1.5.2 全称命题和存在命题的否定第一章 集合与常用逻辑用语知识点一 全称量词命题的否定?x∈M，?p(x)存在量词 写出一
个全称量词命题的否定时，通常要将命题的两个地方进行改变，一是量词符号要改变，二是结论要进行否定．例1、写出下列命题的否定，并判定其
真假．(1)所有能被5整除的整数都是奇数；【解】存在一个能被5整除的整数不是奇数．真命题．(2)p：?x∈N，2x>0.【解】?
p：?x∈N，2x≤0.假命题．变式：写出下列全称量词命题的否定．(1)?n∈Z，n∈Q；解：?n∈Z，n?Q.(2)每个平行四
边形都是中心对称图形．解：存在一个平行四边形不是中心对称图形．知识点二 存在量词命题的否定?x∈M，?p(x)全称量词例2、写出下
列命题的否定，并判断其真假．(1)?x∈R，|x|＋1－x≠0；【解】 命题的否定：?x∈R，|x|＋1－x＝0，假命题．(2)?
a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点；【解】命题的否定：?a∈R，一次函数y＝x＋a的图象不经过原点，假命题．变式：写出下列命
题的否定，并判断其真假．(1)有些实数的绝对值是正数；解：命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题．(2)被8整除的数能被
4整除．解：命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．考点 根据命题否定求参数例3、已知命题“?x∈R，ax2＋
2x＋1≠0”为假命题,求实数a的取值范围．变式：命题“存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围．解：因为命题“
存在x>a，使得2x＋a<3”是假命题，所以此命题的否定“任意x>a，使得2x＋a≥3”是真命题，因为对任意x>a有2x＋a>3a
，所以3a≥3，解得a≥1.所以实数a的取值范围是{a|a≥1}．√练习1：对于某次考试，命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p
的否定是( )A．所有学生都不会做第1题 B．存在一个学生不会做第1题C．存在一个学生会做第1题 D
．至少有一个学生会做第1题解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：所有学生都会做第1题的否定是存在一个学生不会做第1
题．故选B.练习2：写出下列命题的否定，并判断其真假．“末位数字是0或5的整数都能被5整除”解：命题的否定是：存在末位数字是0或5
的整数不能被5整除,是假命题．练习3：关于命题p：“?x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是( )A．?p：?x∈R，x2＋1＝
0 B．?p：?x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，?p是假命题 D．p是假命题，?p是真命
题解：命题p：“?x∈R，x2＋1≠0”的否定是“?x∈R，x2＋1＝0”．所以p是真命题，?p是假命题．√√练习4：已知命题p：
“?x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”为真命题，则a的取值范围是________；若命题q：“?x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥
0”为真命题，则a的取值范围是________．解：将命题p转化为当x∈{x|1≤x≤4}时，x≥a恒成立，因此x的最小值大于或等
于a，即a≤1.命题q：存在x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，就是x≥a在x∈{x|1≤x≤4}有解，因此x的最大值大于或等于a，即a≤4.答案：a≤1 a≤4小结： |
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