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关于力学的“入门”问题，本公众号曾发布过多篇文章，比如：“力学入门的关键——学会受力分析”、“学物理重在悟理——力学是这样入门的(一)”、“学物理重在悟理——力学是这样入门的(二)”、“学物理重在悟理——力学入门不易（但必须尽快入门）”等，强调了受力分析的重要性、强化解题思路和规范解题的必要性，并且还提供了一系列的基础性典型练习题。今天，我们将通过本文进一步解决动力学的入门问题，给出一系列的基础性连接体典型题目，以便于尽快灵活掌握隔离法和整体法，顺利解决动力学习题。 一、光滑水平面上的叠放体 1、水平力施加在下边物体上 例一、如图所示，木块A质量为1 kg，木块B的质量为2 kg，叠放在光滑水平地面上，A、B间最大静摩擦力为1N。今用水平力F作用于B，则保持A、B相对静止的条件是F不超过（取重力加速度的值为g=10m/s2）（ ）
A．3 N B．4 N C．5 N D．6 N 在本题中，水平面光滑，这是这类题中最简单的题目。 作为动力学连接体问题，必然需要隔离法和整体法。我们可以抓住水平力F是作用在下边木块B上的，所以上边的木块A受到的重力和支持力相互抵消，受到B施加的向右的摩擦力就等于合力，而这个摩擦力有最大值Fm=1N，所以木块A向右的最大加速度为 2、水平力施加在上边物体上 例二、如图所示，木块A的质量为m，木块B的质量为M，叠放在光滑的水平支持面上，A、B间的动摩擦因数为µ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，用水平力F用于木块A，则保持A、B相对静止的条件是F不超过（ ）
A． B．
这道题来源于河南省周口恒大中学2022-2023学年高一上学期12月月考物理试题。 同样作为动力学连接体问题，要用隔离法和整体法。这道题跟上边例一的区别在于，水平力F是作用于上边的木块A的，所以这时就可以先隔离下边的木块B分析。木块B在竖直方向上受重力、压力和支持力，由于竖直方向上是平衡的，所以支持力为FN=（m+M）g，而水平方向上只受木块A施加的摩擦力，这个摩擦力有最大值Fm=µmg，木块B受的外力的合力就等于这个摩擦力，所以木块B的加速度也有最大值am，由牛顿运动第二定律得
所以本题答案是选C。 二、粗糙水平面上的叠放体 1、水平力施加在下边物体上 例三、如图所示，木块A质量为1 kg，木块B的质量为2 kg，叠放在粗糙水平地面上，A、B间最大静摩擦力为1N，B与地面间动摩擦因数为0.1。今用水平力F作用于木块B，则保持A、B相对静止的条件是F不超过（取重力加速度的值为g=10m/s2）（ ）
A．3 N B．4 N C．5 N D．6 N 本题来源于河北省沧县风化店中学2018届高三上学期期中考试物理试题第3题、2022届山东省潍坊市昌乐二中高三上学期10月物理试题第7题等。 作为动力学连接体问题，要用隔离法和整体法。由于水平力F是作用在下边木块B上的，所以先隔离上边的木块A作为研究对象，情况跟上边的例一相同：木块A受到的重力和支持力相互抵消，受到B施加的向右的摩擦力就等于合力，而这个摩擦力有最大值Fm=1N，所以木块A向右的最大加速度为am=1m/s2。为保持两木块AB相对静止，就必须保证二者的加速度相等，所以，AB整体作为研究对象，加速度的最大值也是am=1m/s2。但是，这时作用在AB整体上的竖直方向的重力和支持力仍然抵消，而水平方向上除了水平力F还有地面施加的向左的滑动摩擦力F滑=µ(mA+mB)g。所以根据牛顿运动第二定律可得：FABm﹣F滑=(mA+mB)am， 解得FABm=µ(mA+mB)g+(mA+mB)am，代入数值并计算得FABm=6N，所以本题答案是选D。 2、水平力施加在上边物体上 例四、如图所示，木块A的质量为m，木块B的质量为M，叠放在粗糙的水平支持面上，木块A、B间的动摩擦因数为µ1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块B与粗糙地面间的动摩擦因数为µ2，重力加速度为g，现在用水平力F用于上边的木块A，则保持A、B相对静止的条件是F不超过多少？
这道题同样由于水平力F是作用于上边的木块A的，所以这时就可以先隔离下边的木块B分析。木块B在竖直方向上受重力、压力和支持力，由于竖直方向上是平衡的，所以支持力为FN=（m+M）g，而水平方向上除了受上边木块A施加的摩擦力F1外，还有地面施加的向左的摩擦力F2，假如木块B是沿地面滑动的，即满足关系：µ1mg>µ2（m+M）g，则此时F2=µ2（m+M）g，木块A施加的向右的摩擦力F1是有最大值的，即F1m=µ1mg，根据牛顿运动第二定律可得木块B的最大加速度为：
