的黄金时期，马克斯*普朗克、爱因斯坦、尼尔斯*波尔、居里夫人等科学巨人聚集在一起，碰撞出智慧的火花。不过这只是物理性质的科学。 但你可能不知道的是第二次这样的聚集是以控制、信息论为主题聚集的一次会议，那就是1946年到1953年在纽约比克曼酒店不定期举行的讲座和讨论会，这是历史上第二次最聪明头脑的聚会。而在这包括了冯*诺依曼、图灵、维纳和香农等。 也就是在这次会议上，香农提出了“信息论”，我们简单阐述下，具体关于信息论的信息我们有机会一定会再聊。 什么是信息呢？ 信息就是意外，信息就是你克服了多少不确定性。可供选择的范围越广，这个选择的信息量就越大。 每个人都知道写在纸上的字是信息，但是这个信息的本质是做选择。 比如你用英文给我写一封信，你无非就是在26个字母、10个阿拉伯数字再加上一些标点符号中做选择。你写的每个字都是从这几十个字符中选取了一个，你是在几十个选项之中选择了一项，你克服了这么大的不确定性。 比如说，我知道有五个候选人在竞争一个位置，但是我不知道是谁当选了。你告诉我当选者的名字，这个名字的信息，就比几十个字符之中给我一个字符要少得多 —— 因为你克服的不确定性只有1/5。我胡乱猜，也有1/5的可能性猜对。 所以信息量的大小、给信息量编码需要用到多少个“比特”，都取决于背后选项的多少。正所谓你“说了”什么不重要，重要的是你“能说”什么。也就是说你是不是给了一个有效的信息。  香农从统计物理学中借鉴了一个概念，这就是“信息熵”。而且现在还有一个计算信息熵的算法，图示是一个案例，仅供参考。
现在假设有一条一公里长的铁路线，咱俩负责维护。有一天，铁路线上出了线路故障。你去探测了，告诉我故障发生在第702米的地方。请问这个信息量有多大？一公里一共有一千米，你给我的是千里挑一的信息，这个信息量比五个人中选一个人要大得多。 要给这样的信息编码，我们就要把铁路线分为一千段，给每一段一个编码。下次不管哪里出事，我们都可以报一个编码。 好，现在上级要求提高精度，说必须得精确到厘米，比如说你得报告故障发生在第702.32米的地方。要给这么高精度的信息编码，我们就必须把铁路线分成10万段，这个编码量就大大增加了。 那我们知道，从0到1000米的这条线段上不但有整数有小数，还有更多的、不可思议地多的无理数 —— 那如果故障发生地点是一个无理数，请问你怎么编码呢？ 答案是无法编码。描写一个无理数，比如104.298730472840382048……（永不停止、永不循环）需要无限的精度！ 有些无理数，像根号2和圆周率，可以用文字说明，我们可以报告上级故障发生在“π”米处，上级一听也能明白。但绝大多数无理数根本无法用文字描写！ 对于一个无法用文字描写的、出现在0和1000之间的任意的无理数，你怎么给它编码呢？从理论上讲，在连续实数集上的精确信息是不可编码的，“信息熵”的概念也不再适用了。 说到这里你可能要抗议了。你说我们根本就不需要用无理数标记位置，我们有限的精度就已经够用了啊！的确是这样。 日常生活中的任何测量都有误差。不管你是702米，还是精确到702.0567287米，只要你停止了，就留有一定的误差。精确到小数点后第七位，就表示有0.0000001米的误差。 早在1948年那篇提出信息论的论文里，香农就已经注意到无限精度的测量信息不可编码，但是有噪音的、有误差的测量信息可以编码 —— 现在我们把这个理论称为 “信道容量定理（channel capacity theorem）”。 所以我们的生活应该不受影响，毕竟凡是人为取用的信息都有误差，那就都可以数字化和信息化。 但是从理论上来说，如果真实世界是一个连续的实数系统，它就不可能用一个数字化的信息系统完全描写。 但是现在有很多人相信，真实世界根本就不是建立在实数上的！ 3 数字宇宙假说
