【原】互助问答第917期：关于解释变量和被解释变量都是多指标构建的变量而产生更强内生性问题

今日提问

     老师您好，我最近在进行实证研究中遇到了一些问题，就是我的X和Y测度都是通过指标体系（就是由很多问题打分）计算（熵权法或者PCA），然后在这个“计算”上我发现，他们只不过是将多个问题进行线性组合成X或Y，然后我总觉得这样会将内生性问题变严重，因为从路径图上看，虽然X和Y只有一个，但是e（误差项）与X和Y更容易产生相关性，毕竟X和Y包含的信息变多了，这样应该是会增加遗漏变量的可能性，然后导致因果效应产生偏误，那此时只能找一个或两个以上的工具变量才可以很好的解决内生性问题吗？或者老师有没有很好的其他测度方法或者可以降低多指标测度带来的内生性问题？谢谢老师！

问题解答

     首先，如果X与Y都指标体系测算出来的，说明两个变量都是黑暗，会导致很强的内生性会。解决办法，建议试试动态GMM，但它只是在某些方面处理潜在的内生性问题。

本期关键词

解释变量 被解释变量 内生性

本期知识科普

动态面板模型设定中将被解释变量的滞后项作为解释变量引入到回归模型中，使得模型具有动态解释能力，但模型中存在内生性问题。为了解决这一内生性，Arellano 和Bond 提出了利用工具变量来推导相应矩条件的广义矩( GMM) 方法，即所谓的“差分GMM 方法”。该方法的基本思想是: 先对原模型进行一阶差分变换，消除模型中的个体异质项。然后，对于变换后的差分方程，将内生变量的滞后变量看成该内生变量的工具变量。

虽然差分GMM 方法降低了内生性对模型估计带来的影响，但在有限样本条件下，差分GMM 方法存在严重的“弱工具变量”问题，从而导致系数估计结果精度较差。Arellano和Blundell 等人提出了解决这一问题的办法，基于新的复合矩条件，提出了所谓的“系统GMM 方法”。系统GMM 方法对原水平模型和差分变换后的模型同时进行估计，对应的矩条件如下:

对于所有的s、t 都成立。考虑到横截面个体固定效应的系统GMM 估计矩条件如下式所示:

系统GMM 能够修正未观察到的个体异质性问题、遗漏变量偏差、测量误差和潜在的内生性问题，这些问题在使用混合OLS 和固定效应方法时常常会影响模型的估计效果。系统GMM 方法还能减少由于使用一阶差分GMM 估计方法带来的潜在偏误和不精确性。