然后，把两木块AB整体作为研究对象用整体法分析，在竖直方向上受力平衡，但在水平方向上由于水平地面也是粗糙得，所以除了水平力F，还有地面施加的向左的摩擦力F2，为保持两木块AB相对静止，就必须保证二者的加速度相等，所以两木块AB的整体也有最大加速度am，也就是AB整体的加速度a应满足a≤am。根据牛顿运动第二定律得：
于是可得：
化解得：
如果µ1m≤µ2（m+M），则下边的木块B将静止不动，这时为保持两木块AB相对静止，应保证上边的木块A也静止不动，即满足F≤µ1mg。 总之，当µ1m≤µ2（m+M）时，保持A、B相对静止的条件是F≤µ1mg；而当满足µ1m>µ2（m+M）时，保持A、B相对静止的条件是 从上边的分析和解答中，即可领会解决连接体问题的隔离法和整体法的灵活运用。类似的试题还有很多，下边再提供几道典型试题以进行针对性训练： 1、如图所示，m、M两物体叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为µ=0.2，已知它们的质量m=2kg，M=1kg，水平力F作用在m上（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2），则（ ）
A．当F=4N时，两物体即将发生相对运动 B．当F=6N时，两物体一定发生相对运动 C．当F=8N时，M受到的摩擦力为4N D．当F=12N时，m的加速度为4 m/s2 题目来源于河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三上学期月考物理试题，【答案】D。 2、如图所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，A和B的质量均为m。现对A施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到F0时A开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为A运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（ ）
A．当F>2F0，木块A和木板B开始相对滑动 B．当F>F0，木块A和木板B开始相对滑动 C．自x=0至木板x=x0木板B对A做功大小为 D．x=x0时，木板B的速度大小为 【参考答案】D 3、在水平面上有一木块A，其上放一个物体B，质量mA=mB=1kg，A与地面之间的动摩擦因数为0.1。各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。如图甲所示，A、B都静止，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于8N时，A、B开始相对滑动。如图乙所示，A、B都静止，对A施加一水平推力F′，要使A、B不相对滑动，则F′的最大值为（ ）
A．8N B．10N C．12N D．16N 题目来源于江苏省苏州市姑苏区苏州中学2021-2022学年高一上学期12月物理试题，【参考答案】C。 4．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用一水平力F作用于B，A，B的加速度与F的关系如图乙所示，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．A的质量为0.5kg B．B的质量为1.25 kg C．B与地面间的动摩擦因数为0.2 D．A、B间的动摩擦因数为0.6 题目来源于四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高一上学期1月月考物理试题，【参考答案】AC。 5．如图所示，木块A置于木板B上，木板B置于水平面上。A的质量m=1.5kg，B的质量M=2.0kg，A、B间动摩擦因数μ1=0.2，B与地面间动摩擦因数μ2=0.4。某时刻（t=0）水平力F作用于B上，其随时间变化的规律为F=5t+4（N）（F、t均取国际单位）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求： （1）经过多长时间B开始滑动； （2）经过多长时间A开始相对B滑动； （3）t=2.7s时AB间的摩擦力大小Ff。
题目来源于宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高三上学期11月期中物理试题，【参考答案】（1）2s；（2）3.4s；（3）1.5N。 |
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