如果空间和时间都是连续的东西，无限可分，那真实世界就必须有无理数。 但如果空间和时间本来就是不连续的呢？比如说，也许空间上存在一个最小的距离尺度，比这更小就没意义了。 也许这个宇宙的空间就好像电脑屏幕一样，有一个分辨率 —— 当然它的分辨率非常非常高，但是是有限的。 这就是所谓“数字宇宙假设”。 之前有聊到宇宙是“数学”的，但没说宇宙必定是“数字”的。“数学宇宙”允许无理数，如果有无理数就不可编码，而“数字宇宙”是建立在有理数上的，它在本质上就可以用计算机编码。 在数字宇宙里，空间是一格一格的，时间是一步一步的，都是不连续的。 而我们现在所有的物理定律都假定时空是连续的、里面有微分方程，假设时空无限可分 —— 所以这些物理定律都是柏拉图世界的想象，必须改写。 学者们对数字宇宙有不同的信仰，《柏拉图和技术呆子》的作者Lee 把这些信仰按照从弱到强的顺序，分为五级
这些级别的细微差异代表严格的数学和哲学思辨，咱们就不仔细追究了。 那这个听起来很玄乎的假设，到底有没有可能是真的呢？ 答案是，有可能证明，但不可能证伪。
（ LIGO 装置） 如果你能证明，空间的确有一个不能再分的、最小的尺度，那你就证明了数字宇宙假设。现在费米实验室有个装置叫“Holometer”，就打算做这件事。它使用和探测引力波的 LIGO 装置类似的原理（有机会解释），通过激光干涉来测量距离的变化，它的目标是发现空间的最小尺度。 也许有一天早上起来，你就会听说费米实验室发现我们这个宇宙的空间有个极限尺度！那将是一个无比重大的新闻，说明空间不是连续变化的。 说明这个世界完全是由有理数组成的！……也说明我们很可能是生活在计算机模拟之中。 考虑到微观世界的物理学，把基本粒子再做细分并没有多大实际的意义，基本粒子的尺度是有限的。 但是空间本身可不可以无限细分，这个问题还没有答案。如果人类的实验精度永远都发现不了空间的最小尺度，那你能说空间*没有*最小尺度吗？ 你不能。所以说数字宇宙是个不可证伪的理论。如果你信仰数字宇宙，你可以永远坚持这个信仰。 而你猜怎么着？在认真思考过数字宇宙假设的学者之中，相信的人是主流，不信的人是少数。 为什么这些学者非得相信宇宙是数字的？也许因为数字化的世界更容易接受。计算机世界是数字化的，而计算机是人能造的东西，我们完全接受数字化的世界。 但是 Lee 可不信。当然 Lee 也没有足够的证据，他只是觉得真实世界应该比一个由有理数组成世界更丰富一些。 我的评论：
我们如果活在一个像素级的世界，这个像素小到无法观测，这真是一个不错的idea，不过你懂得物理知识越多，你会发现很多事实都会矛盾。 我会思考，既然你可以让空间实现像素化，不光是和我们文中所说从数学角度的“实数”产生冲突。而且这和物理本身会发生冲突，因为，我想起了夸克。 这个这样实验证明—— 世界是能量的！ 因为你世界上最小的单元“夸克”进行轰击，最后的结果居然是空空如也，那么这个世界究竟有没有所谓“最小”的单元呢？ 当然，我们其实也不必去下结论，我们只需活在当下，一切的答案都在未来，也许永远都不知道。 最后，我引用这本书《给忙碌者的天体物理学 》（ Astrophysics for People in a Hurry ）的作者，也就是拍得特别漂亮的系列纪录片叫《宇宙》的那位主持人尼尔·德格拉斯·泰森（Neil deGrasse Tyson）说过的一句话： “也许，这个宇宙根本没有义务让你理解。” 这个话题我们就先到结束啦。 好，今天就到这里啦~  |
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