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如图，四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG//AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于点G；求证：OG^2=GE·GF．   方法一图 方法一：过E点作EH//BD交CD于H，连接HO， 由AB//EO得：CO/CA=CE/CB， 由EH//BD得：CH/CD=CE/CB；所以CO/CA=CH/CD， 得△CHO∽△CDA，所以HO//AD，这时GF/GO=GD/GH， 由OD//EH，得GO/GE=GD/GH， 可得GF/GO=GO/GE，即GO^2=GE·GF．  方法二图 方法二：延长BA、CG交于点H，因为EG//AB， 所以△DFG∽△DAH，FG/AH=DG/DH； △DGO∽△DHB，DG/DH=GO/HB；所以FG/AH=GO/HB，更比定理：FG/GO=AH/HB； △COG∽△CAH，GO/HA=CG/CH； △CGE∽△CHB，GE/HB=CG/CH；所以GO/HA=GE/HB，更比定理：GO/GE=HA/HB; 所以：FG/GO=AH/HB=GO/GE，即FG/GO=GO/GE，OG^2=GE·GF． 文中纰漏之处，望大家指正，谢谢！！！ |
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